Erro de Medição  mensurando sistema de medição indicação valor verdadeiro erro de medição 

Um exemplo de erros... Teste de precisão de tiro de canhões: ALPHONSE CHAPANIS (1951) “The Father of Ergonomics” “O Homem do Rifle” Teste de precisão de tiro de canhões: Canhão situado a 500 m de alvo fixo; Mirar apenas uma vez; Disparar 20 tiros sem nova chance para refazer a mira; Distribuição dos tiros no alvo é usada para qualificar canhões. Quatro concorrentes:

A B D C Metrologia (slide 3)

Ea Ea Es Es A B D C Ea Ea Es Es Metrologia (slide 4)

Tipos de erros Erro sistemático: é a parcela previsível do erro. Corresponde ao erro médio. Erro aleatório: é a parcela imprevisível do erro. É o agente que faz com que medições repetidas levem a distintas indicações. Metrologia (slide 5)

Precisão e Exatidão São parâmetros qualitativos associados ao desempenho de um sistema. Um sistema com ótima precisão repete bem, com pequena dispersão. Um sistema com excelente exatidão praticamente não apresenta erros. Metrologia (slide 6)

Caracterização e componentes do erro de medição

Exemplo de erro de medição 1 (1000,00 ± 0,01) g E = I - VVC E = 1014 - 1000 1014 g E = + 14 g Indica a mais do que deveria! 1014 g 0 g Metrologia (slide 8)

Erros em medições repetidas dispersão 1020 1014 g 1015 g 1017 g 1 (1000,00 ± 0,01) g 1 (1000,00 ± 0,01) g 1 (1000,00 ± 0,01) g erro médio 1012 g 1015 g 1018 g 1014 g 1016 g 1013 g 1010 0 g 1014 g 1017 g 1015 g 1000 Metrologia (slide 9)

Cálculo do erro sistemático condições: média de infinitas indicações valor verdadeiro conhecido exatamente Metrologia (slide 10)

Estimativa do erro sistemático VVC tendência Metrologia (slide 11)

Algumas definições Tendência (Td) Valor Verdadeiro Convencional (VVC) é uma estimativa do Erro Sistemático Valor Verdadeiro Convencional (VVC) é uma estimativa do valor verdadeiro Correção (C) é a constante que, ao ser adicionada à indicação, compensa os erros sistemáticos é igual à tendência com sinal trocado Metrologia (slide 12)

Correção dos erros sistemáticos Td C = -Td Metrologia (slide 13)

Indicação corrigida C = -Td C = 1000 - 1015 C = -15 g 1014 1015 1017 1012 1018 1016 1013 I 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Nº média -15 C 999 1000 1002 997 1003 1001 998 Ic -1 2 -3 3 1 -2 Ea C = -Td C = 1000 - 1015 C = -15 g 995 1000 1005 Metrologia (slide 14)

Erro aleatório e repetitividade -5 5 O valor do erro aleatório é imprevisível. A repetitividade define a faixa dentro da qual espera-se que o erro aleatório esteja contido. Metrologia (slide 15)

Exemplo: O resultado das 15 medições do diâmetro D de um eixo de seção circular, medido com um micrômetro, é dado na tabela a seguir. E sabendo que o VVC é de 25,400 mm. Determine a indicação média, a estimativa do erro sistemático (tendência), a correção do erro sistemático, a indicação corrigida de cada medição e o erro aleatório para cada medição. valores em mm 25,400 25,405 25,404 25,408 25,403 25,407 25,409 25,410 25,406 25,402 Se fosse realizada uma 16º medição o que se poderia esperar do valor ? Metrologia (slide 16)

Distribuição de probabilidade uniforme ou retangular 1/6 1 2 3 4 5 6 Lançamento de um dado Metrologia (slide 17)

Distribuição de probabilidade triangular 1,5 1,0 2,5 2,0 3,5 3,0 4,5 4,0 5,5 5,0 6,0 probabilidade (1/36) 2 4 6 Média de dois dados Metrologia (slide 18)

Distribuição de probabilidade triangular Metrologia (slide 19)

Lançamento de um dado Metrologia (slide 20)

Média de dois dados Metrologia (slide 21)

Média de três dados Metrologia (slide 22)

Média de quatro dados Metrologia (slide 23)

Média de seis dados Metrologia (slide 24)

Média de oito dados

“Teorema do sopão” Quanto mais ingredientes diferentes forem misturados à mesma sopa, mais e mais o seu gosto se aproximará do gosto único, típico e inconfundível do "sopão". Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 26/67)

Teorema central do limite Quanto mais variáveis aleatórias forem combinadas, tanto mais o comportamento da combinação se aproximará do comportamento de uma distribuição normal (ou gaussiana). Metrologia (slide 27)

Curva normal m pontos de inflexão s = desvio padrão m = média s assíntota Metrologia (slide 28)

Efeito do desvio padrão  >  >   Metrologia (slide 29)

Cálculo e estimativa do desvio padrão cálculo exato: (da população) estimativa: (da amostra) Ii i-ésima indicação média das "n" indicações n número de medições repetitivas efetuadas Metrologia (slide 30)

Incerteza padrão (u) Graus de liberdade (): medida da intensidade da componente aleatória do erro de medição. corresponde à estimativa do desvio padrão da distribuição dos erros de medição. u = s Graus de liberdade (): corresponde ao número de medições repetidas menos um.  = n - 1 Metrologia (slide 31)

Área sobre a curva normal 95,45% 2s Metrologia (slide 32)

Estimativa da repetitividade (para 95,45 % de probabildiade) A repetitividade define a faixa dentro da qual, para uma dada probabilidade, o erro aleatório é esperado. Para amostras infinitas: Re = 2 .  Para amostras finitas: Re = t . u Sendo “t” o coeficiente de Student para  = n - 1 graus de liberdade. Metrologia (slide 33)

Coeficiente “t” de Student Metrologia (slide 34)

Exemplo de estimativa da repetitividade 1014 g 1012 g 1015 g 1018 g 1016 g 1013 g 1017 g 1 (1000,00 ± 0,01) g u = 1,65 g Calcule a Re ! 1014 g 0 g 1014 g  = 12 - 1 = 11 t = 2,255 Re = 2,255 . 1,65 média: 1015 g Re = 3,72 g Metrologia (slide 35)

Exemplo de estimativa da repetitividade +3,72 -3,72 1015 1010 1015 1020 Metrologia (slide 36)

Efeitos da média de medições repetidas sobre o erro de medição Efeito sobre os erros sistemáticos: Como o erro sistemático já é o erro médio, nenhum efeito é observado. Metrologia (slide 37)

Efeitos da média de medições repetidas sobre o erro de medição Efeitos sobre os erros aleatórios A média reduz a intensidade dos erros aleatórios, a repetitividade e a incerteza padrão na seguinte proporção: sendo: n o número de medições utilizadas para calcular a média Metrologia (slide 38)

Exemplo No problema anterior, a repetitividade da balança foi calculada: Se várias séries de 12 medições fossem efetuadas, as médias obtidas devem apresentar repetitividade da ordem de: ReI = 3,72 g Metrologia (slide 39)

Curva de erros Td + Re Td erro Td - Re Emáx 15 indicação 1015 Metrologia (slide 40)

Algumas definições Curva de erros: Erro máximo: É o gráfico que representa a distribuição dos erros sistemáticos e aleatórios ao longo da faixa de medição. Erro máximo: É o maior valor em módulo do erro que pode ser cometido pelo sistema de medição nas condições em que foi avaliado. Metrologia (slide 41)

Representação gráfica dos erros de medição

Sistema de medição “perfeito” (indicação = VV) 1000 1020 1040 960 980 indicação 1000 1020 1040 960 980 mensurando Metrologia (slide 43)

Sistema de medição com erro sistemático apenas 1000 1020 1040 960 980 indicação +Es 1000 1020 1040 960 980 mensurando Metrologia (slide 44)

Sistema de medição com erros aleatórios apenas Re 1000 1020 1040 960 980 indicação 1000 1020 1040 960 980 mensurando Metrologia (slide 45)

Sistema de medição com erros sistemático e aleatório Re 1000 1020 1040 960 980 indicação +Es 1000 1020 1040 960 980 mensurando Metrologia (slide 46)

Erro ou incerteza? Erro de medição: Incerteza de medição: é o número que resulta da diferença entre a indicação de um sistema de medição e o valor verdadeiro do mensurando. Incerteza de medição: é o parâmetro, associado ao resultado de uma medição, que caracteriza a faixa dos valores que podem razoavelmente ser atribuídos ao mensurando. Metrologia (slide 47)

Fontes de erros: fatores externos operador mensurando sistema de medição sinal de medição fatores internos indicação retroação retroação fatores externos

Erros provocados por fatores internos Imperfeições dos componentes e conjuntos (mecânicos, elétricos, etc). Não idealidades dos princípios físicos. força alongamento região linear região não linear

Erros provocados por fatores externos Condições ambientais temperatura pressão atmosférica umidade Tensão e freqüência da rede elétrica Contaminações

Erros provocados por retroação A presença do sistema de medição modifica o mensurando. 65 °C 20 °C 70 °C 65 °C

Erros induzidos pelo operador Habilidade Acuidade visual Técnica de medição Cuidados em geral Força de medição

Dilatação térmica Propriedade dos materiais modificarem suas dimensões em função da variação da temperatura. T b' b b = b' - b c = c' - c c c' b =  . T . b c =  . T . c

Temperatura inicial = 20º C Exemplo b 10,000mm c 40,000mm Temperatura inicial = 20º C Quais as variações nas dimensões de b e c quando a temperatura atingir 30ºC ? Quais as dimensões de b e c, a 30ºC ? Metrologia (slide 54)

Temperatura de referência Por convenção, 20 °C é a temperatura de referência para a metrologia dimensional. Os desenhos e especificações sempre se referem às características que as peças apresentariam a 20 °C. Metrologia (slide 55)

Dilatação térmica: mesmos coeficientes de expansão térmica  =  40°C I = 40,0 I = 40,0 20°C I = 40,0 10°C Metrologia (slide 56)

Dilatação térmica: distintos coeficientes de expansão térmica  >  I = 44,0 40°C I = 40,0 20°C I = 38,0 10°C Metrologia (slide 57)

Dilatação térmica: Sabendo que a 20C Ci = Ce α = α Qual a resposta certa a 40C? Ci (a) Ci < Ce (b) Ci = Ce (c) Ci > Ce (d) NRA Metrologia (slide 58)

Dilatação térmica: (a) Ci < Ce (b) Ci = Ce (c) Ci > Ce (d) NRA Metrologia (slide 59)

Micrômetro Metrologia (slide 60)

Correção devido à dilatação térmica SM Peça a medir Correção devido à temperatura Mat Temp. Mat Temp. A 20 °C A 20 °C C = 0 A TSM  20 °C A TP = TSM C = 0 A TSM A TSM  TP C = A . L . (TSM - TP) A 20 °C B 20 °C C = 0 A TSM  20 °C B TSM = TP C = (A - B). (TSM - 20°C) . L A TSM B TSM  TP C = [A . (TSM - 20°C) - B . (TP - 20°C)] . L Metrologia (slide 61)

Exemplo 2 O diâmetro de um eixo de alumínio foi medido por um micrometro em um ambiente com temperatura de 32ºC. Foi encontrado a indicação de 21,427mm. Determine a correção a ser aplicada no valor do diâmetro do eixo para compensar o efeito da temperatura. αaço = 11,5 . 10-6 / K αalumínio = 23,0 . 10-6 / K Metrologia (slide 62)

Bibliografia Albertazzi, A., Souza, A. R. “FUNDAMENTOS METROLOGIA CIENTIFICA E INDUSTRIAL”. 407p., Editora Manole, 2008. Guia para Expressão da Incerteza de Medição (Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement - ISO GUM) – Inmetro, 2003 SI - SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES http://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes/Si.pdf VIM 2008 - VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIA http://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes/VIM_2310.pdf