Matemática I Prof. Gerson Lachtermacher, Ph.D. Prof. Rodrigo Leone, D.Sc. Prof. Patrícia Carly

Conteúdo da Seção Função Potência Função Polinomial Função Quadrática Funções de grau superior a 2 Gráficos

Função Potência Uma função é dita Função Potência se é a base e a é o expoente, onde

Função Potência Exemplos

Função Potência Exemplos

Função Potência Exemplos Prezado Professor Chamar a atenção para o domínio da função

Função Potência Exemplos Prezado Professor Chamar a atenção para o domínio da função

Função Potência Exemplos Prezado Professor Chamar a atenção para o domínio da função

Função Potência Exemplos Prezado Professor Chamar a atenção para o domínio de cada uma das funções e mostrar que y2=x-3 não é uma função e sim uma relação pois para um x existem dois ys

Função Potência Exercícios Faça o gráfico das seguintes funções

Função Potência Soluções dos Exercícios 1) 2)

Função Potência Soluções dos Exercícios 3) 4)

Função Potência Soluções dos Exercícios 5)

Função Polinomial do 2o Grau Uma função polinomial é dita do 2o grau se com 11

Função Polinomial do 2o Grau Gráfico O coeficiente a0 está ligado à concavidade da parábola: se a0 aumenta... 11

Função Polinomial do 2o Grau Gráfico Se a0 diminui... 11

Função Polinomial do 2o Grau Gráfico Se a0 é negativo. 11

Função Polinomial do 2o Grau Gráfico O coeficiente a1 está ligado ao deslocamento da parábola: se a1 é positivo. 11

Função Polinomial do 2o Grau Gráfico Se a1 é negativo. 11

Função Polinomial do 2o Grau Gráfico O coeficiente a2 está ligado ao deslocamento vertical da parábola: se a2 é positivo. 11

Função Polinomial do 2o Grau Gráfico Se a2 é negativo. 11

Função Polinomial do 2o Grau Gráfico x y -4 14 -2 2 -1 1 4 4

Função Polinomial do 2o Grau Gráfico x y -3 4 -2 1 -1 2

Função Polinomial do 2o Grau Gráficos em R2 x y -1 4 1

Função Polinomial do 2o Grau Gráficos em R2 =

Função Polinomial do 2o Grau Gráficos em R2 y<0

Função Polinomial do 2o Grau Gráficos em R2

Função Polinomial do 2o Grau Gráficos em R2 y<0

Função Polinomial de Grau Maior que 2 - Gráficos em R2 x y -2 -8 -1 1 2 8

Função Polinomial de Grau Maior que 2 - Gráficos em R2

Função Polinomial de Grau Maior que 2 - Gráficos em R2

Função Polinomial de Grau Maior que 2 - Gráficos em R2

Funções Potência e Polinomial Exercício Faça o gráfico das seguintes funções, determinando seu domínio e sua imagem. f(x) = 1 + x + x2 f(x) = (x + 2)3

Funções Potência e Polinomial Solução

Funções Potência e Polinomial Solução f(x)=1 + x + x2

Funções Potência e Polinomial Solução f(x) = (x + 2)3

Caso Maçãs Verdes Agrícola Ltda. A Maçãs Verdes Agrícola Ltda. vende suas frutas para o mercado varejista. O preço de venda é variável com a quantidade de caixas que o varejista compra. Para uma caixa de 20kg, o preço é de R$ 200,00. Um desconto de R$ 1,00 é dado por cada caixa adicional, isto é, se o atacadista compra duas caixas, ele pagará por cada caixa R$ 199,00. O custo de produção por caixa é R$ 100,00. Um custo de entrega R$ 2,00 por caixa é pago à transportadora. Um desconto de R$ 0,01 é dado por cada caixa adicional entregue a um mesmo cliente. Determine qual a quantidade comprada pelo varejista que proporciona o maior lucro para a Maçãs Verdes.

Caso Maçãs Verdes Agrícola Ltda. - Solução Sabemos que Lucro é igual à diferença entre Receita e Custos. A Receita é dada pela multiplicação do preço pela quantidade. Nesse caso, o preço é uma função da quantidade pedida pelo cliente:

Caso Maçãs Verdes Agrícola Ltda. - Solução O Custo é a soma do custo de produção com o custo de entrega. Logo, o Lucro é dado por:

Caso Maçãs Verdes Agrícola Ltda. - Solução Representação gráfica da função lucro R$ 2.474,50 Prezado Professor Comentar em sala que numa função de produção o valor fracionário da quantidade corresponde a uma parcela do produto. Se estivermos apenas trabalhando com valores de quantidades inteiras estaríamos falando de otimização inteira que será tratado em métodos quantitativos no 4º semestre.

Caso Maçãs Verdes Agrícola Ltda. - Solução Achando as raízes da função lucro. Prezado Professor Comentar em sala que numa função de produção o valor fracionário da quantidade corresponde a uma parcela do produto. Se estivermos apenas trabalhando com valores de quantidades inteiras estaríamos falando de otimização inteira que será tratado em métodos quantitativos no 4º semestre.

Caso Maçãs Verdes Agrícola Ltda. - Solução O lucro máximo é a imagem (ordenada) do ponto médio entre as raízes. Logo, a quantidade ótima é 49,995. E o lucro máximo, R$ 2.474,50

Exercícios Propostos

Bibliografia