Formação de Imagem - Sampling

Visão adquirindo imagem

Visão - Formação de Imagem Energia de uma fonte de luz é radiada uniformemente em 4 radianos Irradiância é a soma de toda a luz incidente na imagem Reflexão pode ser difusa ou especular, depende da superfície e comprimento de onda da luz Superfície que reflete energia eletro-magnética modula o conteúdo do espectro, intensidade e polarização da luz incidente Função da intensidade radiante é projetada no plano imagem 2D, espacialmente amostrada e digitalizada a 30 fps.

Formação da imagem Geometria da câmera (lentes finas) –equação fundamental 1 /Z´ + 1/z´ = 1/f Radiometria E(p) = f(L(P)) –reflexão Lambertiana L= I t n (I transposto) –ângulo sólido = A cos / r 2 –equação fundamental E(p) = L(p) /4 (d/f) 2 cos 4

Formação Geométrica da Imagem Relação entre a posição dos pontos da cena com a imagem Câmera perspectiva Câmera com fraca perspectiva

Modelo perspectivo ideal P p O P O oP1P1 p p1p1 yx z y x z Plano imagem f f o P1P1 p1p1

Modelo ideal

Inversão de Percepção Se estímulos sensoriais são produzidos de um único modo pelo mundo, então como deveria ser o mundo para produzir este estímulo? estimulo = f(mundo) mundo = f -1 (estímulo) As funções f() são apenas parcialmente conhecidas e f -1 (), inversa de f não é bem condicionada (não se comporta direito).

Conhecimento e Experiência Adquire-se através da associação de dados sensoriais de forma eficiente Conseguem preencher espaços inacessíveis pelo processo de formação de imagens Engana o cérebro

Representação matricial

Imagem e seu gráfico

Reconstrução – Amostragem Espacial

Amostragem - resolução espacial Variação da amostragem no espaço –imagens com diferentes resoluções (pixels cobrem áreas diferentes)

Amostragem - quantização Variação da amostragem pela quantização –número de níveis de intensidade para cada pixel varia de uma imagem para outra

Amostragem - quantização

Amostragem-resolução temporal Variação da amostragem no tempo –tempo de amostragem do sensor é diferente –usando sistemas de aquisição diferentes Influencia qualidade final de cada pixel

Propriedades espaciais Delta de dirac Esta função tem as seguintes propriedades: Sifting property

Comentários A primeira propriedade sugere um tipo de máscara infinitesimal que amostra a imagem precisamente na posição (x,y) A segunda propriedade é conhecida como Sifting property.

Funções especiais Dirac delta (x)=0,x 0 lim 0 - (x)dx = 1 Sifting property - f(x´) (x-x´)dx´=f(x) Scale (ax) = (x)/|a| Delta de Kronecker (n)=0, n 0 (n)=1, n=0 Sifting property m=- f(m) (n-m) =f(n)

Transformada de Fourier onde u,v é a freqüência espacial em ciclos por pixel, de modo que quando x é especificado em pixels, 2 (ux+vy) é em radianos, e i= -1

Pares transformados

Pares de transformadas

Propriedade: freqüência espacial Se f(x,y) é a luminância e x,y as coordenadas espaciais, então 1 e 2 (ou u,v) são as freqüências espaciais que representam a mudança de luminância com respeito às distâncias espaciais. As unidades 1 e 2 (ou u,v) são recíprocas de x e y respectivamente. Algumas vezes as coordenadas x,y são normalizadas pela distância de visualização da imagem f(x,y). Então as unidades 1 e 2 (u,v) são dadas em ciclos por grau (do ângulo de visualização), ou por pixel.

Propriedade: unicidade Para funções contínuas, f(x,y) e F( 1, 2 ) são únicas com respeito uma à outra. Não há perda de informação se for preservada a transformada ao invés da função

Propriedade: separabilidade O kernel da transformada de Fourier é separável, de modo que ela pode ser escrita como uma transformação separável em x e y. F( 1, 2 )= f(x,y)exp(-i2 x 1 )dx exp(-i2 y 2 )dy Isso significa que a transformação 2D pode ser realizada por uma sucessão de duas transformações unidimensionais, ao longo de cada uma das coordenadas.

Teorema do deslocamento De modo que

Convolução A convolução de duas funções f e g onde é uma variável de integração

Teorema da convolução então

Teorema da amostragem Seja F( )= transformada de Fourier de uma função f(t), com t (-,+ ). Assumimos que f é limitada em banda, isto é, F( )= 0, para | |> c >0. Então, podemos formular o teorema da amostragem.

Teorema da amostragem A função f pode ser reconstruída exatamente para todo t (-,+ ), a partir de uma seqüência de amostras eqüidistantes f n =f(n / c ), de acordo com a seguinte formula: f(t)= - f n sin( c t-n )/( c t-n ) = - f n sinc( c t-n )

Aliasing Uma função contínua no espaço f(x) é amostrada pelo cálculo do produto de f(x) por g(x), uma seqüência infinita de deltas de Dirac Queremos determinar os efeitos da função de amostragem na energia espectral em f(x)

Aliasing Pelo teorema da convolução, sabemos que o produto destas duas funções espaciais é igual à convolução dos seus pares de Fourier Podemos escrever a função H(u) em termos de F(u):

Aliasing

Deste modo, o espectro de freqüência da imagem amostrada consiste de duplicações do espectro da imagem original, distribuída a intervalos 1/x 0 de freqüência. Seja R(u) um filtro passa-banda no domínio da freqüência. 0 caso contrário

Aliasing Quando os espectros replicados interferem, a interferência introduz relativa energia em altas freqüências mudando a aparência do sinal reconstruído

Teorema da amostragem (nyquist) Se a imagem não contém componentes de freqüência maiores que a metade da freqüência de amostragem, então a imagem contínua pode ser representada fielmente ou completamente na imagem amostrada.