Linguagens Sensíveis ao Contexto G = (V,T,P,S) onde as produções em P tem a forma  com  e  sendo ca-deias arbitrárias de símbolos da gra-mática,  e  tem que ser pelo menos tão grande (longo) quanto . O nome sensível ao contexto vem da forma normal para estas gramáticas onde cada produção tem a forma 1A2 12 com .

Por a gramática geradora de {ai |i é uma potência positiva de 2} na forma normal da definição de gramáticas livres-de-contexto. 1)SACaB 2)CaaaC 3)CBDB 4)CBE 5)aDDa 6)ADAC 7)aEEa 8)AE  As produções em 1,3,6 estão na forma normal; as 2,5,7 não; a 4 e 8 sequer satisfazem a definição;

5)aDDa a[Da][Da]a [aDB][DaB] [Aa][Da][ADa]a a[DaB][Da][aB] [Aa][DaB][ADa][aB] 1)SACaB S[ACaB] 2)CaaaC [Ca]aaa[Ca] [Ca][aB]aa[CaB] [ACa]a[Aa]a[Ca] [ACa][aB][Aa]a[CaB] [ACaB][Aa][aCB] [CaB]a[aCB] 6)ADAC [ADa][ACa] 7)aEEa a[Ea][Ea]a [aE][Ea] [Aa][Ea][AEa]a 3)CBDB [aCB][aDB] 4)CBE [aCB][aE] 8)AE  [AEa]a

Passando para a forma normal Dada uma GSC G=(V,T,P,S) a gramá-tica G1=(V1,T,P1,S) onde todas as produções são da forma 1A2 12 com  é obtida em dois passos. Primeiro elimina-se os terminais nas produ-ções  de P com ||,|| ≥ 2; depois substitui-se as produções problemáticas i.e. que não podem ser decompostas como acima.

Eliminando os terminais Para cada terminal σΣ criamos um novo não terminal Aσ; cada  de P, é substituída por ’’ onde ’ e ’ são obtidos de  e  tro-cando-se toda ocorrência de σΣ por Aσ; adicione para cada σΣ a produção Aσσ Chamemos de P’ este novo conjunto de produções.

Colocando na forma normal uma produção que não está na forma normal tem o formato: Xi1Xi2...Xmj  Yi1Yi2...Ynj com mj≤nj e mj≥2 e Xil e Yil todos não terminais, além claro de não poder ser decomposta. Seja k o número delas i.e 1≤j≤k e m=m1+..+mk e n=n1+...nk. Faça V1 ser V  {Aσ:σΣ}  {Zji : 1≤j≤k, 1≤i≤m-1}

faça P1 ser P’ unido a 3k(m-1) produções das quais as 3(mj-1) correspondentes a Xi1Xi2...Xmj  Yi1Yi2...Ynj são: Xi1Xi2  Xi1Zji1 Xi1Zji1  Yi1Zji1 Yi1Zji1  Yi1Xi2 Xi2Xi3  Xi2Zji2 Xi2Zji2  Yi2Zji2 Yi2Zji2  Yi2Xi3 ... Xmj-1Xmj  Xmj-1Zjmj-1 Xmj-1Zjmj-1  Ymj-1Zjmj-1 Ymj-1Zjmj-1  Ymj-1Ymj...Yn

Mostre que se A é uma LLC e R é um conjunto regular, entaõ AR é uma LLC Supor A dado de M=(QM,,,M,sM,,FM) aceitando por estados finais e R dado por D=(QD,å,dD,sD,FD). Construiremos um npda N que usará sua pilha para simular a de M; A construção de N se assemelha a construção do produto

N=(QN,,,N,sN,,FN) com QN=QMQD sN=(sM,sD) FN=FMFD para cada ((p,a,A),(q, ))M, inclua (((p,r),a,A), ((q,D(r,a)),)) em N Para cada ((p,,A),(q,))M, inclua (((p,r),,A),((q,r),)) em N

Embaralhamento (Shuffle) A || B = {x1y1...xnyn | n≥0, xi,yi*, x1x2...xnA e y1y2...ynB} e.g.: {ab} || {cd,f} = {abf,afb,fab,abcd,acbd,acdb,cabd,cadb,cdab}

Embaralhamento de duas LLC não é necessariamente uma LLC Certa vez mostramos que {anbmanbm : m,n≥0} não é uma LLC. Mas este conjunto é h(({ancn : n≥0} || {bndn : n≥0}) L(a*b*c*d*)) onde h é o homomorfismo h(a)=h(c)=a h(b)=h(d)=b Já que LLCs são fechadas sob interseção com cjtos regulares e homomorfismo o problema está no shuffle {ancn : n≥0} || {bndn : n≥0}