Classificadores Baseados em Regras Fernando Arena Varella

Roteiro Características Ordenamento de Regras Métodos Diretos de Extração de Regras Métodos Indiretos de Extração de Regras Conclusão

Características Classificação a partir de um conjunto de regras: “if ... then ... else” Similar às árvores decisão Regras podem ser facilmente entendidas por humanos

Definições Representadas na forma normal disjuntiva: R = (r1 ∨ r2 ∨ ... rk) R = conjunto de regras (ruleset) ri = regra de classificação -> (Condição) → yi Condição = (A1 op v1) ∧ (A2 op v2) ∧ .. (Ai op vi) seqüência de pares valor-atributo antecedente (ou precondição) yi = Classe predita conseqüente

Definições Uma regra r cobre um registro x quando seu antecedente casa com os atributos de x Analogamente, diz-se que uma regra r foi engatilhada (triggered) sempre que cobrir um registro r1: (Gives Birth = no) ∧ (Aerial Creature = yes) → Bird r2: (Gives Birth = no) ∧ (Aquatic Creature = yes) → Fish r3: (Gives Birth = yes) ∧ (Body Temperature = warm blooded) → Mammals r4: (Gives Birth = no) ∧ (Aerial Creature = no) → Reptiles r5: (Aquatic Creature = semi) → Amphibians

Exemplo Name Body Temperature Skin Cover Gives Birth Aquatic Aerial Has Legs Hibernates hawk warm-blooded feathers no yes grizzly bear fur r1 cobre o primeiro vertebrado – todas as precondições são satisfeitas o segundo vertebrado não engatilha r1 – ambas precondições falham

Métricas Cobertura (Coverage) – Fração de registros de um conjunto de dados (D) que satisfazem o antecedente de uma regra (A) Coverage(x) = A / D Acurácia (Accuracy/confidence) – Fração de registros que satisfazem o antecedente e o conseqüente de uma regra (A ∩ y) Accuracy(r) = (A ∩ y) / A

human warm hair yes no mammals python cold scales reptiles salmon Name Body Temperature Skin Cover Gives Birth Aquatic Aerial Has Legs Hibernates Class Label human warm hair yes no mammals python cold scales reptiles salmon fishes whale frog none semi amphibians komodo dragon bat pigeon feathers birds cat fur guppy alligator penguin porcupine quills eel salamander

r3: (Gives Birth = yes) ∧ (Body Temperature = warm blooded) → Mammals Métricas Considerando a regra r3 r3: (Gives Birth = yes) ∧ (Body Temperature = warm blooded) → Mammals Cobre 5 registros do dataset, logo, sua cobertura é de 33% (5/15) Dos 5 registros, todos são mammals, logo, a acurácia é de 100% (5/5)

Propriedades Regras Mutuamente Exclusivas: quando não existem 2 regras no ruleset que são engatilhadas pelo menos registro Regras Exaustivas: quando há uma regra para cada combinação de atributos/valores A combinação das duas propriedades garantirá que qualquer registro será coberto por exatamente uma regra

Ordenamento Regras Ordenadas: as regras possuem um valor de prioridade Quando mais de uma regra é engatilhada, a decisão é feita baseada na lista de prioridades (decision list) Regras Sem Ordenamento: o conseqüente das regras engatilhadas é colocado em uma lista de votos, ao final, ganha o que tiver mais votos Construção do modelo é mais eficiente, entretanto, a classificação é mais custosa

Esquemas de Ordenamento Rule-Based Ordering Scheme: Ordena as regras de acordo com alguma métrica (normalmente a sua qualidade) Regras com menos qualidade podem ser difíceis de interpretar (assume a negação de todas as regras anteriores) Class-Based Ordering Scheme: Regras da mesma classe ficam próximas Pode favorecer classes com maior freqüência

Construção de um Classificador baseado em Regras Métodos Diretos de extração de regras: Extrai as regras diretamente dos dados Métodos indiretos de extração de regras: Extrai as regras a partir de outros modelos de classificação Normalmente utilizados para simplificar o outro modelo

Métodos Diretos de Extração de Regras Utiliza algoritmo de cobertura seqüencial dos dados As regras crescem de modo guloso Crescimento segue alguma estratégia de crescimento Métricas de qualidade Ordenamento das classes Custo da classificação errônea de alguma classe

Algoritmo de Cobertura Seqüencial Inicia com um conjunto vazio de regras Gera uma regra, utilizando a função Learn-One-Rule Adiciona a regra ao conjunto de regras Remove os registros cobertos pela regra gerada Repete 2, 3 e 4 até cobrir todos registros Uma regra é desejável quando: Cobre o maior número possível dos registros positivos; Não cobre nenhum (ou quase nenhum) dos registros negativos

Exemplo da Cobertura Seqüencial Passo 1 Passo 2

Exemplo da Cobertura Seqüencial Passo 3 Passo 4

Função Learn-One-Rule Objetivos: Cobrir o maior número possível de positivos, e Cobrir o menor número possível de negativos Gerar a melhor regra possível é muito custoso computacionalmente Solução: as regras são desenvolvidas gradativamente Pára quando o critério de parada é alcançado Após a parada, a regra é podada para diminui 2 Estratégias: Geral-para-específico Específico-para-geral

Crescimento geral-para-específico de regras Inicia com uma regra r: {} → y Antecedente é um conjunto vazio, ou seja, qualquer condição implica na classe y Escolhe um par valor-atributo inicial para formar o antecedente Escolhe, gulosamente, o próximo par Repete passo 3 até alcançar o critério de parada (quando o novo par não incrementa a qualidade da regra)

Crescimento de Regras – Geral-para-específico {} => Mammals Skin Cover = hair => Mammals {} => Mammals Body Temp = warm-blooded => Mammals Body Temp = warm-blooded, Gives Birth = yes => Mammals Body Temp = warm-blooded, Has Legs= yes => Mammals . . .

Crescimento específico-para-geral Um dos registros positivos é randomicamente selecionado O conjunto de pares valor-atributo formará a semente inicial Remove um dos pares (de modo que a regra cubra mais exemplos positivos) Repete passo 3 até alcançar o critério de parada (quando começar a cobrir exemplos negativos)

Crescimento de Regras – Específico-para-geral Body Temperature=warm-blooded, Skin Cover=hair, Gives Birth=yes, Aquatic creature=no, Aerial Creature=no, Has Legs=yes, Hibernates=no => Mammals Body Temperature=warm-blooded, Gives Birth=yes, Aquatic creature=no, Aerial Creature=no, Has Legs=yes, Hibernates=no => Mammals Body Temperature=warm-blooded, Skin Cover=hair, Gives Birth=yes, Aquatic creature=no, Aerial Creature=no, Has Legs=yes => Mammals . . .

Métricas de Avaliação de Regras Utilizadas para decidir qual par será incluído (removido) da regra Accuracy não é suficiente Leva em conta a qualidade dos acertos, mas Não considera a cobertura dos registros

Exemplo Conjunto de dados com 60 exemplos positivos e 100 exemplos negativos Regra r1: cobre 50 positivos e 5 negativos Regra r2: cobre 2 positivos e 0 negativos Acurácia de r1 = 90%, Acurácia de r2 = 100%

Outras métricas de avaliação Método estatístico de avaliação Medidas Laplace e m-estimate FOIL’s information gain

Teste estatístico k = número de classes / fi = exemplos que são cobertos da classe i ei = freqüência esperada para uma regra com predição randômica R1: e+ = 55 x 60 / 160 = 20.625 / e- = 55 x 100 / 160 = 34.375 R(r1) = 2 x [50 x log2(50/20.625) + 2 x log2(5/ 34.375)] = 99.9 R2: e+ = 2 x 60 / 160 = 0.75 / e- = 2 x 100 / 160 = 1.25 R(r2) = 2 x [2 x log2(2/ 0.75) + 0 x log2(0/ 1.25)] = 5.66

Laplace e m-estimate Levam em conta a cobertura dos dados n = cobertura da regra k = número total de classes f+ = exemplos positivos cobertos p+ = probabilidade a priori Levam em conta a cobertura dos dados Laplace(r1) = 51/57 = 89.47% m-estimate(r1) = (55 + 2 x 0,375) / 57 = 0,97 Laplace(r2) = ¾ = 75% m-estimate(r2) = (2 + 2 x 0,375) / 4 = 0,6875

FOIL’s Information Gain pi = número de exemplos positivos cobertos pela regra ni = número de exemplos negativos cobertos pela regra Considera o ganho obtido pela adição de um par valor-atributo à regra Regras com maior suporte (maior cobertura dos positivos) terão um maior ganho Acurácia também influencia ganho

Poda de Regras São aplicadas as mesmas técnicas utilizadas em árvores de decisão Se o erro geral diminuir após a simplificação de uma regra, ela é mantida Normalmente é aplicada após a geração de cada regra Também é utilizada para evitar sub(super)-especialização

Cobertura Seqüencial Inicia com um conjunto vazio de regras Gera uma regra, utilizando a função Learn-One-Rule Adiciona a regra ao conjunto de regras Remove os registros cobertos pela regra gerada Repete 2 e 3 até cobrir todos registros

Eliminação de Instâncias Evitar a geração de regras repetidas Evitar super-avaliação de uma regra Caso os exemplo positivos ainda estejam presentes Evitar sub-avaliação de uma regra Caso os exemplos negativos ainda estejam presentes

Eliminação de Instâncias Accuracy R1 = 12/15 (80%) Accuracy R2 = 7/10 (70%) Accuracy R3= 8/12 (66,7%) Accuracy R3’= 5/7 (71,42%) após remoção dos exemplos cobertos por R1

Estudo de caso: RIPPER Um dos algoritmos mais utilizados para construção de modelos de classificação baseados em regras Trabalha com um conjunto de validação, para evitar super-especialização

RIPPER: 2 classes Assume com default a classe mais freqüente Gera as regras para cobrir a outra classe (minoria) Exemplos que não engatilham nenhuma regra serão preditos como sendo da classe default

RIPPER: multiclasse Toma uma classe como default (a classe mais freqüente) Ordena as classes de forma decrescente Gera, seqüencialmente, as regras para cobertura de uma classe Para cada classe, trata os registros que pertencem a ela como exemplos positivos, e todos outros como negativos Aplica a poda (teste é feito contra um conjunto de validação) Adiciona as regra e passa para a próxima classe (seguindo a ordem decrescente) Não gera regras para a classe default

Métodos Indiretos de Extração de Regras Extrai regras a partir de árvores de decisão A princípio, todo caminho da raiz até uma folha pode ser visto como um regra Os testes encontrados ao longo do caminho são transformados em pares valor-atributo A classe da folha é atribuída ao conseqüente da regra O conjunto de regras gerado será exaustivo, e conterá regras mutuamente exclusivas

Simplificação de Regras r2: (P = No) ∧ (Q = Yes) → + r3: (P = Yes) ∧ (R = No) → + r5: (P = Yes) ∧ (R = Yes) ∧ (Q = Yes) → + r2’: (Q = Yes) → + r3: (P = Yes) ∧ (R = No) → +

Conclusão A expressividade das regras é equivalente a uma árvore de decisões A performance também é equivalente Gera modelos facilmente interpretáveis Recomendado para o tratamento de conjuntos de dados com classes desbalanceadas

Referências Tan, P-N., Steinbach, M., Kumar, V., “Introduction to Data Mining”. Addison Wesley, 2006 Tan, P-N., Steinbach, M., Kumar, V., “Classification: Alternative Techniques – Lecture Notes”. Disponível em http://www-users.cs.umn.edu/~kumar/dmbook/index.php

Fim Dúvidas?