EFEITOS DE 1ª, 2ª e 3ª ORDEM DA IONOSFERA NAS OBSERVÁVEIS GPS Mestrando: Haroldo Antonio Marques Orientador: João Francisco Galera Monico

INTRODUÇÃO Processamento dos dados GPS Efeitos da ionosfera Comumente utilizam-se as duplas diferenças Resolução das ambigüidades Diversas fontes de erros envolvidas com a propagação dos sinais ao longo da atmosfera Efeitos da ionosfera Um dos principais fatores que limitam a acurácia do posicionamento com receptores de simples freqüência Além de prejudicar a resolução da ambigüidade no posicionamento relativo de médias e longas linhas de base

INTRODUÇÃO Os softwares de processamentos de dados GPS, em geral, realizam a combinação linear Ion Free Efeitos de 1ª ordem Restam os de 2ª e os de 3ª ordem Investigação: Consideração dos efeitos de 1ª , 2ª e 3ª ordem no processamento Desenvolvimento das equações: Baseado em Bassiri e Hajj (1993) e Odjik (2002)

EFEITO DA REFRAÇÃO ATMOSFÉRICA O efeito da refração atmosférica sobre a distância entre o satélite (Transmissor) e o receptor pode ser avaliado usando o princípio de Fermat: “De todos os caminhos possíveis, a luz e outras ondas EM percorrem o caminho que leva o menor tempo”

EFEITO DA REFRAÇÃO ATMOSFÉRICA Velocidade da fase no meio refrativo: Comprimento do caminho ótico (optical path length) entre o satélite e o receptor: Índice refrativo é definido pela razão entre a velocidade da luz e a velocidade da fase/ grupo O excesso depende de dois efeitos:

RELAÇÃO ENTRE A VELOCIDADE DE GRUPO E DA FASE A relação entre a velocidade de grupo e a velocidade da fase , bem como a relação entre o índice de refração do grupo e da fase, são obtidas a partir da equação de Rayleigh:

ÍNDICE DE REFRATIVIDADE PARA A IONOSFERA Dado pela fórmula complexa de Appleton-Hartree: Ignorando os efeitos de absorção devido às colisões entre os elétrons, essa fórmula é dada por (GIRAUD, PETIT, 1978 apud ODIJK, 2002; DAVIES, 1990 ):

FÓRMULA COMPLEXA DE APPLETON-HARTREE fp - Freqüência de plasma do elétron fg - Freqüência de giro B - Vetor de indução geomagnética YT,j e YL,j - componentes transversal e longitudinal de Yj

ÍNDICE DE REFRATIVIDADE PARA A IONOSFERA Expandindo o índice de refração ionosférico na série de Taylor: Lembra do Equação de Rayleigh?

EFEITOS IONOSFÉRICOS É necessário usar o índice de refração (acabamos de obter) Inserindo-o na equação do comprimento do caminho ótico: efeito de propagação do sinal para a fase e para o grupo :

EFEITOS DE 1ª, 2ª E 3ª ORDEM DA IONOSFERA

EFEITOS DE 1ª, 2ª E 3ª ORDEM DA IONOSFERA e = 1,60218.10-19 Coulomb para a carga do elétron me = 9,10939.10-31 kg para a massa do elétron

EFEITOS DE 1ª, 2ª E 3ª ORDEM DA IONOSFERA

EFEITOS DE 1ª, 2ª E 3ª ORDEM DA IONOSFERA Beq = 3,12.10-5 T é a magnitude da indução geomagnética no equador geomagnético

EFEITOS DE 1ª, 2ª E 3ª ORDEM DA IONOSFERA Ponto Ionosférico

EFEITOS DE 1ª, 2ª E 3ª ORDEM DA IONOSFERA Campo geomagnético aproximado pelo dipolo

EFEITOS DE 1ª, 2ª E 3ª ORDEM DA IONOSFERA Uma aproximação para a integral acima é dada por (HATMANN; LEITINGER, 1984 apud ODJIK, 2002): O efeito de 3ª ordem da ionosfera parece ser igual ao de primeira e de segunda. Porém, comparece a densidade máxima de elétrons Ne,max e um certo fator , cujo valor constante é igual a 0,66 (ODIJK, 2002)

DENSIDADE MÁXIMA DE ELÉTRONS A máxima densidade de elétrons (1012 até 1013 e/m3) é observada nos picos da camada F2

SIMULAÇÃO ODIJK (2002) simulou um exemplo de cálculo dos efeitos de 1a, 2a e 3a ordem para uma linha de 400 km. Rec. Sat. Az Azm Z Z’ VTEC ’m 3 270 297,1 73,1 65,1 1,0000x1018 57,4 4 300,7 75,0 66,3 1,0819x1018 57,8 90 117,1 49,9 120,7 0,9181x1018 49,5

SIMULAÇÃO

CONSIDERAÇÕES FINAIS Nessa apresentação foi mostrado a teoria envolvida no cálculo dos efeitos de 1ª, 2ª e 3ª ordem da ionosfera Na simulação verificou-se que: Com a dupla diferença das observáveis GPS, os efeitos de 3a ordem praticamente se anulam e os de 2a ordem são em torno de 1 mm Novos experimentos serão realizados, porém com dados reais para o hemisfério Sul.

REFERÊNCIAS BASSIRI, S.; HAJJ, G. A. Higher-order ionospheric effects on the global positioning systems observables and means of modeling them, Manuscripta Geodetica, 18, 280– 289, 1993. DAVIES, K. Ionospheric Radio. London: Peter Peregrinus Ltd., 1990. 580p. ODIJK D. Fast precise GPS positioning in the presence of ionospheric delays. 2002. 242 f. PhD dissertation, Faculty of Civil Engineering and Geosciences, Delft University of Technology, Delft

Obrigado pela atenção!