Engenharia de Materiais METAIS - 2

METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES Nas aplicações estruturais, as grandezas utilizadas. com mais freqüência são as: tensões (б) deformações (ε). Nota: ( б ) sigma ( ε ) épsilon

METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES A intensidade do esforço é medida pelo esforço exercido sobre a unidade de área. Pode ser expressa em kgf ∕ cm², lb ∕ in² (psi) e outros. Os termos tensão e esforço são bastante usados para indicar essa intensidade.

METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES Tensão máxima e a maior tensão que um material suporta ate romper. Tensão admissível e a tensão considerada no projeto de uma estrutura ou maquina.

METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES FENÔMENO MECÂNICO FENÔMENO GEOMETRICO

METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES Tensão (б) o limite do elemento de força F dividido pelo elemento de área A quando A tender a zero e existir limite. F F d F Lim ----------- = б = ------------ A d A A A 0

METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES б б ﺡ ﺡ n ﺡ ﺡ ﺡ ﺡ б = + n Tensão no ponto Componente tangencial (tensão tangencial) ﺡ n ﺡ Componente normal (tensão normal) ﺡ n n Secção cortada ﺡ ﺡ б = + n

METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES TENSÕES NORMAIS (ALONGAMENTO) F F ﺡ ﺡ n n TENSÕES DE COMPRESSÃO (ENCURTAMENTO) ﺡ ﺡ n n

METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES Na figura, ɭ representa o comprimento da haste sem tensões. ɭ

METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES ɭ Na figura, representa o comprimento da haste sem tensões,acrescida das pressões normais . As pressões normais são devidas aos esforços de tração F submetidos a haste. F F ɭ ɭ ɭ : deformação especifica devida a pressões normais

METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES ɭ Alongamento unitário ε = ------ ɭ ( comprimento inicial ) Dentro do chamado regime elástico,as tensões são proporcionais às deformações. Esta relação é denominada Lei de Hooke, em homenagem ao físico inglês Robert Hooke (1635-1703).

METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES Alongamento unitário ε Pode ser de tração (alongamento) ε > 0 Pode ser de compressão (encurtamento) ε < 0 Nota: a deformação especifica é adimensional ( não tem dimensão ).

METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES TENSÕES TANGENCIAIS ﺡ xy ﺡ ﺡ xy yx ﺡ yx

METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES ﺡ xy ﺡ ﺡ xy yx ﺡ yx DEFORMAÇÕES DEVIDA AS TENSÕES TANGENCIAIS ﺡ xy ﺡ ﺡ xy yx ﺡ yx

METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES ɤ DEFORMAÇÃO POR CISALHAMENTO É chamado também de escorregamento especifico ou distorção. A ɤ Tensão cisalhante Carga ou força imposta em uma direção paralela as faces superior e inferior, cada uma delas com a Área da seção reta original antes da aplicação de qualquer carga. F θ F A F

METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES ɤ y F Tensão de deformação = -------- A θ y = tang θ A deformação de cisalhamento é definida como sendo a tangente do ângulo de deformação , como esta indicado na figura. As unidades para tensão e a deformação cisalhantes são as mesmas dos seus componentes de tração correspondentes. θ

METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES ɤ = Gy A imposição de tensões de compressão,de cisalhamento também induz um comportamento elástico. As características tensão - deformação a baixos níveis de tensão são virtualmente as mesmas tanto para uma situação de tração como para uma situação de compressão incluindo a magnitude do modulo de elasticidade. A tensão e a deformação de cisalhamento são proporcionais uma a outra através da expressão: ɤ = Gy

ɤ METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES = Gy G : representa o modulo de cisalhamento (ou modulo transversal). y : a inclinação (coeficiente angular ) da região elástica linear da curva tensão- deformação de cisalhamento.

METAIS SISTEMAS DE UNIDADES Tradicionalmente, os cálculos de estabilidade das estruturas são efetuados no sistema MKS (metro, quilograma-força, segundo). Por força dos acordos internacionais, o sistema MKS pelas unidades do SI (Sistema Internacional das Unidades SI)

METAIS SISTEMAS DE UNIDADES O que difere o sistema MKS do sistema SI estão nas unidades de força e de massa.

METAIS SISTEMAS DE UNIDADES No sistema MKS, a unidade de força, denominada quilograma-força (Kgf) ou quilo-ponde (Kp). É o peso da massa de um quilograma,vale dizer,é a força que produz,na massa de um quilograma, a aceleração da gravidade (g≈9,8 m ∕ s²).

METAIS SISTEMAS DE UNIDADES No sistema SI a unidade de força, denominada Newton (N), produz na massa de um quilograma a aceleração de 1m ∕ s². Resultam as relações: 1Kgf = 1Kp = 9,8N ≈ 10N 1N = 0,102 Kgf = 0,102Kp ≈ 0,10Kp.

METAIS SISTEMAS DE UNIDADES No sistema SI a unidade de força, utilizam-se correntemente os multiplos quilonewton (KN) e meganewton (MN). Resultam as relações: 1KN = 10³ N ≈ 100Kgf ≈ 0,10tf 1MN = 10 N ≈ 100 x 10³Kgf ≈ 100tf. * 6 * (tf) espessura do flange de viga metálica

METAIS SISTEMAS DE UNIDADES A unidade de pressão no sistema SI denomina-se Pascal (Pa),recomenda-se empregar o múltiplo megapascal(MPa): 1MPa = 1MN ∕ m² = 0,1 N ∕ mm² = 0,1KN ∕ cm² ≈ 10Kgf∕cm² ≈ 100tf ∕ m²

METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES Nas aplicações estruturais,as grandezas utilizadas com mais freqüência são as tensões ( ϭ ) e as deformações (ε) A F F . Haste em tração simples Consideremos uma haste reta solicitada por um esforço de tração F ,aplicado na direção do eixo da peça.esse estado de solicitação chama-se tração simples.

METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES Dividindo a força F pela área A da seção transversal obteremos a tensão ϭ F ϭ = ------ A No exemplo dado (haste em tração simples) as tensões são iguais em todos os pontos.

METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES . ɭ + ɭ F A F . Na figura, ɭ representa um comprimento marcado arbitrariamente na haste sem tensões. Sob efeito da força F de tração simples, o segmento da barra de comprimento inicial ɭ se alonga passando a ter o comprimento ɭ + ɭ . Denomina-se alongamento unitário ε .

METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES ɭ Alongamento unitário ε = ------ ɭ Dentro do chamado regime elástico,as tensões são proporcionais às deformações. Esta relação é denominada Lei de Hooke, em homenagem ao físico inglês Robert Hooke (1635-1703).

ε : alongamento unitário METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES O coeficiente de proporcionalidade se denomina módulo de elasticidade ou módulo de Young (E ). ϭ = E • ε Ϭ : tensão na barra E : módulo de elasticidade ε : alongamento unitário

METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES Módulo de Elasticidade de Ligas Metálicas Material GPa 10 psi Tungstȇnio 407 59 Aço 207 30 Niquel Titânio 107 15,5 Cobre 110 16 Latão 97 14 Aluminio 69 10 6 Magnesio 45 6,5 9 1 GPa (gigapascal) = 10 N ∕ m = 10 MPa 2 3

METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES O módulo de elasticidade E é praticamente igual para todos os tipos de aço,valendo: E = 205.000 MPa

METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES Exemplo: Uma barra com o comprimento inicial de 3,25 m, de seção circular, com diâmetro de 1”, está sujeita submetida a uma tração axial de 55KN. Calcular: a) a tensão na barra. b) o alongamento unitário da barra c) o alongamento da haste

METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES . Solução: d = 1” (1 polegada) = 2,54 cm ɭ + ɭ A F F . Solução: Área da seção transversal da barra d = 1” (1 polegada) = 2,54 cm ¶ .d² ¶ x (2,54)² A = ------- = ---------------- = 5,07 cm² 4 4

METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES Tensão na barra (ϭ) F : esforço de tração axial (força) : 55 kN A : área da seção transversal : 5,07 cm² F 55 б = ----- = ---------- = 10,85 KN ∕ cm² = 108,5 MPa A 5,07 ou 1.085Kf∕cm²

E 205.000 MPa METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES Calcular o alongamento unitário da barra supondo o comprimento inicial = 3,25 m Aplicando a Lei de Hooke,temos: б 108,5 MPa ε = ----- = --------------- = 0.0005292 E 205.000 MPa ε = 5,29 x 10 ɭ - 4

METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES O alongamento da barra de 3,25 m vale: = ε . = 5,29 x 10 x 3,25 = 17,19 x 10 m = 1,72 mm - 4 - 4 ɭ ɭ ɭ

METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES Exemplo: Exercício proposto 1 Uma barra chata,com seção retangular com 3” de largura e 5 ∕ 8 ” de espessura,está sujeita a uma tração axial de 45 KN. Para o calculo do alongamento da barra, supor o comprimento inicial = 3,50 m. Calcular: a) a tensão na barra chata b) o alongamento unitário c) o alongamento da barra chata ɭ a b

METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES Exercício proposto 2 Um pedaço de cobre de barra quadrada de tamanho do lado de 54 mm ,com comprimento original de 305mm, é puxado em tração com uma tensão de 376 MPa. Se a sua deformação é inteiramente elástica. Calcular: a) a força na barra quadrada b) o alongamento unitário c) o alongamento da barra quadrada

METAIS TENSÕES E DEFORMAÇÕES Considera-se o pino de 0,5 cm de diâmetro Exercicio proposto 3 Considera-se o pino de 0,5 cm de diâmetro da junta da figura. A força P igual a 500kg. Admitida a distribuição uniforme das tensões tangenciais. Calcular os valores das tensões nos planos AA e BB. 500 Kg 500 Kg A A B B

ELASTICIDADE   Até este ponto,consideramos que a deformação elástica é um processo independente do tempo, isto é, que uma tensão aplicada produz uma deformação elástica instantânea que permanece constante ao longo período de tempo em que a tensão é mantida.

ELASTICIDADE   Alem disso, considerou-se que, ao se liberar a carga a deformação e recuperada na sua totalidade, isto é, que a deformação retorna de imediato a zero.

ANELASTICIDADE   Para a maioria dos materiais empregados em engenharia, contudo, existirá também uma componente da deformação elástica que e dependente do tempo. Isto é, a deformação elástica ira continuar após a aplicação da tensão,e com a liberação da carga será necessária a passagem de um tempo finito para que se de uma completa recuperação.

ANELASTICIDADE Esse comportamento elástico dependente   Esse comportamento elástico dependente do tempo e conhecido por anelasticidade. É devido aos processos microscópicos e atomísticos dependentes do tempo que acompanham o processo de deformação

PROPRIEDADES ELASTICAS COEFICIENTE DE POISSON É definido como sendo a razão entre as deformações lateral e axial. Para maior parte dos materiais,em torno de 0,3 É a relação entre as deformações, por unidade de comprimento da mesma,sob a ação de uma carga axial que não ultrapasse o limite elástico do material.

PROPRIEDADES ELASTICAS COEFICIENTE DE POISSON MATERIAL COEFICIENTE DE POISSON Cobre 0,35 Alumínio 0,34 Titânio Magnésio 0,33 Ferro 0,28 Aço

PROPRIEDADES ELASTICAS COEFICIENTE DE POISSON Quando uma tensão de tração é imposta sobre virtualmente qualquer material,um alongamento elástico e a sua deformação correspondente (Ɛz) resultam na direção da tensão aplicada (tomada arbitrariamente como sendo direção z)

PROPRIEDADES ELASTICAS COEFICIENTE DE POISSON ɭ x ɭ ɭ 0x z 2 z 2 бz y ɭ x 0z ϵz ɭ z ∕ 2 = ɭ 2 0z ϵx ɭ x ∕ 2 = бz 2 ɭ 0x

PROPRIEDADES ELASTICAS COEFICIENTE DE POISSON Alongamento axial (z) (deformação positiva) e Contrações laterais (x , y) (deformações negativa) em resposta à imposição de uma tensão de tração. As linhas continuas representam as dimensões após a aplicação da tensão. As linhas tracejadas representam as dimensões antes da aplicação da tensão.

PROPRIEDADES ELASTICAS COEFICIENTE DE POISSON ɭ x ɭ ɭ 0x z 2 бz 2 ALONGAMENTO AXIAL Z (deformação positiva) z y ɭ 0z x CONTRAÇÕES LATERAIS X Y (deformações negativa) бz

PROPRIEDADES ELASTICAS COEFICIENTE DE POISSON ϵx ϵy Coeficiente de Poisson (Ʋ) = - ------ = - ----- ϵz ϵz O sinal de negativo esta incluído nessa expressão para que Ʋ sempre um numero positivo,uma vez que ϵx e ϵz terão sempre sinais oposto. Para materiais isotrópicos (substâncias que possuem as mesmas propriedades em todas as direções no espaço) deve ser de ¼

Teremos εx = εy quando o material é isotrópico e a Quando o material é submetido a uma tensão de tração (ou compressão),ocorre um “ajuste” (acomodação) nas dimensões perpendiculares à direção da força aplicada. O Coeficiente de Poisson (Ʋ) é definido como a razão (negativa) entre as deformações lateral (εx, εy) e longitudinal (ou axial, εz) do material. Teremos εx = εy quando o material é isotrópico e a tensão aplicada for uniaxial (apenas na direção “z”) ϵx ϵy Coeficiente de Poisson (Ʋ) = - ------ = - ----- ϵz ϵz

PROPRIEDADES ELASTICAS COEFICIENTE DE POISSON ɭ x ɭ ɭ 0x z 2 z 2 бz y ɭ x 0z ϵz ɭ z ∕ 2 = ɭ 2 0z ϵx ɭ x ∕ 2 = бz 2 ɭ 0x

PROPRIEDADES ELASTICAS COEFICIENTE DE POISSON Para materiais isotrópicos, os módulos de cisalhamento e de elasticidade estão relacionados entre si e com coeficiente de Poisson de acordo com a expressão E = 2 G ( 1 + Ʋ)

PROPRIEDADES ELASTICAS COEFICIENTE DE POISSON E = 2 G ( 1 + Ʋ) E : módulo de elasticidade G : módulo de cisalhamento Ʋ : coeficiente de Poisson

Exemplo • Uma tensão de tração deve ser aplicada ao longo do eixo referente ao comprimento de um bastão cilíndrico de latão, que possui um diâmetro de 10 mm. Determine a magnitude da carga exigida para produzir uma alteração de 2,5 x 10 mm no diâmetro. A deformação é puramente elástica -3 di z Dados: d = 10 mm = 10 m Δd = 2,5 x 10 mm -2 d0 -3 F x εz = Δl / l0 = (li - l0) / l0 εx = Δd / d0 = (di - d0) / d0 ɭ ɭ i F

εx = Δd / d0 = (- 2,5 x 10 ) / 10 = - 2,5 x 10 O sinal “-” deve-se à redução no diâmetro do material εz = - εx / ʋ = - (- 2,5 x 10 ) / 0,34 = 7,35 x 10 Para o latão ν = 0,34 (tabela) σ = εz.E = (7,35 x 10 ) . (97 x 10 ) = 71,3 MPa Para o latão E = 97 Gpa (tabela) -3 - 4 - 4 - 4 - 4 9 F = σ.A = σ. (d0/2) .π = (71,3 x 10 ) x (10 / 2) ². π F = 5600 N 2 6 - 2

ɭ ɭ Exercício proposto 1: Uma tensão de tração é imposta sobre virtualmente sobre uma barra de zinco de seção quadrada, resulta um alongamento elástico e conseqüentemente uma deformação correspondente ϵz (direção Z na figura). Como um resultado desse alongamento,existirão constrições nas direções laterais(X e Y) perpendiculares a tensão que é aplicada. Calcular: O alongamento de deformação e A deformação na direção no eixo X. A deformação na direção no eixo Z A tensão aplicada a peça. A força aplicada a peça ɭ ɭ z x

PROPRIEDADES ELASTICAS COEFICIENTE DE POISSON ɭ ɭ ix x ɭ ɭ 0x z 2 z 2 бz y ɭ ɭ x iz 0z ϵz ɭ z ∕ 2 = ɭ 2 0z ϵx ɭ x ∕ 2 = бz 2 ɭ 0x

PROPRIEDADES ELASTICAS Dados do problema: comprimento original da barra 15 centímetros comprimento instantâneo da barra 16 centímetros comprimento original do lado da seção da barra 1 polegadas comprimento instantâneo do lado da seção da barra 1¼ de polegadas ɭ 0z ɭ iz ɭ 0x ɭ ix

PROPRIEDADES ELASTICAS Dados do problema: área da seção da barra 6,45 polegadas. coeficiente de Poisson do zinco é 0,25 módulo de elasticidade do zinco 108 Gpa G módulo de cisalhamento A0 Ʋ E

PROPRIEDADES ELASTICAS Exercício proposto 2 Uma barra de aço de seção transversal com diâmetro de 2 cm é tracionada por 5 toneladas. Verificar se ela está em segurança sabendo-se,ser a máxima tensão admissível no aço utilizado igual a 1.800 kgf ∕ cm². P = 5 t