Técnicas Quantitativas Decisões sob condições de incerteza Critério Maximax Critério Minimax Critério Maximin Critério de Laplace Critério do Mínimo Arrependimento Decisões sob condições de risco Critério de Hurwicz

Técnicas Quantitativas Decisões sob condições de incerteza Alternativas são conhecidas Alternativas são mutuamente excludentes A escolha depende da vontade do decisor

Técnicas Quantitativas Busca da solução ótima (avaliação) Decisões sob condições de incerteza Critério Maximax Critério Minimax Critério Maximin Critério de Laplace Critério do Mínimo Arrependimento Decisões sob condições de risco Critério de Hurwicz

Critério Maximax Indicado quando se busca a alternativa com melhor desempenho de maximização. Escolhe-se o maior ganho por linha e depois o maior ganho por coluna Maximax. Trata-se da decisão mais otimista.

Critério Maximax Número de produtos vendidos sob condições específicas: Alternativas Verão com muito sol Verão com dias de chuva Verão chuvoso Maximax A1 5.000 2.000 100 A2 4.000 900 400 A3 50 500

Técnicas Quantitativas Decisões sob condições de incerteza Critério Maximax Critério Minimax Critério Maximin Critério de Laplace Critério do Mínimo Arrependimento Decisões sob condições de risco Critério de Hurwicz

Critério Minimax Indicado quando se busca excluir a pior alternativa ou tentar evitá-la. Escolhe-se o pior resultado de cada alternativa e depois o melhor dos piores resultados ou o “menos ruim”. Trata-se da decisão mais pessimista ou conservadora.

Critério Minimax Número de produtos vendidos sob condições específicas: Alternativas Verão com muito sol Verão com dias de chuva Verão chuvoso Maximin ou Minimax A1 5.000 2.000 100 A2 4.000 900 400 A3 50 500

Técnicas Quantitativas Decisões sob condições de incerteza Critério Maximax Critério Minimax Critério Maximin Critério de Laplace Critério do Mínimo Arrependimento Decisões sob condições de risco Critério de Hurwicz

Critério Maximin Indicado quando se busca obter a pior alternativa dentre as que apresentam melhor resultado. Escolhe-se o melhor resultado de cada alternativa e depois o pior dos melhores resultados.

Critério Maximin Número de produtos vendidos sob condições específicas: Alternativas Verão com muito sol Verão com dias de chuva Verão chuvoso Maximin ou Minimax A1 5.000 2.000 100 A2 4.000 900 400 A3 50 500

Técnicas Quantitativas Decisões sob condições de incerteza Critério Maximax Critério Minimax Critério Maximin Critério de Laplace Critério do Mínimo Arrependimento Decisões sob condições de risco Critério de Hurwicz

Critério de Laplace Visa o cálculo do ponto médio entre as várias alternativas. Calculam-se os valores médios de cada alternativa e depois se escolhe o maior.

Critério de Laplace Número de produtos vendidos sob condições específicas: Alternativas Verão com muito sol Verão com dias de chuva Verão chuvoso Laplace A1 5.000 2.000 100 2.366,70 A2 4.000 900 400 1.766,70 A3 50 500 200

Técnicas Quantitativas Decisões sob condições de incerteza Critério Maximax Critério Minimax Critério Maximin Critério de Laplace Critério do Mínimo Arrependimento Decisões sob condições de risco Critério de Hurwicz

Critério do Mínimo Arrependimento Objetiva reduzir o impacto da alternativa que proporcioone maior “arrependimento”. Verifica-se qual o maior valor proporcionada em cada coluna. Efetua-se a diminuição do valor de cada célula pelo maior valor que seria obtido com o estado da natureza. Lançando-a na última coluna o maior dos arrependimentos de cada linha. Escolhe-se a linha com o menor arrependimento.

Critério do Mínimo Arrependimento Número de produtos vendidos sob condições específicas: Alternativas Verão com muito sol Verão com dias de chuva Verão chuvoso Maximax A1 5.000 – 5.000 2.000 – 2.000 100 – 500 5.000 A2 4.000 – 5.000 900 – 2.000 400 – 500 4.000 A3 50 – 5.000 50 – 2.000 500 – 500 500

Critério do Mínimo Arrependimento Número de produtos vendidos sob condições específicas: Alternativas Verão com muito sol Verão com dias de chuva Verão chuvoso Mínimo Arrependimento A1 (400) A2 (1.000) (1.100) (100) A3 (4.950) (1.950)

Técnicas Quantitativas Decisões sob condições de incerteza Critério Maximax Critério Minimax Critério Maximin Critério de Laplace Critério do Mínimo Arrependimento Decisões sob condições de risco Critério de Hurwicz

Critério de Hurwicz (sob risco) Objetiva identificar a alternativa mais provável de acontecer e seu respectivo impacto sobre o resultado. É atribuída uma probabilidade para cada estado da natureza. Multiplica-se a probabilidade obtida por cada resultado obtido. Lança-se o somatório dos resultados ponderados na coluna final, escolhendo a alternativa com maior resultado.

Critério de Hurwicz (sob risco) Número de produtos vendidos sob condições específicas: Alternativas Verão com muito sol (25%) Verão com dias de chuva (50%) Verão chuvoso (25%) Hurwicz A1 1.250 1.000 25 2.275 A2 450 100 1.550 A3 12,5 125 162,50

Modelos Aplicados a Decisões sem Riscos Único objetivo e várias alternativas de pagamento Múltiplos objetivos que usam valor da utilidade associada a cada objetivo Múltiplos objetivos e múltiplos cenários

Alternativas (ganhos) Decisões sem Risco com um único objetivo e várias alternativas de pagamento Matriz de Decisão Alternativas (ganhos) Comprar à Vista Compra parcelada em 4x Compra parcelada em 12x A1 470 460 A2 500 450 A3 420 415

Decisões sem Risco com um único objetivo e várias alternativas de pagamento Árvore de Decisão Ganho A vista 470 A1 Em 4 x 460 Em 12 x 500 A2 450 420 A3 415

Alternativas (ganhos) Distância do Centro (m) Decisões sem Risco com múltiplos objetivos que usam valor da utilidade associada a cada objetivo Matriz de Decisão Alternativas (ganhos) Ganho Líquido ($ mil) Distância do Centro (m) Área disponível (m2) A1 470 150 600 A2 500 250 400 A3 420 1500

ÁRVORES DE DECISÃO Para construir a árvore de decisão é necessário considerar para cada objetivo o pior e o melhor valor, dando-lhes os números 0 e 1 respectivamente. Em seguida, deve-se calcular o valor da utilidade de cada alternativa em relação ao objetivo. A seguir, é informado o peso de cada objetivo e depois este valor passa a ser normalizado; Por fim, multiplica-se pelo valor das utilidades de cada alternativa, encontrando-se a utilidade média.

Decisões sem Risco com múltiplos objetivos que usam valor da utilidade associada a cada objetivo Matriz de Decisão Alternativa Ganho Distância Área Utilidade A1 470 – 420 500 – 150 600 – 400 ? A2 500 – 420 500 – 250 400 – 400 A3 420 – 420 500 – 500 1500 – 400

Decisões sem Risco com múltiplos objetivos que usam valor da utilidade associada a cada objetivo Matriz de Decisão Alternativa Ganho Distância Área Utilidade A1 50 350 200 ? A2 80 250 A3 1100

Decisões sem Risco com múltiplos objetivos que usam valor da utilidade associada a cada objetivo Matriz de Decisão Alternativa Ganho Distância Área Utilidade A1 50/80 = 0,62 1 200/1100 = 0,18 ? A2 250/350 = 0,71 A3

Decisões sem Risco com vários objetivos que usa valor da utilidade associada a cada objetivo Árvore de Decisão Alternativa Ganho Distância Área Utilidade Peso Relativo 1,00 0,50 0,80 Σ C x U A1 470 150 600 ? A2 500 250 400 A3 420 1500

Decisões sem Risco com vários objetivos que usa valor da utilidade associada a cada objetivo Árvore de Decisão Alternativa Ganho Distância Área Utilidade Peso Normalizado 0,43 0,22 0,35 Σ C x U A1 0,7 1 0,3 ? A2 0,6 A3

Decisões sem Risco com vários objetivos que usa valor da utilidade associada a cada objetivo Árvore de Decisão Alternativa Ganho Distância Área Utilidade Peso 0,43 0,22 0,35 Σ C x U A1 0,301 0,105 0,626 A2 0,132 0,562 A3 0,350

Alternativas (ganhos) Distância do Centro (m) Decisões sem Risco com múltiplos objetivos e múltiplos cenários Matriz de Decisão Alternativas (ganhos) Ganho Líquido ($ mil) Distância do Centro (m) Área disponível (m2) A1 470 150 600 A2 500 250 400 A3 420 1500

ÁRVORES DE DECISÃO Para construir a árvore de decisão é necessário considerar para todas as alternativas objetivo o pior e o melhor valor, dando-lhes os números 0 e 1 respectivamente. Em seguida, deve-se calcular o valor da utilidade de cada alternativa em relação ao objetivo. Os outros cenários não dependem da forma de pagamento, então aplica-se o mesmo resultado anterior.

Decisões sem Risco com múltiplos objetivos e múltiplos cenários Árvore de Decisão Alternativa Pagamento Ganho Utilidade A vista 470 0,65 A1 Em 4 x 460 0,53 Em 12 x 500 1 A2 450 0,41 420 0,12 A3 415

Decisões sem Risco com múltiplos objetivos e múltiplos cenários Árvore de Decisão Alternativa Pagamento Ganho Distância Área Utilidade Peso 0,43 0,22 0,35 Σ C x U A vista 0,7 1 0,3 0,626 A1 Em 4 x 0,6 0,586 Em 12 x 0,562 A2 0,433 0,5 0,347 0,2 0,436 A3 0,1 0,393 0,350

Modelos Aplicados a Decisões com Riscos (incerteza) Decisões com Risco, um único objetivo e um único fator de cenário Decisões baseada na Informação Perfeita (clarividência hipotética) Decisões baseada na Informação Imperfeita de uma pesquisa ou de um profissional

Modelagem básica de Matriz de Decisão Condição ou Cenário Probabilidade Resultado Decisão A Resultado Decisão B Resultado Decisão C S1 P1 A1 B1 C3 S2 P2 A2 B2 C2 S3 P3 A3 B3

Aspectos do uso da DECISION TREE O resultado é extremamente dependente dos conhecimentos técnicos dos participantes. Este método não deve ser usado por pessoas leigas no problema em estudo. Permite a subdivisão do objetivo em metas e submetas, indicando o caminho para alcançá-las. Orienta o decisor à medida que responde à pergunta: “o que é necessário fazer para alcançar a meta pretendida? “Permite o exame, pelo decisor, de todas as possibilidades. Permite a criação de algoritmos facilmente implementados em computadores.

Modelagem básica de Árvore de Decisão Condição ou Cenário Probabilidade Ganho Líquido Ganho Médio A S1 P1 A1 GA = Σ(An x Pn) S2 P2 A2 S3 P3 A3 B B1 GB = Σ(Bn x Pn) B2 B3 C C1 GC = Σ(Cn x Pn) C2 C3

Árvore de Decisão Exemplo

Decisões com Risco, um único objetivo e um único fator de cenário Matriz de Decisão Condição ou Cenário Probabilidade A Poupança B Dólar C Fundos Recessão 0,40 300 400 (100) Estabilidade 200 Expansão 0,20 700

Decisões com Risco, um único objetivo e um único fator de cenário Árvore de Decisão Alternativa Cenário Probabilidade Ganho Média Σ G x P Recessão 0,4 300 Poupança Estabilidade Expansão 0,2 400 Dólar 320 200 (100) Fundos 180 700

Decisões baseada na Informação Perfeita (clarividência) Matriz de Decisão Alternativa Cenário Probabilidade Ganho Média Σ G x P Poupança Recessão 0,4 300 120 Dólar 400 160 Fundos (100) (40)

Alternativa Cenário Probabilidade Ganho Média Ganho Máx Σ G x P Poupança Recessão 0,4 300 120 Dólar 400 160 Fundos (100) (40) Estabilidade 200 80 Expansão 0,2 60 40 140 700

Pesquisa ou Profissional Afirmou Decisões baseada na Informação Imperfeita de uma pesquisa ou de um profissional Matriz de Decisão Pesquisa ou Profissional Afirmou Ocorreu de Fato Recessão Estabilidade Expansão 0,50 0,10 0,20 0,30 0,80 0,60 Probabilidade Total 1

Decisões baseada na Informação Imperfeita de uma pesquisa ou de um profissional Árvore de Decisão Ocorreu Informação Taxa Prob. Σ P(Si) x P(Si/Sn) Recessão(S1/S1) 0,50 Recessão(S1) Recessão(S1/S2) 0,10 0,28 (Prob=0,40) Recessão(S1/S3) 0,20 Estabilidade(S2/S1) 0,30 Estabilidade(S2) Estabilidade(S2/S2) 0,80 0,48 Estabilidade(S2/S3) Expansão(S3/S1) Expansão(S3) Expansão(S3/S2) 0,24 (Prob=0,20) Expansão(S3/S3) 0,60

Aplicação do Teorema de Bayes P (Sn) / (Σ P(Si) x P(Si/Sn)) Para Recessão (0,4 x 0,5) / (0,4 x 0,5 + 0,4 x 0,1 + 0,2 x 0,2) = (0,20) / (0,28) = 0,714 (0,4 x 0,1) / (0,4 x 0,5 + 0,4 x 0,1 + 0,2 x 0,2) = (0,04) / (0,28) = 0,143 (0,2 x 0,2) / (0,4 x 0,5 + 0,4 x 0,1 + 0,2 x 0,2) = (0,04) / (0,28) = 0,143 Para Estabilidade (0,4 x 0,3) / (0,4 x 0,3 + 0,4 x 0,8 + 0,2 x 0,2) = (0,12) / (0,48) = 0,250 (0,4 x 0,8) / (0,4 x 0,3 + 0,4 x 0,8 + 0,2 x 0,2) = (0,32) / (0,48) = 0,667 (0,2 x 0,2) / (0,4 x 0,3 + 0,4 x 0,8 + 0,2 x 0,2) = (0,04) / (0,48) = 0,083 Para Expansão (0,4 x 0,2) / (0,4 x 0,2 + 0,4 x 0,1 + 0,2 x 0,6) = (0,08) / (0,24) = 0,333 (0,4 x 0,1) / (0,4 x 0,2 + 0,4 x 0,1 + 0,2 x 0,6) = (0,04) / (0,24) = 0,167 (0,2 x 0,6) / (0,4 x 0,2 + 0,4 x 0,1 + 0,2 x 0,6) = (0,12) / (0,24) = 0,500

Pesquisa ou Profissional Afirmou Probabilidades Atualizadas Decisões baseada na Informação Imperfeita de uma pesquisa ou de um profissional Matriz de Decisão Pesquisa ou Profissional Afirmou Probabilidades Atualizadas Recessão Estabilidade Expansão 0,714 0,143 0,250 0,667 0,083 0,333 0,167 0,500

Decisões baseada na Informação Imperfeita de uma pesquisa ou de um profissional Árvore de Decisão Recessão Alternativa Cenário Probabilidade Ganho Média Σ G x P Recessão 0,714 300 Poupança Estabilidade 0,143 Expansão 400 Dólar 357,10 200 (100) Fundos 57,3 700

Decisões baseada na Informação Imperfeita de uma pesquisa ou de um profissional Árvore de Decisão Estável Alternativa Cenário Probabilidade Ganho Média Σ G x P Recessão 0,250 300 Poupança Estabilidade 0,667 Expansão 0,083 400 Dólar 316,7 200 (100) Fundos 166,5 700

Decisões baseada na Informação Imperfeita de uma pesquisa ou de um profissional Árvore de Decisão Expansão Alternativa Cenário Probabilidade Ganho Média Σ G x P Recessão 0,333 300 Poupança Estabilidade 0,167 Expansão 0,500 400 Dólar 283,3 200 (100) Fundos 350,1 700