O resultado da medição na presença de várias fontes de incertezas

Determinação da incerteza de medição em oito passos P1 – Analise o processo de medição P2 – Identifique as fontes de incertezas P3 – Estime a correção de cada fonte de incerteza P4 – Calcule a correção combinada P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas P6 – Calcule a incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos P7 – Calcule a incerteza expandida P8 – Exprima o resultado da medição

Problemas Resolvidos

Incerteza de calibração de uma balança digital

Incerteza da correção: 0,002 g Dados da massa padrão: Valor nominal: 20,000 g Correção: -0,005 g Incerteza da correção: 0,002 g 20,16 g massa-padrão 20 N° Indicação 1 20,16 2 20,10 3 20,14 4 20,12 5 20,18 Média 20,140 s 0,0316 5 medições Resolução da balança: 0,02 g Temperatura ambiente: (20,0 ± 1,0) °C

P1 – Análise do processo de medição Mensurando: massa padrão. Bem definida e com certificado de calibração. Procedimento: ligar, limpar, aguardar 30 min, regular zero, medir 5 vezes e média. Ambiente: de laboratório. Temperatura de (20,0 ± 1,0) °C e tensão elétrica estável. Operador: exerce pouca influência. Indicação digital e sem força de medição. O sistema de medição: é o próprio objeto da calibração.

P2 – Fontes de incertezas Repetitividade natural da balança. (Re) Limitações da massa padrão. (MP) Resolução limitada da balança. (R)

P3 + P4 – Estimativa da correção: A repetitividade natural da balança e a resolução limitada trazem apenas componentes aleatórias. A massa padrão possui uma correção CMP = - 0,005 g, que foi transcrita para a tabela. A correção da massa padrão coincide com a correção combinada: Cc = CMP

BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição Calibração de uma balança digital – ponto 20 g unidade: g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν Re repetitividade natural - MP massa padrão -0,005 R resolução limitada Cc correção combinada uc incerteza combinada normal U incerteza expandida

P5 – Incertezas padrão Repetitividade: Estimada experimentalmente através das 5 medições repetidas. A média das 5 medições será adotada

P5 – Incertezas padrão Massa padrão: Incerteza expandida disponível no certificado de calibração. A incerteza padrão é calculada dividindo a incerteza expandida pelo coeficiente de Student, cujo menor valor possível é 2, o que corresponde a infinitos graus de liberdade:

P5 – Incertezas padrão Resolução limitada: O valor da resolução é 0,02 g. Sua incerteza tem distribuição retangular com a = R/2 = 0,01 g. Logo:

BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição Calibração de uma balança digital – ponto 20 g unidade: g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν Re repetitividade natural - normal 0,0141 4 MP massa padrão -0,005 0,002 0,0010 ∞ R resolução limitada 0,01 retang 0,00577 Cc correção combinada uc incerteza combinada U incerteza expandida

P6 – Incerteza combinada

P6 – Graus de liberdade efetivos

P7 – Incerteza expandida

BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição Calibração de uma balança digital – ponto 20 g unidade: g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν Re repetitividade natural - normal 0,0141 4 MP massa padrão -0,005 0,002 0,0010 ∞ R resolução limitada 0,01 retang 0,00577 Cc correção combinada uc incerteza combinada 0,0153 5 U incerteza expandida 0,0405

P8 – Expressão do resultado Para este ponto de calibração, a correção a ser aplicada na balança em condições de laboratório é de -0,15 g, conhecida com uma incerteza expandida de 0,04 g.

Incerteza da medição de uma jóia por uma balança digital

Temperatura ambiente: (25 ± 1)°C Resolução: 0,02 g Indic. C U 0 0,00 0,03 5 -0,04 0,03 10 -0,08 0,04 15 -0,12 0,04 20 -0,15 0,04 25 -0,17 0,04 30 -0,17 0,04 35 -0,15 0,05 40 -0,13 0,05 45 -0,10 0,05 50 -0,07 0,05 Dados da calibração Deriva térmica: 0,008 g/K Deriva temporal: ± 0,010 g/mês 19,94 19,92 19,98 19,96 19,90 20,00 19,94 g Média 19,950 s 0,0313 Temperatura ambiente: (25 ± 1)°C

P1 – Análise do processo de medição Mensurando: massa de uma jóia. Invariável e bem definida. Procedimento: ligar, limpar, aguardar 30 min, regular zero, medir 12 vezes e média. Ambiente: Temperatura de (25,0 ± 1,0) °C, diferente da de calibração. Operador: exerce pouca influência. Indicação digital e sem força de medição. O sistema de medição: correções conhecidas porém de 5 meses atrás.

P2 – Fontes de incertezas Repetitividade natural da balança (Re) Resolução limitada da balança (R) Correção da balança levantada na calibração (CCal) Deriva temporal (DTemp) Deriva térmica (DTer)

P3 – Estimativa da correção: A repetitividade natural da balança e a resolução limitada trazem apenas componentes aleatórias. A correção da balança possui componente sistemática de CCCal = -0,15 g Não é possível prever a componente sistemática da deriva temporal. A deriva térmica possui componente sistemática:

CDTer = -0,040 g probabilidade 0,040 22 20 24 26 temperatura (C) 0,016 0,000 0,032 0,048 erro (g) CDTer = -0,040 g

P4 – Correção combinada Calculada pela soma algébrica das correções estimadas para cada fonte de incertezas: Cc = CRe + CR + CCCal +CDTemp + CDTer Cc = 0,00 + 0,00 + (-0,15) + 0,00 + (-0,04) Cc = -0,19 g

BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição medição da massa de uma pedra preciosa unidade: g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν Re repetitividade natural - R resolução do mostrador CCal correção da calibração -0,15 DTemp deriva temporal DTer deriva térmica -0,04 Cc correção combinada -0,19 uc incerteza combinada normal U incerteza expandida

P5 – Incertezas padrão Repetitividade: Estimada experimentalmente através das 12 medições repetidas. A média das 12 medições será adotada

P5 – Incertezas padrão Resolução limitada: O valor da resolução é 0,02 g. Sua incerteza tem distribuição retangular com a = R/2 = 0,01 g. Logo:

P5 – Incertezas padrão Correção da balança Incerteza expandida disponível no certificado de calibração. A incerteza padrão é calculada dividindo a incerteza expandida pelo coeficiente de Student, cujo menor valor possível é 2, o que corresponde a infinitos graus de liberdade:

P5 – Incertezas padrão Deriva temporal A balança degrada cerca de ± 0,010 g/mês Após 5 meses, a degradação é de ± 0,050 g Assume-se distribuição retangular: - 0,05 g + 0,05 g

probabilidade 22 20 24 26 temperatura probabilidade 0,008 g 0,016 0,000 0,032 0,048 erro

BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição medição da massa de uma pedra preciosa unidade: g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν Re repetitividade natural - normal 0,0090 11 R resolução do mostrador 0,01 retang 0,00577 ∞ CCal correção da calibração -0,15 0,04 0,0200 DTemp deriva temporal 0,05 0,0289 DTer deriva térmica -0,04 0,008 0,00461 Cc correção combinada -0,19 uc incerteza combinada U incerteza expandida

P6 – Incertezas padrão combinada Combinando tudo:

Participação percentual de cada fonte de incertezas

P6 – Graus de liberdade efetivos

P7 – Incerteza expandida

BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição medição da massa de uma pedra preciosa unidade: g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν Re repetitividade natural - normal 0,0090 11 R resolução do mostrador 0,01 retang 0,00577 ∞ CCal correção da calibração -0,15 0,04 0,0200 DTemp deriva temporal 0,05 0,0289 DTer deriva térmica -0,04 0,008 0,00461 Cc correção combinada -0,19 uc incerteza combinada 0,0370 3095 U incerteza expandida 0,074

P8 – Expressão do resultado Nestas condições é possível afirmar que o valor da massa da pedra preciosa está dentro do intervalo (19,76 ± 0,07) g.

P8 – Expressão do resultado Se os erros sistemáticos não fossem corrigidos, o valor absoluto da correção combinada |Cc| = 0,19 g deveria ser algebricamente somado à incerteza de medição: Assim, sem que nenhum erro sistemático seja compensado, é possível afirmar que o valor da massa da pedra preciosa está dentro do intervalo (19,95 ± 0,26) g.

Incerteza da medição de um mensurando variável por uma balança digital

Temperatura ambiente: (25 ± 1)°C Resolução: 0,02 g Indic. C U 0 0,00 0,03 5 -0,04 0,03 10 -0,08 0,04 15 -0,12 0,04 20 -0,15 0,04 25 -0,17 0,04 30 -0,17 0,04 35 -0,15 0,05 40 -0,13 0,05 45 -0,10 0,05 50 -0,07 0,05 Dados da calibração Deriva térmica: 0,008 g/K Deriva temporal: ± 0,010 g/mês 20,20 g Média 20,202 s 0,242 Temperatura ambiente: (25 ± 1)°C

P1 – Análise do processo de medição Mensurando: massa de um conjunto de parafusos. Variável. Procedimento: ligar, limpar, aguardar 30 min, regular zero, medir uma vez cada parafuso, calcular média e desvio padrão. Ambiente: Temperatura de (25,0 ± 1,0) °C, diferente da de calibração. Operador: exerce pouca influência. Indicação digital e sem força de medição. O sistema de medição: correções conhecidas porém de 5 meses atrás.

P2 – Fontes de incertezas Repetitividade natural da balança (Re) combinada com a variabilidade do processo. Resolução limitada da balança (R) Correção da balança levantada na calibração (CCal) Deriva temporal (DTemp) Deriva térmica (DTer)

P3 – Estimativa da correção: A repetitividade natural da balança e a resolução limitada trazem apenas componentes aleatórias. A correção da balança possui componente sistemática de CCCal = -0,15 g Não é possível prever a componente sistemática da deriva temporal. A deriva térmica possui componente sistemática:

P4 – Correção combinada Calculada pela soma algébrica das correções estimadas para cada fonte de incertezas: Cc = CRe + CR + CCCal +CDTemp + CDTer Cc = 0,00 + 0,00 + (-0,15) + 0,00 + (-0,04) Cc = -0,19 g

BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição medição da massa de uma pedra preciosa unidade: g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν Re repetitividade natural - R resolução do mostrador CCal correção da calibração -0,15 DTemp deriva temporal DTer deriva térmica -0,04 Cc correção combinada -0,19 uc incerteza combinada normal U incerteza expandida

P5 – Incertezas padrão Repetitividade: Estimada experimentalmente através da medição dos 50 parafusos. Será adotada a repetitividade das indicações e não da média: As contribuições das demais fontes de incerteza permanecem as mesmas do exemplo anterior.

BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição medição da massa de uma pedra preciosa unidade: g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν Re repetitividade natural - normal 0,242 49 R resolução do mostrador 0,01 retang 0,00577 ∞ CCal correção da calibração -0,15 0,04 0,0200 DTemp deriva temporal 0,05 0,0289 DTer deriva térmica -0,04 0,08 0,0461 Cc correção combinada -0,19 uc incerteza combinada U incerteza expandida

P6 – Incertezas padrão combinada Combinando tudo:

Participação percentual de cada fonte de incertezas

P6 – Graus de liberdade efetivos

P7 – Incerteza expandida

BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição medição da massa de uma pedra preciosa unidade: g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν Re repetitividade natural - normal 0,242 49 R resolução do mostrador 0,01 retang 0,00577 ∞ CCal correção da calibração -0,15 0,04 0,0200 DTemp deriva temporal 0,05 0,0289 DTer deriva térmica -0,04 0,08 0,0461 Cc correção combinada -0,19 uc incerteza combinada 0,245 51 U incerteza expandida 0,502

P8 – Expressão do resultado Nestas condições é possível afirmar as massas dos parafusos produzidos está dentro da faixa (20,0 ± 0,5) g.

Bibliografia Albertazzi, A., Souza, A. R. “FUNDAMENTOS METROLOGIA CIENTIFICA E INDUSTRIAL”. 407p., Editora Manole, 2008. Guia para Expressão da Incerteza de Medição (Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement - ISO GUM) – Inmetro, 2003 SI - SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES http://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes/Si.pdf VIM 2008 - VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIA http://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes/VIM_2310.pdf