Matemática e suas Tecnologias - Matemática Ensino Médio, 2ª Série Arranjos Simples

O seu lugar na fila Matemática, 2ª Série do Ensino Médio Arranjos Simples O seu lugar na fila Imagem: Editor5807 / GNU Free Documentation License

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Matemática, 2ª Série do Ensino Médio Arranjos Simples Anne, Gil, Pedro e Bento observavam seus colegas correndo, tentando pegar os melhores lugares na fila! Imagem: Editor5807 / GNU Free Documentation License

Matemática, 2ª Série do Ensino Médio Arranjos Simples A ordenação das filas apresenta-se como um problema de Arranjos Simples Os arranjos são agrupamentos em que se considera a ordem dos elementos agrupados. Por exemplo, a palavra LAGO é um arranjo de letras, pois, mudando-se a ordem dessas letras, obtém-se outra palavra. Imagem: Editor5807 / GNU Free Documentation License

Matemática, 2ª Série do Ensino Médio Arranjos Simples A ordenação das filas apresenta-se como um problema de Arranjos Simples LAGO GALO Palavras diferentes Imagem: Editor5807 / GNU Free Documentation License

Matemática, 2ª Série do Ensino Médio Arranjos Simples A ordenação das filas apresenta-se como um problema de Arranjos Simples Assim, com 3 pessoas numa fila, poderemos ter os seguintes arranjos de ordenação: 1ABC 2ACB 3BAC 4BCA 5CAB 6CBA Imagem: Editor5807 / GNU Free Documentation License

Matemática, 2ª Série do Ensino Médio Arranjos Simples A ordenação das filas apresenta-se como um problema de Arranjos Simples E se um grupo de 4 pessoas formarem a fila, teremos agora 24 diferentes combinações! ABCD ABDC ACBD ACDB ADBC ADCB BCDA BDCA CBDA CDBA DBCA DCBA CDAB DCAB BDAC DBAC BCAD CBAD DABC CABD DACB BACD CADB BADC Imagem: Editor5807 / GNU Free Documentation License

Matemática, 2ª Série do Ensino Médio Arranjos Simples Arranjos Simples Chama-se Arranjo Simples de n elementos distintos tomados p a p (p  n), todo agrupamento ordenado formado por p elementos escolhidos entre os n elementos dados. Imagem: Editor5807 / GNU Free Documentation License

Matemática, 2ª Série do Ensino Médio Arranjos Simples Arranjos Simples O número p é denominado classe ou ordem do arranjo simples e pela definição de arranjo facilmente percebemos que p ≤ n Imagem: Editor5807 / GNU Free Documentation License

Indica-se o número total de Arranjos Simples por: Matemática, 2ª Série do Ensino Médio Arranjos Simples Arranjos Simples Indica-se o número total de Arranjos Simples por: An,p ou Ap n Imagem: Editor5807 / GNU Free Documentation License

Para o cálculo de An,p temos: Matemática, 2ª Série do Ensino Médio Arranjos Simples Arranjos Simples Para o cálculo de An,p temos: Escolha Nº de Possibilidades Do 1º elemento n Do 2º, depois de escolhido o 1º n – 1 Do 3º, depois de escolhidos o 1º e o 2º n – 2 ... Do p-ésimo, depois de escolhidos os anteriores n – (p – 1)

An,1 = n An,2 = n(n – 1) An,3 = n(n – 1)(n – 2) ... Portanto: Matemática, 2ª Série do Ensino Médio Arranjos Simples Arranjos Simples Portanto: An,1 = n An,2 = n(n – 1) An,3 = n(n – 1)(n – 2) ...

Portanto: A4,1 = 4 A4,2 = 4·(4 – 1)=4·3=12 Matemática, 2ª Série do Ensino Médio Arranjos Simples Arranjos Simples Portanto: A4,1 = 4 A4,2 = 4·(4 – 1)=4·3=12 A4,3 = 4·(4 – 1)(4 – 2)=4·3·2=24 A4,4 = 4·(4 – 1)(4 – 2)(4 – 1)=4·3·2·1=24

O número total de Arranjos Simples é dado por: Matemática, 2ª Série do Ensino Médio Arranjos Simples Problemas de Arranjos Simples n Indicando a quantidade de pessoas na fila Assim... O número total de Arranjos Simples é dado por: An,p =     n n-1 n-2 ... n-p+1 An,p = ? Lembre-se! Nesse exemplo n = p, já que n é o total de pessoas no grupo, e p o total de pessoas que estarão na fila!

O número total de Arranjos Simples é dado por: Matemática, 2ª Série do Ensino Médio Arranjos Simples Problemas de Arranjos Simples O número total de Arranjos Simples é dado por: Indicando a quantidade de pessoas na fila 720 6 Assim... A6,6 =     5 4 ... = 1 A6,6 Lembre-se! Nesse exemplo n = p, já que n é o total de pessoas no grupo, e p o total de pessoas que estarão na fila!

Matemática, 2ª Série do Ensino Médio Arranjos Simples Fatorial Em problemas de Análise Combinatória, surgem com frequência, expressões como: 3x2x1 4x3x2x1 Imagem: Editor5807 / GNU Free Documentation License

Matemática, 2ª Série do Ensino Médio Arranjos Simples Fatorial Assim, Dado um número natural n, com n >1, definimos seu fatorial, indicado por n!, como o produto dos n números consecutivos de 1 até n. Imagem: Editor5807 / GNU Free Documentation License

Fatorial Utilizando símbolos, temos: n! = n·(n – 1)·(n – 2)·...·3·2·1 Matemática, 2ª Série do Ensino Médio Arranjos Simples Fatorial Utilizando símbolos, temos: n! = n·(n – 1)·(n – 2)·...·3·2·1 Definimos ainda: 1! = 1 e 0! = 1 Imagem: Editor5807 / GNU Free Documentation License

Matemática, 2ª Série do Ensino Médio Arranjos Simples Fatorial Com o auxílio dos fatoriais, podemos apresentar fórmulas de uma maneira mais simples Imagem: Editor5807 / GNU Free Documentation License

Matemática, 2ª Série do Ensino Médio Arranjos Simples Hoje aprendemos Para resolver algumas situações envolvendo análise combinatória, temos que recorrer a cálculos em que é necessário realizar o produto entre números consecutivos; Imagem: Editor5807 / GNU Free Documentation License

Hoje aprendemos Dizemos que um arranjo é simples quando não há repetição dos elementos em cada agrupamento; Imagem: Editor5807 / GNU Free Documentation License

Hoje aprendemos Num Arranjo Simples, os agrupamentos de n elementos distintos diferem entre si somente pela ordem dos elementos; Imagem: Editor5807 / GNU Free Documentation License

Hoje aprendemos Permutação simples é o caso particular de arranjo simples em que n = p, ou seja, trata-se de um arranjo de n elementos. Imagem: Editor5807 / GNU Free Documentation License

Texto Complementar Matemática, 2ª Série do Ensino Médio Arranjos Simples Texto Complementar http://www.brasilescola.com/matematica/arranjo-simples.htm

Matemática, 2ª Série do Ensino Médio Arranjos Simples Referências DANTE, L. R. Matemática: contexto e aplicações. Volume 2. São Paulo: Ática, 2010. PAIVA, M. Matemática. Volume único. 1. ed. São Paulo: Moderna, 2005. RIBEIRO, J. Matemática: ciência, linguagem e tecnologia. Ensino Médio. Volume 2. São Paulo: Scipione, 2010. SMOLE, K. C. S.; DINIZ, I. S. V. Matemática: Ensino Médio. Volume 2. 6. ed. São Paulo: Saraiva, 2010.

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