EDUCAÇÃO VISUAL E TECNOLÓGICA GEOMETRIA São João da Madeira 2009/2010

GEOMETRIA O Desenho Técnico designa a utilização de utensílios auxiliares como a régua, o esquadro, o compasso, o transferidor, o lápis nº3, a borracha e a afia. Estes devem encontrar-se em bom estado de conservação. Para manter os instrumentos de desenho rigoroso em perfeitas condições, deves mantê-los sempre limpos e evitar utilizá-los para brincadeiras.

O PONTO E A LINHA O elemento principal da geometria é o ponto e a partir dele obtemos todos os outros elementos. O ponto ao movimentar-se gera uma linha. Se, se deslocar sempre na mesma direcção, obtêm-se uma linha recta. Pode-se dizer que o ponto é o elemento mais simples que existe e que resulta da colocação do bico do lápis sobre uma folha de papel. Em Geometria, o ponto resulta da intersecção de duas linhas: . A B C Os pontos são sempre identificados por letras maiúsculas. As linhas são sempre identificadas por letras minúsculas.

Se de noite, olhares para o céu sem nuvens, podes observar que o grande espaço da abóbada celeste parece salpicada de pontos luminosos: uns pequenos, outros grandes, uns dispersos, outros agrupados - são os astros, que se encontram a milhares de quilómetros de distância da Terra. Também podes encontrar o ponto na areia da praia, nas sardas do rosto de uma pessoa, ... Em EVT o ponto actua como forma e desenvolve-se numa superfície limitada a que damos o nome de Campo Visual. Quando no Campo Visual não existem formas, dizemos que é um campo vazio. Campo Visual - Superfície limitada em que as formas se desenvolvem.

Observa com atenção, os diferentes aspectos que o ponto pode tomar dentro do campo visual.

O PONTO NA ARTE

Se fizeres um ponto com o bico do lápis sobre um papel e o deslocares obténs uma linha. Ao observares o meio envolvente poderás descobrir linhas quer na natureza, quer em realizações humanas: - os nossos cabelos parecem linhas; - um avião a jacto que cruza o céu, deixa um rasto de fumo que parece uma linha; - os carris de ferro por onde os comboios se deslocam são linhas; - na praia ao olhares para o mar vês a linha do horizonte. A linha como forma visual está muito presente na nossa paisagem, como por exemplo a linha de contorno das pétalas de uma flor. A linha é por isso um elemento gráfico do desenho muito importante. Com a linha definimos as formas das coisas, exprimimos ideias e sensações.

Em tudo o que te rodeia poderás encontrar linhas de vários tipos, tais como:

A LINHA NA ARTE

A Recta no plano As linhas rectas podem posicionar-se de formas diferentes: Oblíqua Vertical Horizontal

A Recta É uma linha que segue sempre na mesma direcção. Não tem princípio nem fim. a c b

A Semi-recta É uma linha que não tem princípio mas tem fim, ou vice-versa. A B

O Segmento de recta É uma linha que tem princípio e fim. O segmento de recta é uma porção da recta. A B

Posição relativa entre rectas Quanto à forma como se relacionam entre si, as rectas podem ser: PARALELAS: Quando mantêm sempre a mesma distância entre si e que, por mais que se prolonguem, nunca se tocam. a b CONCORRENTES: São rectas que se cruzam num único ponto PERPENDICULARES: São rectas que se cruzam, formando entre si, ângulos de 90º c d 90º 90º A

Triângulos O Triângulo é um polígono de três lados e três ângulos - a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º. Base de um triângulo - qualquer lado de um triângulo pode ser considerado como sua base. Vértice de um triângulo - é o ângulo oposto à base do triângulo. Altura de um triângulo - é a medida na perpendicular baixada do vértice sobre a base do triângulo, ou sobre o prolongamento da linha de base. Vértice Altura do triângulo Base do triângulo

Ângulos Ângulo é a região de um plano concebida pela abertura de duas semi-rectas que possuem uma origem em comum, chamada vértice do ângulo. A abertura do ângulo é medida em graus. Componentes de um ângulo Semi-rectas - são as duas rectas laterais ao ângulo. Origem ou vértice - ponto onde as duas semi-rectas se cruzam. Bissectriz - é a semi-recta com origem no vértice desse ângulo dividindo-o ao meio. vértice Bissectriz

Classificação dos ângulos Com relação às suas medidas, os ângulos podem ser classificados como: Nulo: Um ângulo nulo mede 0º Agudo: Ângulo cuja medida é maior do que 0º e menor do que 90º Recto: Um ângulo recto é um ângulo cuja medida é exactamente 90º Obtuso: É um ângulo cuja medida está entre 90º e 180º Raso: Ângulo que mede exactamente 180 Concavo: Ângulo que mede mais de 180ºe menos de 360º Giro ou Completo: Ângulo que mede 360º. Também pode ser chamado de Ângulo de uma volta inteira

Classificação dos triângulos Quanto aos lados Quanto aos ângulos Equilátero - tem todos os lados iguais Isósceles - tem dois lados iguais Escaleno - tem todos lados diferentes Acutângulo - tem todos os ângulos agudos (<90º) Obtusângulo - quando tem um ângulo obtuso (>90º) Rectângulo - tem um ângulo recto (=90º)

A Circunferência Circunferência Círculo Circunferência é uma linha curva fechada com todos os pontos à mesma distância de um ponto interior, chamado centro. Círculo é o espaço limitado pela circunferência.

Tangente Diâmetro – é um segmento de recta, que passando pelo centro, divide a circunferência em duas partes iguais. Raio – é a metade do diâmetro e une o centro a um ponto qualquer da circunferência. Corda – é um segmento de recta que une quaisquer dois pontos da circunferência, sem intersectar o centro. Secante – é uma linha recta que passa pela circunferência e a cruza em dois pontos sem passar pelo centro. Tangente – é uma linha recta que passa pela circunferência tocando apenas num ponto. Raio Diâmetro O centro Secante Corda

Posição relativa entre circunferências Circunferências Excêntricas - São circunferências (duas ou mais) com centros diferentes, podendo o raio ser igual ou diferente. CIRCUNFERÊNCIAS EXCÊNTRICAS INTERIORES CIRCUNFERÊNCIAS EXCÊNTRICAS EXTERIORES

Circunferências Concêntricas - São circunferências (duas ou mais) com o mesmo centro, mas com raios diferentes. Circunferências Secantes - São circunferências excêntricas, cujas linhas se encontram em dois pontos.

Circunferências Tangentes - São circunferências excêntricas cujas linhas se encontram num só ponto. CIRCUNFERÊNCIAS TANGENTES INTERIORES CIRCUNFERÊNCIAS TANGENTES EXTERIORES

Siteografia www.ensinarevt.com