3. Princípios de Conservação no Oceano 3.1. Métodos de estudos de Fluidos Descrição Lagrangiana - basicamente, segue-se individualmente cada “partícula de fluido”. Consequentemente, as duas variáveis independentes são o tempo e o índice (ou rótulo) da partícula. Descrição Euleriana - Concentra-se no que acontece no ponto do espaço de coordenadas x, assim as variáveis independentes são x e t. Iremos utilizar o método de descrição Euleriana. O que é derivada Lagrangiana ou substantiva ? Ilson C. A. da Silveira e André C. K. Schmidt - 2001

Ilson C. A. da Silveira e André C. K. Schmidt - 2001 3.2. Leis de Conservação Equação de conservação rigorosamente significa que a taxa de variação total de uma propriedade P é nula. Se existirem fontes e sorvedouros que alterem P, a taxa de variação será diferente de zero: a) massa e/ou volume b) momento linear c) momento angular d) energia e) calor e sal Ilson C. A. da Silveira e André C. K. Schmidt - 2001

Ilson C. A. da Silveira e André C. K. Schmidt - 2001 3.2.1 Conservação da Massa e Continuidade Uma derivação “Lagrangiana”da Eq. da conservação da massa seria. Considere um elemento de fluido de massa m e volume V. Se a massa é conservada, Usando a definição de densidade: , Como o oceano é aproximadamente incompressível, Ou seja há continuidade de volume ! Ilson C. A. da Silveira e André C. K. Schmidt - 2001

Ilson C. A. da Silveira e André C. K. Schmidt - 2001 3.2.2 Conservação de Momento Linear Momento linear é definido como o produto de velocidade pela massa: A equação de conservação do momento é simplesmente a expressão da 2o lei de Newton, ou seja: Usando a definição de aceleração: Quando expressa por unidade de massa: Onde: Ilson C. A. da Silveira e André C. K. Schmidt - 2001

Ilson C. A. da Silveira e André C. K. Schmidt - 2001 3.3. Forças Atuantes nos Oceanos 3.3.a. Força do Gradiente de Pressão Força associada às tensões normais atuantes num elemento de fluido Pode ser gerada por:  inclinação da superfície do mar (barotrópica) inclinação das isopicnais (baroclínica) Ilson C. A. da Silveira e André C. K. Schmidt - 2001

Ilson C. A. da Silveira e André C. K. Schmidt - 2001 3.3.b. Forças de Atrito ou Viscosidade A relação entre as tensões tangenciais e propriedades do fluido é obtida pela generalização da lei de Atrito de Newton. Lei de atrito de Newton: atrito entre camadas de fluido, em movimento laminar, depende LINEARMENTE do cisalhamento de velocidade. O módulo da força tangencial para manter o escoamento em movimento uniforme: A força de viscosidade por unidade de área. A turbulência do oceano possibilita troca de momento entre parcelas macroscópicas de fluido. Esse efeito é parametrizado substituindo  por coef. De atrito turbulento “A”. Ilson C. A. da Silveira e André C. K. Schmidt - 2001

3.3.c. Forças Gravitacionais Resultante da atuação do campo gravitacional terrestre sobre a parcela de água do mar. Por unidade de massa, onde G é constante universal gravitacional, |r| é a distância entre os centros de massa da terra e da parcela de fluido, aponta para o corpo de menor massa. Em termos da coordenada vertical local z, Como é uma ótima aproximação. 3.3.d. Forças Geradoras de Maré Resultante das forças gravitacionais no sistema Terra-Lua-Sol sobre a parcela de fluido. Não é do escopo do curso. Ilson C. A. da Silveira e André C. K. Schmidt - 2001

Ilson C. A. da Silveira e André C. K. Schmidt - 2001 3.3.e. Forças Aparentes As leis de Newton da mecânica clássica são válidas para referenciais inerciais somente. Como estamos presos à terra, um referencial não inercia, é necessário considerar “forças fictícias”. Do ponto de vista formal, onde R é o vetor distância  ao eixo de rotação. (i) Força Centrífuga (por unidade de massa) Depende somente da velocidade angular e da distância das partículas ao eixo de rotação. Módulo de , aponta para fora. Pode-se incluir a força centrífuga no termo da força de gravidade, definindo a força de gravidade efetiva: Ilson C. A. da Silveira e André C. K. Schmidt - 2001

Ilson C. A. da Silveira e André C. K. Schmidt - 2001 (ii) Força de Coriolis Por unidade de massa, Lembrando: assim por componentes: Na maioria dos movimentos do oceano, a parte relacionada com pode ser desprezada. Ilson C. A. da Silveira e André C. K. Schmidt - 2001

Ilson C. A. da Silveira e André C. K. Schmidt - 2001 As componentes da equação de conservação do momento linear são: Zonal: Meridional: Vertical: Ilson C. A. da Silveira e André C. K. Schmidt - 2001

Conservação do Momento Angular O momento angular é definido como: (i) momento de inércia (ii) velocidade angular se o momento angular é conservado, Nos fluidos, a grandeza análoga ao momento angular é chamada VORTICIDADE POTENCIAL .

Vorticidade Planetária Vorticidade Relativa O conceito de vorticidade pode ser entendido como “tendência a girar”. Essa tendência fica clara ao considerarmos o cisalhamento das correntes. O exemplo mais simples é: Essa vorticidade “relativa”ao escoamento é definida como: Vorticidade Planetária O efeito de rotação da terra se faz sentir em termos da componente vertical do vetor velocidade angular (sin). Assim, qualquer coluna d’água vai tender a girar com velocidade angular em sua latitude. Como a vorticidade é o dobro da velocidade angular, a vorticidade planetária é: