Matemática Básica Equação do 1º grau Exemplos: 1) 3 – 5.(2 – x) = 15 – 3.(2 + x) – 7 + 8x + 7 = 9 + 7 3 – 10 + 5x = 15 – 6 – 3x ___ ___ 8x = 16 (÷8) 8 8 – 7 + 5x = 9 – 3x (+3x) x = 2 (raiz) – 7 + 5x + 3x = 9 – 3x + 3x S = { 2 } – 7 + 8x = 9 (+7)

Matemática Básica Equação do 1º grau Exemplos: 2) 5.{3 – 2.[x – 4.(2 – x)]} = x – 7

Matemática Básica Equação do 1º grau Exemplos:

Matemática Básica Solução da equação do 1º grau 1) 2x – 4 = 5x + 8

Teste 01 (SBM) Determine os valores de a e b para os quais a equação ax + 1 = x + b: a) possui uma única solução; b) não possui solução; c) é satisfeita por qualquer valor de x.

Matemática Básica Sistema de equações do 1º grau Exemplo:

Matemática Básica Problemas Exemplo: Erivaldo tem hoje 39 anos, e seu filho Bruno tem 11 anos. Dentro de quantos anos, a idade de Erivaldo será igual ao triplo da idade de seu filho?

Matemática Básica Equação do 2º Grau ax2 + bx + c = 0 a≠0 , Δ = b2 – 4.a.c (discriminante) ( x1 e x2 são as raízes )

Matemática Básica Exemplos: 1) 3x2 – 4x + 5 = 0 3) 2x2 – 9 = 0 a = b = c = 3 – 4 5 a = b = c = 2 – 9 2) x2 – 7x = 0 a = b = c = 1 – 7 a = b = c = 3 2/5 – 7

Matemática Básica Exemplos: 4) 2x2 – 9x + 7 = 0 a = b = c = 2 – 9 7 –9 25 9 5 2 Δ = b2 – 4.a.c 4 Δ = (-9)2 – 4.(2).(7) 9 5 Δ = 81 – 56 4 S = { 7/2 , 1 } Δ = 25

Matemática Básica Estudo do discriminante: Raízes: Δ = b2 – 4.a.c Δ > 0 duas raízes reais e distintos ( x1 ≠ x2 ) Δ = 0 duas raízes reais e iguais ( x1 = x2 ) Δ < 0 não existem raízes reais

Matemática Básica Estudo do discriminante: Δ = b2 – 4.a.c Δ = 0 duas raízes reais e iguais ( x1 = x2 ) Observação: x2 – 10x + 25 = 0 x1 = ou x2 = 5 5 Δ = 0 “ 5 é uma raiz de multiplicidade 2 ou raiz dupla ”

Matemática Básica Soma e Produto das raízes Raízes: Soma: Produto: – b

Matemática Básica Exemplo: Se a e b são as raízes da equação 2x2 – 4x + 3 = 0, então é correto afirmar que: 01. As raízes da equação são números reais distintos. Resolução: Δ = b2 – 4.a.c Δ < 0 : Δ = (–4)2 – 4.2.3 não existem raízes reais Δ = 16 – 24 Δ = – 8 Incorreto

Matemática Básica Equação: 2x2 – 4x + 3 = 0 Raízes: a e b 02. O valor da expressão 5.a + 4.a.b + 5.b é um quadrado perfeito. Resolução: Soma: Produto: E = 5a + 4ab + 5b – b c a a E = 5.(a + b) + 4.(a.b) –(–4) 3 E = 5.( 2 ) + 4.( ) 3/2 2 2 E = 10 + 6 = 16 Correto

Matemática Básica Equação: 2x2 – 4x + 3 = 0 Raízes: a e b 04. O valor da expressão 3.a-1 + 3.b-1 é um número par e primo. Resolução: E = 3.a-1 + 3.b-1 Incorreto

Matemática Básica Equação: 2x2 – 4x + 3 = 0 Raízes: a e b 08. O valor da expressão a2 + b2 é um número primo. Resolução: a + b = 2 a2 + 3 + b2 = 4 ( a + b )2 = ( 2 )2 a2 + b2 = 4 – 3 a2 + 2.a.b + b2 = 4 a2 + b2 = 1 Incorreto a2 + 2.(3/2) + b2 = 4 Um não é primo. Gabarito: 02

Matemática Básica x2 – S.x + P = 0 Montando uma equação do segundo grau x2 – S.x + P = 0 Soma Produto Exemplos: 1) Raízes: { 2 , 7 } 2) Raízes: { 3 , – 5 } x2 – S.x + P = 0 x2 – S.x + P = 0 x2 .x = 0 – 9 + 14 x2 .x = 0 + 2 – 15

Matemática Básica Montando uma equação do segundo grau Exemplos: 3) Raízes: { 0 , 6 } 4) Raízes: { 5 , – 5 } x2 – S.x + P = 0 x2 – S.x + P = 0 x2 .x = 0 – 6 + 0 x2 .x = 0 + 0 – 25 “sempre que uma das raízes vale zero o c = 0.” “sempre que as raízes são opostas o b = 0.”

Matemática Básica Forma fatorada do trinômio do segundo grau ax2 + bx + c = 0 .( – ) .( – ) = 0 a x x1 x x2 “forma parcelada” “forma fatorada” Exemplo: 5x2 – 17.x + 6 = 0 “forma parcelada” raízes: {3 , 2/5} 5 .( – ) .( – ) = 0 x 3 x 2/5 “forma fatorada”

Matemática Básica Problemas Determine a soma dos números naturais que satisfazem a inequação 2)(SBM) Compraria algumas garrafas de um bom vinho por 540 reais. Por ter obtido um desconto de 15 reais no preço de cada garrafa, consegui comprar 3 garrafas a mais do que previra originalmente. Quantas garrafas de vinho comprei?