Modelo do cabo condutor do axônio Aula 7a Modelo do cabo condutor do axônio Alexandra V. S. da Fonseca José W. M. Bassani

Modelo do cabo condutor Sob condições sublimiares, a membrana celular pode ser descrita como um circuito RC (resistência em paralelo com uma capacitância, ambas uniformemente distruibuídas).

Modelo do cabo condutor Premissas: Aplicado a uma célula cilíndrica cujo comprimento é bem maior que o raio (axônio desmielinizado); Axônio encontra-se em um eletrólito que representa o meio extracelular; Um impulso elétrico é introduzido na célula a partir de dois eletrodos (um no interior e outro no exterior do axônio); Potencial na membrana é uniforme ao longo do axônio.

Modelo do cabo condutor A corrente total de estimulação Ii que circula axialmente no axônio diminui com a distância  parte dela atravessa a membrana para retornar pelo meio externo como corrente Io; Io = -Ii

b Condutor Interno  Membrana Condutor Externo a Weiss, 1997

Circuito equivalente ri , ro  kΩ/cm; rm  kΩcm; cm  µF/cm; Ii , Io , im  µA; i , o , Vr  mV; Vm = i – o V’ = Vm – Vr  desvio do potencial de membrana em relação a Vr.

Modelo do cabo condutor A capacitância cm reflete o fato da membrana se comportar como um dielétrico e não como um bom condutor. Os meios intracelular e extracelular são inteiramente resistivos, representados por ri e ro, respectivamente;

Modelo do cabo condutor A corrente da membrana possui dois componentes: Corrente iônica ImI = V’/rm  componente resistivo; Corrente capacitiva ImC = cm . dV’/dt; im = ImI + ImC

Modelo do cabo condutor Na região entre os eletrodos de estimulação: Io + Ii = corrente aplicada; Na região que não se encontra entre os eletrodos: Io + Ii = 0; Quando não há corrente de estimulação: Io = Ii = Im = 0; Vm = Vr; V’ = Vm - Vr = 0.

Modelo do cabo condutor Como o potencial de repouso é o mesmo em qualquer ponto da membrana: E de V’ = Vm – Vr temos, portanto:

Resposta em regime permantente Regime permanente implica: t  ∞ Derivada parcial em relação a x dos potenciais dentro e fora do axônio, respectivamente:

Resposta em regime permantente Pela lei da conservação de corrente, a corrente transmembrana por unidade de comprimento im tem que ser relacionada à perda de Ii ou ao ganho de Io:

Resposta em regime permantente Pelas equações dos potenciais externos e internos e de im, e sabendo que V’ = i - o – Vr :  Equação geral do cabo

Resposta em regime permantente Na condição estacionária, a corrente capacitiva é nula, de modo que: Cuja solução em x∞, sendo V’(0) = V’x=0, é:

Resposta em regime permanente Constante de espaço: 2 = rm/(ri + ro) ≈ rm/ri se ro << ri V’ diminui exponencialmente ao longo do comprimento do axônio a partir do ponto de estimulação (x=0).

Resposta em regime permantente Variação da tensão da membrana Vm em função da distância; Em x=, a amplitude de V’ cai para 36,8% do seu valor original.

Resposta transitória Estimulação com um impulso de corrente sublimiar; Neste caso, a corrente de membrana é composta por ambos componentes (resistivo e capacitivo):

Resposta transitória Esta equação pode ser escrita como:   constante de espaço definida anteriormente;  = rm.cm  constante de tempo; A equação está ilustrada nas figuras a seguir.

Resposta transitória Respostas temporal e espacial do potencial de membrana para diferentes valores de x e t; V’ = f(x)  exponencial para todos valores de t (B); V’ = f(t)  difere de uma exponencial para grandes valores de x (C).

Resposta de Vm submliar Resposta a um pulso de corrente de longa duração para valores de x e t proporcionais a  e  genéricos; À direita, resposta no momento em que se desliga a corrente.

Resposta de Vm sublimiar  é uma medida do tempo que V’ leva para alcançar o RP (até quando x/<2, ou seja, enquanto a curva temporal é exponencial); Quanto mais longe do ponto de aplicação do estímulo, mais lenta é a variação do potencial.

F I M