Equação Global do Equilíbrio André Luiz Billia de Miranda – 5656619 Felipe Pichi Barion – 565424 Luís Paulo Faina Garcia – 5398640 Nara Ávila Moraes – 5716734 Sérgio Henrique Martini Marinello - 5231824

Índice Teoria de Fila Equação do Equilíbrio Exemplo Conclusão Introdução; Definição; Estrutura Básica; Modelos de Filas; Equação do Equilíbrio Exemplo Conclusão Referências

Teoria de Filas Introdução: Quando um determinado serviço é procurado por vários clientes, pode-se formar filas de espera, já que o número de servidores e a duração do serviço de cada cliente usualmente não permite que cada cliente seja atendido assim que solicita o serviço.

Teoria de Filas... Definição: Base matemática para a maioria dos modelos de sistemas de computação; Estudo do fenômeno da linha de espera; Potente abstração para modelar sistemas que tem uma coleção de recursos de serviços e população de clientes; Usada para estimar o desempenho; Capaz de determinar o fluxo de trabalho através de um sistema;

Teoria de Filas... Estrutura Básica Fonte: Sistema: Dimensão finita ou infinita; Taxa de chegada de novos clientes; Atitude do cliente (possibilidade de desistência). Sistema: Número de servidores; Duração dos atendimentos; Capacidade do Sistema;

Teoria de Filas... Estrutura Básica Disciplina: FIFO; LIFO; SIRO (random order); PRI (baseado em prioridade). Sistema Fonte Fila de Espera Serviço Saída de Clientes

Teoria de Filas... Modelos de Filas Fila de servidor único:

Teoria de Filas... Modelos de Filas Fila com vários Servidores:

Teoria de Filas... Modelos de Filas Fila Aberta:

Teoria de Filas... Modelos de Filas Fila Fechada:

Equação do Equilíbrio Características Método Analítico; Fortemente ligado a teoria de filas; Aplicado a sistemas abertos e fechados; Baseados nos estados possíveis (vetor de estados); Responde a probabilidade conjunta de um nó estar em um determinado estado; Estipula um estado final e sua probabilidade; Aumenta sua complexidade baseado no tanho da fila;

Exemplo Exemplo de um servidor arquivos, com uma fita e um disco, que atendem a requisições de vários usuários. Representação por Filas:

Exemplo... A seguinte tabela sintetiza as probabilidades de eventos que farão o sistema ir para o estado n={1,1,1,1}.

Exemplo... Equação Geral do Equilíbrio:

Conclusão Oferece vantagem por ter sistemas já descritos na literatura. São chamados de Padrões; O estudo do sistema é fundamental para o conhecimento das probabilidades conjuntas e da taxa de chegada nos servidores; Redes de Jackson ou método de Gordon e Newell podem ser mais vantajosos quando a complexidade do sistema aumenta.

Referências SILVA, A. R. F. . “Modelos de Redes de Fila para sistemas computacionais distribuídos”. São Carlos - SP: ICMC-USP, 1999; Winston, W, “Operations Research - Applications and Algorithms”, Duxbury Press (1994)