IE733 – Prof. Jacobus 11a Aula Cap IE733 – Prof. Jacobus 11a Aula Cap. 4 A Estrutura MOS de Quatro Terminais (parte 1)
4.1 Introdução Adição de mais um terminal (dreno) à estrutura do Cap.3 : G S D B Aplicação de tensão VDS corrente pelo canal induzida por VGB. Pela tensão VGB, a corrente IDS pode ser: Cortada ou ligada, para aplicações digitais. Modulada para aplicações analógicas.
Necessitamos de modelos CAD para projeto de CI’s, com inclusão de: corrente de deriva e de difusão efeito combinado das tensões externas corrente em transistor com inversão fraca variação de mobilidade com tensões dispositivos com dopagem não uniforme (por I/I) dispositivos de canal curto e estreito ruído modelagem de cargas e capacitâncias operação em alta freqüência outros efeitos ....
Neste capítulo veremos: corrente DC x tensões nos terminais (regime de estado estacionário). transistores de canal longo e largo (efeitos de borda serão desprezados). transistores com dopagem uniforme. vários modelos.
Duas formas de conexões para polarização serão utilizadas: Referência ao substrato (substrato comum). b) Referência à fonte (fonte comum). Fig. 4.1
Resultados do cap.3 aplicam-se diretamente ao canal: no ponto junto à fonte, para VCB = VSB. no ponto junto ao dreno, para VCB = VDB. Devemos sempre ter: VSB 0 e VDB 0 No cap.3 tinhamos campo elétrico apenas vertical (exceto em ptos muito próximos à junção n+). Agora, se VSB VDB, ou seja, VDS > 0, resulta campo elétrico horizontal. Assumiremos: V >> H aproximação de canal gradual transforma eq. Poisson bidimensional em aproximação unidimensional:
Outras aproximações assumidas: IG = 0 IB = 0 ID = IDS. Notas: x = horizontal y = vertical z = 0 Existem casos onde esta aproximação falha. Outras aproximações assumidas: IG = 0 IB = 0 ID = IDS. Existem casos, onde x IG 0 e IB 0 (Cap.6) Qdo T Ijunção-dreno IB 0.
No Cap.3 : QI’(x) = cte, QB’(x) = cte, QG’(x) = cte. No transistor: s(x) cte QI’(x), QB’(x), QG’(x) variam com x. Assim, define-se: onde: Variam com x !
4.2 Regiões de Operação do Transistor Características I-V típicas correspondentes às polarizações de substrato comum e de fonte comum: Onde IDS = cte saturação Onde IDS cte triodo ou não saturação. Fig. 4.3 Fig. 4.2
Nome da região de inversão corresponde ao nível de inversão de maior nível no canal (junto à fonte).
4. 3 Modelos Gerais de Folha de Cargas 4. 3 4.3 Modelos Gerais de Folha de Cargas 4.3.1 Modelo Completo de Folha de Cargas Vale para todas as regiões de inversão Termo Geral validade universal (inclui deriva e difusão). Termo Folha de Cargas espessura do canal é infinitesimal (= cap 2 e 3) Fig. 4.4
Em estado estacionário: s(x=0) = s0 QI’(x=0) = QI0’ s(x=L) = sL QI’(x=L) = QIL’ Seja: Como IDS f(x)
Onde: Vamos assumir agora f(x) : (no caso geral, = f(x) e será discutido em 4.10) Necessitamos de QI’ = f(s) !
Pela aproximação de canal gradual, podemos usar resultados dos Cap. 2 e 3 (unidimensional): Integrando a expressão de IDS1 Substituindo QI’ em IDS2
Falta saber os valores de s0 e sL ! Do cap.3, para VCB = VSB e VCB = VDB, obtém-se: As equações de s0 e sL, podem ser resolvidos por processo interativo: Fig. 4.5
Com VSB fixo, VGB como parâmetro e VDB variável, determina-se s0 e sL IDS1 e IDS2 IDS corresponde às curvas da Fig. 4.2 ou Fig. 4.3. Uma única expressão para IDS aplica-se às diferentes regiões de operação do transistor. É um Modelo Geral !
IDS satura para VDS > um limite: a) Considere VGB = fixo = VGB4 (da Fig. 4.2), obtém-se: Para VDB > VW sL = = sa(VGB4) = cte x = L Inv. Fraca sL f(VDB) e QIL’<<QBL’ Embora em x = 0 possamos ter Inv. Forte. Sendo sL f(VDB) IDS = cte Fig. 4.6
b) Considere VDB = cte e em saturação. Variando VGB obtém-se: Notas: Regiões de inversão definidos próximo à fonte. Inv. Forte: IDS IDS1 Inv. Fraca: IDS IDS2 Inv. Mod.: IDS1 e IDS2 são importantes. Conclusões valem também para outros valores de VDB. Fig. 4.7
Simetria: Pelas expressões de IDS1 e IDS2 : Se trocar S D inverte apenas o sinal de IDS o transistor é simétrico.
Questão Numérica em Inv. Fraca: Considere VSB > VW e VDB < VU sL s0 (Fig.4.5) pequenos erros em sL e s0 resultam em grande erro no cálculo de IDS2 (IDS IDS2): Requer-se muitas iterações no cálculo exato de sL e s0 ! Expressões explícitas aproximadas para s não funcionam em Inv. Fraca ! (ver problema 4.2, como solução alternativa).
s e QI’ versus Posição x ao Longo do Canal: Podemos considerar qq. pto x como um “dreno” com potencial de “dreno” s(x). Dividindo pela expressão anterior de IDS (= cte): Procedimento para obter s(x): Assume-se um valor s entre s0 e sL e calcula-se x
Determina-se também QI’ versus x - procedimento: Fig. 4.8 Em Inversão Forte Em Inv. Mod. variação de s menor. Em Inv. Fraca s cte. Determina-se também QI’ versus x - procedimento: Assume um dado s: calcula-se: a) x; b) QI’: -QI’ Das curvas s(x) e QI’(x) e suas derivadas, permite-se calcular IDS1(x) e IDS2(x) exemplo L x IDS IDS1 IDS2 x L
4.3.2 Modelo Simplificado de Folha de Carga O modelo completo de folha de carga é preciso, porém complicado para algumas aplicação, como no caso de análise de transiente (Cap.7). Isto em parte é devido aos termos 1/2 e 3/2, que têm origem no termo s1/2 na expressão de QB’. Notas: s sL dQB’ / ds não varia fortemente.
Podemos aproximar QB’ pelos 2 primeiros termos da série de Taylor, em torno de um ponto se conveniente. Definindo-se:
Substituindo QB’ na expressão de QI’ : QI’ varia linearmente com s ! A variação linear de QI’ com s é mais satisfatória que para QB’, já que: já possui um termo linear. Confere também com Fig.3.11:
Substituindo QI’ = f(se, s): Derivando QI’: e substituindo em IDS1 Substituindo QI’ = f(se, s): Obtemos
Qual valor de se usar para fazer expansão Taylor? Expansão em torno de s0 (modelo referência à Fonte): se = s0 linha a na Fig. 4.10
onde: se = s0 certo erro em QB’ e QI’ em x =L substituir por valor menor linha b - Fig.4.10 (v. item 4.5) Se usar = 1 (linha c – Fig.4.10) mais simples erro
2. Expansão em torno de sa – modelos simétricos (Cunha et al) se = sa. Obtém-se boa precisão qdo: s sa QI’ << QB’ (região de inversão fraca e de depleção). No outro extremo, qdo QI’ >> QB’, o erro em QB’ não é crítico !
Pela relação de para se = sa nota-se que: Assim, substituindo em IDS1 e IDS2 Os valores de s0 e sL podem ser obtidos, dados VGB, VSB e VDB e substituídos em IDS1 e IDS2, lembrando que: usar VCB = VSB para s0 e VCB = VDB para sL.
Corrente Direta e Reversa: Temos: IDS = IDS1 + IDS2 onde:
Na saturação: VDB > VW sL sa QIL’ 0 (Fig. 3.12) IR 0 IDS = IF f(VDB) sendo que: IF = f(VGB, VSB) IR = f(VGB, VDB). Fig. 3.12
Modelo Baseado em Corrente: Outros parâmetros podem também ser expressos a partir de IF e IR: ex: - QI0’ - QIL’ - parâmetros de pequenos sinais Os parâmetros podem ser expressos com f(IF, IR), ao invés de tensões, onde IF e IR são impostos externamente (como polarização) ou são medidos.