ASSUNTO 8: Operãções com números inteiros (MULTIPLICAÇÃO) MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS - Multiplicar dois números inteiros positivos é o mesmo que multiplicar dois números naturais. Utilizamos a multiplicação quando precisamos somar parcelas iguais. Exemplo: 5 x (+42) = (+42) + (+42) + (+42) + (+42) + (+42) = 5 x 42 = 210 - Multiplicando inteiros de sinais contrários Observe que: 5 x (-10) = -10 - 10 - 10 - 10 - 10 = - 50 Outros exemplos: 1000 x (-1) ou (+1000) x (-1) = - 1000 (-20) x 11 ou (-20) x (+11) = - 220 Para concluir, observe: 6 x (-133) = - (6x133) = - 798 5 x (-10) = - (5x10) = - 50 1

Exemplos: (-4) x (-9) = - (4x9) = - 36 (+6) x (-8) = - (6x8) = -48 (-2) x (+32) = -(2x32) = -64 (+50) x (-3) = -(50x3) = - 150 (-9) x (-11) = + (9x11) = +99 ou 99 (-75) x (-4) = + (75x4) = + 300 ou 300 Observe que: podemos indicar a multiplicação sem o sinal x (ou .) da operação. Os fatores ficam um junto do outro, sem sinal entre eles. Veja os exemplos: (+2)(+5) = 10; 2(5) = 10; 2(-5) = -10; 2 . (-5) = -10 Para multiplicar um número positivo por outro negativo, em qualquer ordem, multiplicamos os valores absolutos e damos ao produto o sinal negativo. Para multiplicar dois números negativos, multiplicamos os valores absolutos e damos ao produto o sinal positivo. 2

+ . + = + - . - = + + . - = - - . + = - NÃO ESQUEÇA MULTIPLICANDO TRÊS OU MAIS NÚMEROS INTEIROS Para multiplicar três ou mais números inteiros, podemos, por exemplo, multiplicar os dois primeiros, em seguida multiplicamos o resultado pelo número seguinte, e assim por diante. Veja os exemplos: 12 . (-1) . (-3) = (-12) (-3) = +36 = 36 -12 (- 4) . 5 . (-2) . (-6) = (-20) (-2) (-6) = 40 (-6) = -240 -20 +40 + . + = + - . - = + + . - = - - . + = - 3

Resolva no seu caderno a seguinte operação: Na multiplicação de números inteiros, podemos verificar primeiro qual o sinal do produto e, depois, multiplicar os valores absolutos. Veja o exemplo: (-3) . (+7) . (-10) = + (3 . 7 . 10) = + 210 ou 210 _ + Resolva no seu caderno a seguinte operação: (+3) (-7) (-6) (-1) (+2) (-2) = 4

A ordem dos fatores não altera o produto. PROPRIEDADES DA MULTIPLICAÇÃO EM Z 1ª Propriedade: Comutativa Ex: (+6) x (-3) = -18 (+6) x (-3) = (-3) x (+6) (-3) x (+6) = -18 2ª Propriedade: Associativa Ex: [(+5) x (-2)] x (-6) = (-10) x (-6) = +60 ou 60 (+5) x [(-2) x (-6)] = (+5) x (+12) = +60 ou 60 A ordem dos fatores não altera o produto. Em um produto de três ou mais fatores, podemos associá-los de formas diferentes, sem alterar o produto. 5

O número + 1 é o elemento neutro da multiplicação. PROPRIEDADES DA MULTIPLICAÇÃO EM Z 3ª Propriedade: Elemento Neutro Ex: (-26) x (+1) = (+1) x (-26) = -26 (+250) x 1 = 1 x (+250) = +250 ou 250 4ª Propriedade: Distributiva Ex: (- 2) . [ (-5) + (+6) ] = (-2) . (-5) + (-2) . (+6) = (+10) + (-12) = 10 – 12 = -2 O número + 1 é o elemento neutro da multiplicação. O produto de um número inteiro por uma adição algébrica pode ser obtido multiplicando-se o número por cada termo da adição e, a seguir, adicionar os produtos obtidos. 6

O produto de dois números inteiros é sempre um número inteiro PROPRIEDADES DA MULTIPLICAÇÃO EM Z 5ª Propriedade: Fechamento Ex: (-4) x (+8) = (-32); se (-4) Є Z e (+8) Є Z, então (-32) Є Z - EXERCÍCIOS para firmar o conhecimento Resolvam os exercícios referentes ao assunto do Livro das Pág 29 e 30 O produto de dois números inteiros é sempre um número inteiro 7