Regras e Desfuzzificação: Raciocínio Aproximado: regras Inferência composicional Métodos de Desfuzzificação Modificadores lingüísticos Profa. Silvia Modesto Nassar silvia@inf.ufsc.br

Profa. Silvia Modesto Nassar Sistema Fuzzy Profa. Silvia Modesto Nassar silvia@inf.ufsc.br

Raciocínio aproximado: Regra difusa R - A e B são conjuntos difusos. Regra 1: SE x é A ENTÃO y é B Regra 1: A  B = AxB Considerando uma nova entrada A’ teremos a saída B’: B’= A’ R Operação de Composição Profa. Silvia Modesto Nassar silvia@inf.ufsc.br

Profa. Silvia Modesto Nassar Regra Difusa: R Para a relação difusa R com base na regra SE A então B, isto é R = A  B, temos: Mamdani:  R(x,y) = min [  A(x) ,  B(y) ] Lukasiewicz:  R(x,y) = min [1, ( 1-  A(x)+  B(y) ] Soma Limitada:  R(x,y) = min [ 1, ( A(x) +  B(y)) ] Goguen:  R(x,y) = min [1, (  B(y)/  A(x) ] Profa. Silvia Modesto Nassar silvia@inf.ufsc.br

Profa. Silvia Modesto Nassar Composição: B’ = A’  R max-min:  B’(y) = max{min [  A’(x) ,  R(x,y) ] } max-produto:  B’(y) = max {  A’(x)*  R(x,y)} min-max:  B’(y) = min{max [  A’(x) ,  R(x,y) ] } max-max:  B’(y) = max{max [  A’(x) ,  R(x,y) ] } min-min:  B’(y) = min{min [  A’(x) ,  R(x,y) ] } Profa. Silvia Modesto Nassar silvia@inf.ufsc.br

Inferência Composicional: Base de regras: seja um conjunto de n regras ativadas R1, R2, ...., Rn então a inferência composicional R é dada por: Profa. Silvia Modesto Nassar silvia@inf.ufsc.br

Inferência Composicional: t-conormas União Padrão: u (a, b) = max (a, b) Soma Algébrica: u (a, b) = a+b -a*b Soma Limitada: u (a, b) = min ( 1, a+b) União Drástica: u max (a, b) u (a, b) = a para b= 0 b para a= 0 1 para outros valores Profa. Silvia Modesto Nassar silvia@inf.ufsc.br

Inferência Composicional: t-normas Intersecção Padrão: i (a, b) = min (a, b) Produto Algébrico: i (a, b) = a*b Diferença Limitada: i (a, b) = max ( 0, a+b-1) Intersecção Drástica: i min (a, b) i(a, b) = a para b=1 b para a=1 0 para outros valores Profa. Silvia Modesto Nassar silvia@inf.ufsc.br

Desfuzzificação: métodos Métodos de Desfuzzificação: Centro de Massa ou Centróide - CG Média dos Máximos - MM Média Ponderada dos Máximos - MPM Critério do Primeiro Máximo/Mínimo – Max/Min Profa. Silvia Modesto Nassar silvia@inf.ufsc.br

Desfuzzificação: exemplo Profa. Silvia Modesto Nassar silvia@inf.ufsc.br

Desfuzzificação: exemplo Profa. Silvia Modesto Nassar silvia@inf.ufsc.br

Fuzzificação e modificadores lingüísticos: Considere um conjunto difuso S={ jovem, adulto, idoso} definido por: João tem 32 anos. (x) 1 0.8 30 45 60 idade Profa. Silvia Modesto Nassar silvia@inf.ufsc.br

Modificadores Lingüísticos : h João é JOVEM - 0.8 João é MUITO jovem – (0.8)2 = 0.64 João é RAZOAVELMENTE jovem –(0.8)1/2 = 0.89 h α (a) = a α se α > 1 então h é um modificador forte se α < 1 então h é um modificador fraco se α = 1 então h é um modificador identidade Profa. Silvia Modesto Nassar silvia@inf.ufsc.br