EQUAÇÃO DO 2O GRAU COMPLETA
Processo do completamento de quadrados Baseado na interpretação geométrica dada pelos gregos a (a + b)2 Al-Khowarizmi, século IX, estabeleceu um processo geométrico para resolução de Equação do 2o Grau Completa.
Al-Khowarizmi Mohammed Ibn Musa Al-Khowarizmi Matemático e astrônomo Viveu entre 780 e 850 Escreveu uma artmética completa sobre os numerais hindus e um tratado de Algebra Quando traduzidas ao latim exerceram grandes influências na Europa.
Representação Geométrica a b b a b (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ab b2 a2 ab
x2 + 6x x 3 3 x x 3 x 2+ 6x + 32 = (x + 3)2 3x 32 x2 3x
Resolução da equação x2 + 6x + 8 = 0 Passa 8 para o 2o membro x2 + 6x = - 8 Como na representação geométrica acrescentamos 32 x2 + 6x + 32 = - 8 + 32 (x + 3)2 = - 8 + 9 (x + 3)2 = 1
x + 3 = 1 x + 3 = - 1 x = 1 – 3 x = - 1 – 3 x = - 2 x = - 4 Tira a raiz quadrada de ambos os membros (x + 3) = 1 x + 3 = 1 x + 3 = - 1 x = 1 – 3 x = - 1 – 3 x = - 2 x = - 4 S = {- 4, -2}
x2 – 2x – 8 = 0 (x – 1)2 = 9 (x – 1) = 3 x – 1 = 3 x – 1 = - 3 Trinomio quadrado perfeito (x - y)2 = x2 – 2xy + y2 x2 – 2x + 12 = 8 + 12 (x – 1)2 = 9 (x – 1) = 3 x – 1 = 3 x – 1 = - 3 x = 3 + 1 x = - 3 + 1 x = 4 x = - 2 S = {- 2, 4}