Rapid Hierarquichal Radiosity Algorithm Pat Hanrahan David Salzman Larry Aupperle Siggraph ´91 Las Vegas

Para a criação de imagens por computador a aproximação com mais sucesso foi a radiosidade Assume que todas as superfícies são difusas e reflectoras Introdução Rapid Hierarquichal Radiosity Algorithm Permite uma computação directa do equilíbrio distribuição da luz em cenas com geometrias complexas

Objectivo – Acelerar o criação matriz de form factors Appel 1985, Barnes e Hunt 1986, Greengard 1988 A partir dos estudos de: Algoritmos numéricos para resolução de problemas com N-Corpos Rapid Hierarquichal Radiosity Algorithm Introdução

Trabalho anterior Rapid Hierarquichal Radiosity Algorithm Em estudos anteriores concluiu-se que a matriz de form factors pode sempre ser aproximada a um valor dentro de uma tolerância para uma matriz O(n) elementos

Tirar vantagem dos níveis de detalhe Objectivos Rapid Hierarquichal Radiosity Algorithm Sabendo que no calculo de cada form factor todos os elementos interagem entre si reduzir o numero de interacções a apenas os elementos visíveis Técnica de detecção baseada em ray tracing Visibilidade para o calculo – total ou não total Subdividir a geometria em patches antes da execução da radiosidade Reordenar a forma como a radiosidade é calculada

Radiosidade Rapid Hierarquichal Radiosity Algorithm form-factor indica a fracção de radiosidade emitida por uma Patch j que incide noutra Patch i Não é considerada a oclusão Uma primeira aproximação para resolver este problema foi apresentado por Cohen e Greenberg em 1985 em que propunham integrar a visibilidade no calculo de form factors a partir de um algoritmo Hemi-cubo. Este algoritmo era simples e rápido sendo baseado no calculo de ray trace proposto por Malley, Ward, Wallece sillion e Puech

Rapid Hierarquichal Radiosity Algorithm Há duas fontes de erro no calculo dos integrais dos form factors O integral é avaliado por amostragem das patchs. Uma vez que a amostragem uniforme está sujeita ao aliasing, o erro de aliasing condicionará o resultado do integral o form factor entre duas superfícies pode ser aproximado para o form factor diferencial apenas se a distancia que separa as duas superfícies for maior que o seu tamanho Radiosidade form factor

Rapid Hierarquichal Radiosity Algorithm Este algoritmo é rápido mas baseia-se em dois pressupostos: 1- O calculo numérico está sujeito a erro (a força que actua na partícula tem de ser calculada dentro de uma margem de precisão ) 2- A força proveniente de um cluster de partículas pode ser aproximada (dentro de uma margem de precisão) reduzindo o numero de interacções Problema de N-Corpos O algoritmo de subdivisão hierárquica é inspirado na resolução de problemas de n-corpos, em que: cada partícula exerce uma força sobre todas as outras n-1 partículas, implicando uma interacção de n(n-1)/2 partículas

Rapid Hierarquichal Radiosity Algorithm N-Corpos vs Radiosidade Uma das grandes diferenças entre os dois problemas (n-corpos vs. radiosidade) é a forma como a estrutura hierárquica de dados se forma. Os algoritmo dos n-corpos começa com as partículas transformando-as em grupos e grupos de grupos. O algoritmo de radiosidade proposto começa com alguns grandes polígonos e subdivide-os em elementos cada vez mais pequenos Outra diferença é que algoritmo dos n-corpos tira vantagem da superposição linear em que o potencial de um grupo de partículas é a soma do potencial da partículas individuais. Isto nem sempre se aplica à radiosidade uma vez que temos que contar com problemas de oclusão, o que torna este sistema não linear. O algoritmo dos n-corpos é baseado em equações diferenciais enquanto a radiosidade é baseada em equações de integrais

Matriz de form factor Rapid Hierarquichal Radiosity Algorithm 1º - estima-se o form factor (Fe) entre as duas patchs 2º - Subdividir as patchs ou registar a interacção Este processo descreve o refinamento progressivo que decompõe um polígono numa hierarquia de patches e elementos. Construindo uma representação hierárquica de uma matriz de form factors pelo registo de interacções a níveis diferentes de detalhe. Se o form factor for < que Fe, então o form factor pode ser aproximado pela estimativa e as patchs interagem a este nível de detalhe Se o form factor for > que Fe, então o form factor estimado não esta correcto e a patch com maior form factor é subdividida

Matriz de form factor Rapid Hierarquichal Radiosity Algorithm A subdivisão é registada numa quadtree Nesta implementação as patchs são quadriláteros e a subdivisão é feita em 4 quadriláteros iguais

Matriz de form factor Rapid Hierarquichal Radiosity Algorithm O critério de erro diz que duas patches de tamanho r podem interagir directamente apenas se o seu afastamento R for maior que r/sqr(Fe) assim fixamos o valor Fe para que duas patches no mesmo nível de uma arvore binária podem interagir se pelo menos uma outra patch estiver entre elas. Caso contrario forma-se um ângulo demasiado grande e a patch subdivide-se empurrando a interacção para uma nível mais baixo da arvore Resumo Este método estima a matriz de form factors entre patchs visíveis, dentro de uma margem de erro fixando automaticamente uma tolerância. Neste processo reorganiza a matriz de form factors em O(n) blocos ou menos. O form factor estimado associado a cada bloco tem o mesmo valor e erro que todos os outros blocos.

Visibilidade Rapid Hierarquichal Radiosity Algorithm F = Ve Fe A interacção entre superfícies ocultas resulta no decréscimo do transporte de luz entre duas patchs, embora o verdadeiro form factor perante uma situação de oclusão nunca será um valor nulo O efeito da oclusão pode ser simulado pela multiplicação de um valor de correcção de visibilidade (estimando a percentagem de visibilidade entre patch) ao form factor. 1º determina se os polígonos estão virados para si ou não, ou se o polígono é intersectado por outro. Este teste considera apenas dois polígonos de cada vez. No algoritmo proposto são executados dois tipos de testes: 2º verifica qual a percentagem de visibilidade entre cada polígono a partir de um conjunto de raios disparados entre patchs.

Soluções Tecnicas Rapid Hierarquichal Radiosity Algorithm Shooting e Gathering Uma vez calculados os form factors o próximo passo será resolver as radiosidades A equação de radiosidade pode ser resolvida com um processo de Shooting em vez de um processo de Gathering. Todas as patchs na hierarquia estão organizadas por prioridades baseadas na sua luminosidade. Uma patch é retirada da hierarquia e a sua energia é disparada para todas as outras que interagem com ela Com esta proposta resulta menor granularidade devido a que uma patch não dispara energia para toda a cena mas apenas para um numero constante de patchs.

Soluções Tecnicas Rapid Hierarquichal Radiosity Algorithm Multigrid e BF Refinement Multigrid não tem vantagens sobre o processo de Gathring. Uma vez que todas as interacções levam aproximadamente a mesma quantidade de energia e não há vantagem em organiza-las por luminosidade.

Resumo e Conclusão Rapid Hierarquichal Radiosity Algorithm Este algoritmo reduz drasticamente o numero de interacções que são necessárias para manter a precisão dos form factors calculados. Resulta uma maior qualidade e menor tempo de trabalho computacional.. Este algoritmo funciona melhor em ambientes com poucos e grandes polígonos e com elevados níveis de brilho que obrigam à subdivisão de polígonos Refinar sucessivamente o ambiente usando um processo de erro de luminosidade leva a um algoritmo onde a granularidade em cada passo é menor que o algoritmo standard.

Francisco Gaitto Gonçalves Pereira Rapid Hierarquichal Radiosity Algorithm Luis Albino de Castro Baptista