MODELOS MATEMÁTICOS EM BIOLOGIA Pedro Roberto R. Prado

Tópicos Modelos Formas Curvatura Exemplo de estudo de formas

Modelos Tentativa de representar a realidade É uma metáfora: permite aprender algo da realidade É uma simplificação da realidade OBJETO Realidade Perda de informação Degeneração Não existem provas definitivas do mundo real Abstração Transformação MODELO Interativo, esta sempre sendo modificado Utilidade: Prever acontecimentos do mundo real Simulações

Modelos Problemas na transformação: Degeneração – não conhecimento de todas as informações As condições iniciais não são bem estabelecidas Quais medidas devem ser usadas para criar o modelo? Uma medida no modelo pode ter sido gerada por várias medidas provenientes do objeto Problemas na abstração: Impossibilidade de reconstruir o objeto: poucas informações Falta de conhecimento das condições iniciais Constantes alterações do modelo Considerações finais: O modelo é composto muitas vezes por equações (leis) e representações que formam uma parcela do mundo real. A transformação do modelo, para gerar o objeto, só é possível com a redução de parâmetros. O modelo esta em constante alteração para melhor representar o objeto.

Modelos Como definir um modelo: Determinar o maior número de medidas que caracterizem o objeto A abstração deve levar a uma aproximação do objeto original Simplificar o modelo leva a perda do objeto original Uso dos modelos: Estudo para identificar objetos Aplicação de novas técnicas na obtenção de medidas Reconstrução de objetos a partir das medidas obtidas

Exemplo: identificar formas O que define um objeto? Sua Forma Qual a diferença entre as formas? Circulo: distância ao centro é constante. Quadrado: possui 4 pontos de convexidade Figura sem nome: 2 pontos de convexidade e região de distância constante ao centro

Identificar formas Como definir uma forma Um dos mais importantes parâmetros que podemos usar para caracterizar a forma é o contorno definido pela curvatura. Curvatura: Define os pontos máximos e mínimos de inflexão de uma forma. É possível reconstruir uma forma pelos dados de sua curvatura.

Curvatura das formas

Um exemplo de estudo de formas Drosophila Um exemplo de estudo de formas

Estudo de formas: asas A B A = B A # B ?

Obtenção da forma Digitalização Parametrização Filtro

Estudo de formas: medidas

Estudo de formas: medidas Outras medidas: Distância entre marcadores: comprimento de arco Ângulo digital: definido entre os comprimentos de arco 3. Área Comprimento de arco e área são medidas relativas: obtidas dividindo seus valores pela maior distância entre dois pontos da forma em estudo. 1 a 4 - marcadores

Estudo de formas: resultados

Estudo de formas: resultados buzzatti koepferae seriema gouveae serido borborema antonietae

Conclusões Modelos dependem do conhecimento das medidas Um número maior medidas caracteriza melhor o objeto Seleção de atributos ajudam a definir as melhores medidas A reconstrução do objeto está diretamente ligada as medidas Sem medidas não temos modelos

CAT G ACGT – ACTG – ATCG – ATGC – AGTC – AGCT TACG – TAGC – TGAC – TGCA – TCGA – TCAG GACT – GATC – GTAC – GTCA – GCTA – GCAT CGAT – CGTA – CTGA – CTAG – CAGT