Lógicas Não Clássicas Thiago S. Rocha Eduardo Bonet Jean Quevedo 1

Exemplificação Consideremos a afirmação "o homem é cego, mas vê". Segundo a Lógica Clássica, o indivíduo que vê, um "não-cego", não pode ser cego. Já na Lógica Paraconsistente, um tipo de lógica não clássica, ele pode ser cego para ver algumas coisas, e não-cego para ver outras coisas. 2

Introdução Para sabermos o que são as lógicas não clássicas, precisamos primeiro saber o que são lógicas clássicas. Para uma lógica ser clássica, ela deve ser seguir os seguintes princípios: Bivalência ou Terceiro Excluído Não Contradição Identidade Qualquer lógica que desobedeça alguma dessa regras é considerada não clássica 3

Divisão das Lógicas Não Clássica Existem várias tipos de lógicas não clássicas, mas podem ser divididos em: Complementares (Modais, Doênticas, ...) Alternativos (Polivalente, ...) Sem grupo (Difusa, ...) 4

Formas de Lógica Não Clássica Conforme a necessidade, várias formas de lógicas não clássica foram surgindo. Entre elas, podemos citar: Difusa Temporal Epistêmica Polivalente Nesta apresentação descreveremos apenas a Lógica Paraconsistente C1. 5

A Lógica Paraconsistente Derroga a lei da bivalência. Nomes importantes: Jacques Lacan Francisco Miró Quesada Newton da Costa Lukasieivicz Jaskowski 6

Leis Princípio da não-contradição na forma ¬ (A ¬ A) não deve ser válido em geral. Não se deve ter A, ¬A |- B, ou seja, de duas premissas contraditórias não deve ser possível, em geral, deduzir-se qualquer proposição. Todos os esquemas de regras da lógica clássica que forem compatíveis com estas duas condições devem em princípio ser mantidas. 7

Notações Utilizadas Específicas de Lógica Paraconsistente: A° ≡ ¬(A ¬A) (A consistente) ¬* ≡¬A A° (Negação forte de A) Notações Gerais: ө um conectivo pertencente ao conjunto {→, , }, por L a linguagem C1, por ζ uma coleção de fórmulas de L, por v(A) uma função de ζ {0,1}, por n a negação (¬) e por nfn a negação forte da negação(¬*¬). 8

Axiomas A → (B → A); (A → B) → ((A → (B → C)) → (A → C); A, A→B, B; (A → C) → ((B → C) → ((A B) → C); A ¬A; ¬¬A → A; B° → ((A → B) → ((A → ¬B) → ¬A)); A° B° → (A → B)° A° B° → (A B)° 9

Teoremas Não Válidos A→ (¬A→B); (A ¬A) →B; (A→B) → ((A→¬B) →¬A); 10

Relações entre “¬” e “¬*” ├ ¬A ↔ (¬*A ¬*A°); ├ A° ↔ (¬*A ¬*¬A); ├ ¬*A° ↔ (A ¬A); ├ (A ↔ ¬A) → B; ├ ¬A° ↔ ¬*A°; ├ ¬*¬A ↔ A; ├ ¬¬*A ↔ A 10

Valoração v(A°) = 0 para v(A) = v(¬A) Se v(A) ≠ v(¬A) e v(B) ≠ v(¬B), então v(AөB) ≠ v(¬ (AөB)) - v(A) e v(¬*A) nunca assumem o mesmo valor. - v(¬A) = 1 sss v(A)=0 ou v(A°)=0 - v(A°)=1 sss v(¬A°)=0 11

Sistemas de Tableaux para C1 12

Sistemas de Tableaux para C1 13

Exemplificação do Sistema de Tableaux para C1 b. A → ¬¬A (teorema não válido) a. ¬¬A → A (axioma 11) F A → ¬¬A F ¬¬A → A T F A ¬*A F ¬*¬¬A T ¬¬A F ¬A T ¬*¬A T ¬A O T A T ¬*A° X T ¬*¬(A ¬A) T ¬(A ¬A) T ¬A T A X 14

Referências <http://pt.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_paraconsistente> Acesso em 14 de abril de 2009. <http://pt.wikibooks.org/wiki/L%C3%B3gica:_L%C3%B3gicas_N%C3%A3o-cl%C3%A1ssicas:_Introdu%C3%A7%C3%A3o> Acesso em 14 de abril de 2009. <http://br.geocities.com/nao_classica/index000.htm> Acesso em 14 de abril de 2009. <http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_do_terceiro_exclu%C3%ADdo> Acesso em 14 de abril de 2009. <http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_da_n%C3%A3o-contradi%C3%A7%C3%A3o> Acesso em 14 de abril de 2009. <http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_da_identidade> Acesso em 14 de abril de 2009. <http://www.ecsbdefesa.com.br/fts/%20LOGICA.pdf> Acesso em 14 de abril de 2009. <http://www.inf.ufsc.br/~barreto/trabaluno/TC_Nerio_Mauricio.pdf> Acesso em 14 de abril de 2009. BUCHSBAUM, Arthus. Um Método Automático de Prova para a Lógica Paraconsistente(1988). Available in: <http://wwwexe.inf.ufsc.br/~arthur/publicacoes/dissertacoes/diss_Arthur.zip> 15