Modelo de Solow Aula 2

Características Gerais do Modelo O modelo de Solow é construído em torno a duas equações Função de produção: Y=f(K,L), em que K é capital, L, trabalho e Y, renda Acumulação de capital: k=sy-(n+d+g)k, em que k=K/L, y=Y/L, s, a taxa de poupança, n, a taxa de crescimento populacional, d, depreciação e g, tx. de progresso técnico

Simplificação da Função de Produção Por conseguinte, a função de produção tem retornos constantes de escala Nesta economia, empresas pagarão salários concorrenciais, w, e firmas obterão taxa de lucro concorrencial r, a partir de:

Equação 1 y y=ka k

Equação 2 - Acumulação de Capital em que o primeiro termo da equação corresponde à variação contínua no tempo da quantidade de capital, ou a primeira derivada do capital em relação ao tempo.

Introduzindo progresso técnico Progresso técnico é Harrod neutro, ou seja, atua diretamente sobre o trabalho. Progresso técnico cai como maná dos deuses. sendo Assim, a equação de acumulação de capital se transformará em:

O Diagrama de Solow ka y (n+g+d) s’ka ska k k k’

Estabilidade do Equilíbrio O equilíbrio obtido, ou seja, sy=(n+g+d)k, é estável. Supondo que o sistema se encontre fora do equilíbrio ao alterar a propensão a poupar de s para s’>s há um deslocamento da curva para cima a economia cresce acima de n+g+d altera-se a relação K/L, elevando k e caminhando até uma posição de maior estabilidade Tomemos: dividindo por k:

O gráfico k/k n+g+d s’ka-1 ska-1 k k’

Desafios empíricos Por que alguns países são mais ricos do que outros? diferenças podem surgir devido a diferentes taxas de crescimento em estado estável países podem estar fora de suas características de estado estável Por que alguns países crescem mais rápido do que outros? diferenças nas taxas de crescimento da produtividade, considerada exógena pelo modelo diferenças na posição relativa ao estado estável - problemas relacionados com estados transitórios

Fórmula básica da renda per capita

Ricos x Pobres Basicamente, dois tipos de influência para explicar diferenças das características de estado estável: taxa de poupança reduzida - conforme pode ser observado no gráfico anterior, taxas de poupanças superiores indicam maior renda por trabalhador crescimento da população muito elevado - da mesma maneira, um aumento no crescimento populacional implicará em uma maior inclinação do segundo termo do lado direito da equação de acumulação, o equilíbrio se dando em uma renda por trabalhador inferior (ver gráfico a seguir)

Mudança de n (n’+g+d) ka y (n+g+d) ska y y’ k k

PIB país/PIB US x Tx. Investimeno Fonte: elaboração própria a partir de Summers e Heston, Penn World Tables, versão 6. Dados são média de 1950 a 2000

PIB país/ PIB US x Tx. Cr. População Fonte: elaboração própria a partir de Summers e Heston, Penn World Tables, versão 6. Dados são média de 1950 a 2000

Regressão - Variável Dependente Y Fonte: elaboração própria a partir de Summers e Heston, Penn World Tables, versão 6. Dados são média de 1950 a 2000

PIB país/PIB US x PIB país previsto/PIB US previsto Fonte: elaboração própria a partir de Summers e Heston, Penn World Tables, versão 6. Dados são média de 1950 a 2000

O que nos dizem os dados? Fonte: Ros, J. (2000) Development Theory and the Economics of Growth, Ann Arbour, Un. Michigan Press, p. 45. Hipóteses utilizadas: (d+g)=0,05 e uniforme entere os países, parcela da renda do capital (a) igual a 1/3, s é a taxa de investimento.

Contabilidade do Crescimento Y=BKaL(1-a) B é o termo de produtividade Analisam-se, portanto, a contribuição de cada fator para o crescimento do produto B/B é conhecida como a taxa de crescimento da produtividade total dos fatores – resíduo de Solow

Contabilidade do Crescimento para EUA

Introdução da Variável de Capital Humano u = tempo de estudo, =constante Dividindo (1) por L, obtém-se: Sendo h constante, a taxa de crescimento de y é g. Dividindo os dois lados da equação por Ah

Equação de acumulação

Introduzindo Diferenças no Nível Tecnológico A partir da equação (2) Problema: trata-se de um resíduo assim como a TFP na contabilidade do crescimento

Problemas com a idéia de capital humano Se a importância do capital humano é tão grande quanto a argumentada, então, trabalho altamente qualificado deveria ter rendimentos superiores nos países menos desenvolvidos, de acordo com Romer 10 vezes A evidência sobre a importância de qualificação para explicar diferenças no nível de produtividade não parece ser forte

Três componentes explicativos do crescimento: Convergência diferenças entre taxas de crescimento em estado estável mudanças transitórias - produto efetivo diferente do produto em estado estável diferenças no nível do progresso técnico

Tx. Cresc. x PIB 1950 Fonte: elaboração própria a partir de Summers e Heston, Penn World Tables, versão 6. Dados são média de 1950 a 2000

Fonte: elaboração própria a partir de Summers e Heston, Penn World Tables, versão 6. Dados são média de 1950 a 2000

Fonte: elaboração própria a partir de Summers e Heston, Penn World Tables, versão 6. Dados são média de 1950 a 2000

Taxas de Crescimento Efetivas e Previstas (1965-97) no Modelo de Solow Convergência a taxas inferiores apenas entre grupos 3 e 1+2.