INTRODUÇÃO À GEOMETRIA DO ESPAÇO-TEMPO Relembrando: a interação + importante em grandes escalas GRAVITACIONAL teoria da gravitação + geral = teoria da relatividade geral (TRG) Einstein 1915 referenciais não-inerciais = acelerados...

Discussão: Conceitos básicos da TRG e também da teoria da relatividade especial (TRE) referenciais inerciais conexão entre matéria e geometria espaço-tempo (E-T) Fundamentos da comologia relativística...

O ESPAÇO-TEMPO (E-T) Conceito importante: relatividade do tempo e espaço Intervalos de tempo e espaço NÃO são os mesmos para todos Os observadores Newton  os intervalos de tempo e de espaço que separam dois eventos quaisquer são absolutos (são os mesmos para todos os obs.) tempo e distância são independentes

Relatividade  troca dois dois invariantes : intervalo de tempo + de espaço por dois novos invariantes c= 3x105 km/s  velocidade da luz no vácuo é a mesma, independente do movimento do observador Experimento de Michelson e Morley (1887) c é o limite de velocidade para todas as partículas que se movem a altas energias O mais importante é : mesmo para uma partícula que se move Com v=0.999c  c=3x105 km/s

d(E-T)2=dtempo2-despaço2 O intervalo de E-T é um invariante !! Independente do movimento relativo dos observadores os Intervalos de espaço-tempo entre eventos são os mesmos Somente o intervalo de E-T é absoluto d(E-T)2=dtempo2-despaço2 se [t]=anos , [s]= anos-luz podemos usar unidades de tempo para medir a distância já que a velocidade da luz é universal!!

Minkowski (1908) Diagramas de espaço e tempo representantes de uma realidade física 4D Elementos: (acontecimento transitório) 1 ponto no E-T: EVENTO 1 linha no E-T: linha de mundo linhas de geodésicas nulas (d(E-T)2=0) : cones de luz (um obs.  descreve uma linha no E-T do passado para o futuro) trajetória descrita pela luz

Se o t fosse absoluto (indep. das coordenadas) descreveria a linha de mundo de um observador posição conhecida sabendo-se s(t) Mas na TR ... outro parâmetro que cresça uniformemente do passado para o futuro e indep. do sistema de coordenadas tempo próprio  “Relógio” que viaja com o observador Conhecendo (E-T)( )(=0,1,2 e 3) determina-se trajetória no E-T

Relatividade especial c é constante As leis físicas são idênticas em todos os referenciais inerciais + geral do que a relatividade de Galileu

Seja um observador em repouso em relação a um ref. R e em MRU em relação a R’ x’ = posição marcada no ref. R’ x = posição marcada no ref. R Se R’ se desloca com velocidade constante  em rel a R x’ = x –  t V ’ = V -  Relatividade impõe Transformadas de Lorentz (antes de Einstein formular a TRE )

Portanto:

d(E-T)2=c2dt2-ds2 Métrica de Minkowski Separação entre dois eventos: ds2=dx2+dy2+dz2 Se t=constante  ~ métrica euclidiana Métrica pseudo-euclidiana...

Definição: d d(E-T)/c Intervalo de tempo próprio entre dois eventos ao longo de uma linha de mundo de uma partícula Se um ref. inercial é definido tal que a pertícula esteja em repouso ds=0 d = dt Tempo próprio é igual ao tempo coordenada medido num referencial que está em repouso em relação à partícula

Dilatação do tempo !!! dt sempre  d ds2=V2dt2 Partícula com V constante em relação a um referencial: ds2=V2dt2 Substuindo e pondo dt em evidência Sendo c > V Dilatação do tempo !!! dt sempre  d

Subtraindo: x’2-x’1 E o comprimento ?! Contração espacial de Lorentz Sejam: L=x2-x1 o comprimento de uma barra medida num ref. R L’=x’2-x’1 o comprimento de uma barra medida num ref. R’ onde R’ com velocidade  constante relativo a R Partindo das transformadas de Lorentz: Subtraindo: x’2-x’1

X’2-x’1=  (x2-x1) ou L’ = . L  L=L’/  L sempre  L’ Como Sendo c   L sempre  L’ Contração do comprimento!