SISTEMAS DE NUMERAÇÃO Material elaborado pelo Prof. José Luiz Mendes e alterado pela Profa Janine

A base de qualquer sistema de numeração, SISTEMAS DE NUMERAÇÃO BINÁRIO Base = 2)10 = 10)2 Dígitos  0 e 1 HEXADECIMAL Base = 16)10 = 10)16 Dígitos  0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E e F DECIMAL Base = 10)10 = 10)10 Dígitos  0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9 OCTAL Base = 8)10 = 10)8 Dígitos  0,1,2,3,4,5,6 e 7 CONCLUSÃO A base de qualquer sistema de numeração, nele mesmo, é sempre 10 Sistemas de Numeração

OBJETIVOS APRESENTAR os objetivos dos Sistemas de Numeração; MOSTRAR os tipos de Sistemas de Numeração; CONCEITUAR base e potência de um Sistemas de Numeração; APRESENTAR os principais Sistemas de Numeração; e FAZER Conversão entre Sistemas de Numeração. Sistemas de Numeração

PROGRAMA Objetivo Tipos Base Potência Principais Sistemas Conversão entre Sistemas Operações com o Sistema Binário Estudos de Caso Sistemas de Numeração

BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA GONICK, Larry. Introdução Ilustrada à Computação. São Paulo: Editora Harper & Row do Brasil, 1984. GUIMARÃES, Angelo de Moura. Introdução a ciência da computação. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1984. MONTEIRO, Mário. Introdução à Organização de Computadores. Rio de Janeiro: Editora LTC, 1992. Sistemas de Numeração

PROGRAMA Objetivo Tipos Base Potência Principais Sistemas Conversão entre Sistemas Operações com o Sistema Binário Estudos de Caso Sistemas de Numeração

a representação de quantidades se faz com os números. OBJETIVO prover símbolos e convenções para representar quantidades, de forma a registrar a informação quantitativa e poder processá-la; e a representação de quantidades se faz com os números. Sistemas de Numeração

Aquele em que o valor do símbolo depende de sua posição. Tipos POSICIONAL Aquele em que o valor do símbolo depende de sua posição. O mais conhecido é representado pelos algarismos arábicos. Exemplos 111 = 100 + 10 + 1; 545 = 500 + 40 + 5; e 1353 = 1000 + 300 + 50 + 3. Sistemas de Numeração

Aquele em que o valor do símbolo independe de sua posição. Tipos NÃO POSICIONAL Aquele em que o valor do símbolo independe de sua posição. O mais conhecido é representado pelos algarismos romanos. Valores I = 1 V = 5 X = 10 C = 100 Exemplos VIII = 5 + 1 + 1 + 1 = 8; e XVI = 10 + 5 + 1 = 16. Sistemas de Numeração

é a quantidade de símbolos diferentes que podem aparecer numa posição. BASE é a quantidade de símbolos diferentes que podem aparecer numa posição.  Exemplos Sistema Decimal possui 10 símbolos 0,1,2,...,9  Base = 10 Sistema Octal possui 8 símbolos 0,1,2,...,7  Base = 8 Sistemas de Numeração

POTÊNCIA e' o fator que altera o valor de um símbolo quando ele muda de posição.   SISTEMA DECIMAL 4 4 4 4 x 100 4 x 101 4 x 102 Sistemas de Numeração

Utiliza os símbolos 0,1,2,...,9,A,B,C,D,E e F PRINCIPAIS SISTEMAS SISTEMA BINÁRIO Utiliza os símbolos 0 e 1  SISTEMA OCTAL Utiliza os símbolos 0,1,2,...,7 SISTEMA DECIMAL Utiliza os símbolos 0,1,2,...,9 SISTEMA HEXADECIMAL Utiliza os símbolos 0,1,2,...,9,A,B,C,D,E e F Sistemas de Numeração

CONVERSÃO Tabela de conversão Base qualquer para base 10 Base 10 para base qualquer Base qualquer para base qualquer Sistemas de Numeração

Conversão TABELA DE CONVERSÃO Sistemas de Numeração

Conversão BASE QUALQUER PARA BASE 10 parte inteira EXPRESSÃO GERAL Nb = an.bn + .... + a2.b2 + a1.b1 + a0.b0 + a-1.b-1 + a-2.b-2 + .... + a-n.b-n parte decimal Exemplos 134)8 = 1.82 + 3.81 + 4.80 = 64 + 24 + 4 = 92)10 4AB)16 = 4.162 + 10.161 + 11.160 = 1024 + 160 + 11 = 1195)10 Sistemas de Numeração

Conversão BASE 10 PARA BASE QUALQUER Dividir sucessivamente o número decimal pela base. O resto de cada divisão ocupará sucessivamente as posições de ordem 0, 1, 2 e assim por diante até que o resto da última divisão (que resulta em quociente zero) ocupe a posição de mais alta ordem. Exemplo:converter o número 19)10 para a base 2: 10011)2 restos na ordem inversa Sistemas de Numeração

Conversão BASE QUALQUER PARA BASE QUALQUER Forma Geral X)a Y)10 Z)b Converter para base 10 Converter para base desejada Exemplo:converter o número 134)8 para a base 16: 134)8 = 1.82 + 3.81 + 4.80 = 64 + 24 + 4 = 92)10 5C)16 Sistemas de Numeração

ESTUDOS DE CASO Fazer as conversões abaixo: 101010111)2 = ??)10 12367)8 = ??)10 ABCDEF)16 = ??)10 1984)10 = ??)2 189574)10 = ??)8 48781)10 = ??)16 101010111)2 = ??)16 79ABF)16 = ??)8 Sistemas de Numeração