Ondas distúrbio (de um meio) se propagam levam sinais de um lugar a outro transportam energia

ondas gerais / harmônicas Onda geral (progressiva ) y(x,t)=y(x-vt) Onda harmônica (progressiva )

ondas transversais / longitudinais

Som: uma onda longitudinal Onda longitudinal : o distúrbio é paralelo à direção da propagação da onda.

Corda tensionada: ondas transversais Ronda transversal : o distúrbio é perpendicular à direção da propagação da onda.

Propriedades de ondas harmônicas (senoidas) Descrição do movimento Velocidade da onda

Velocidade da onda vs velocidade do meio vpartícula  vonda

Velocidade da onda em vários meios ondas transversais numa corda: T = tensão, =densidade linear Violão : v = 2*0.75 m • 440 Hz : 660 m/s na 2a corda (lá) som : T=293 K : v = 344 m/s

Som movimento das moléculas muda densidade, diferenças de densidade  diferenças de pressão movimento das moléculas. Amplitude de som : 2 10-10 bar = Pref para 0 decibel Intensidade =10log10(I/Iref) = 20log(P/Pref) [db] 60 db é normal, 150 db dói.

Tectorial membrane

Sound… Frequency f Infrasonic Ultrasonic 20Hz 20kHz Rhinoceroses: communicating with each other Bats: navigating and locating food.

Applications… Therapy Uma onda pode levar energia de um lugar a outro 23kHz Neurosurgeons use a CUSA to “cut out” brain tumors without adversely affecting the surrounding healthy tissue.

Some of the ultrasound is reflected from each interface and the return time of an echo depends on the depth of the interface. L = vt

Resumo Movimento periódico e ondas Ondas harmônicas período, frequência (angular), comprimento de onda, velocidade = f  Ondas transversais / longitudinais som

Ondas II ondas progressiva / ondas estacionárias ondas confinadas / modos características composição de ondas harmônicas  ondas complicadas (Fourier)

Ondas harmônicas estácionárias: ondas mais especiais ainda ficam paradas (não se propagam) não transportam energia de um lugar para outro existem pontos (os nodos) que não se mexem e outros pontos (ventres ou antinodos) que se mexem mais do que os outros podem ser vistos como a soma de duas ondas progressivas harmônicas com velocidades opostas o comprimento da onda e a frequência continua sendo relacionadas pela velocidade da onda dado pelo meio

Ondas confinadas / modos normais o movimento geral de ondas confinadas é periódico mas vamos ver soluções especiais: as ondas harmônicas (senoidas) estacionárias (veja slide seguinte) Para “caber” no confinamento, só ondas estacionarias, com  = 2L, 2L/2, 2L/3, 2L/4, ... etc. são permitidos estas ondas são os chamados modos normais porque são interessantes? Teorema de Fourier : podemos descrever qualquer movimento como soma de modos normais modos normais de sistemas 2-d / 3-d

Teorema de Fourier : ondas periódicas complicadas (não senoidal) podem ser descritas como uma série (soma) de ondas senoidais: espectro harmônicos