O programa QMC ou colocando a mão na massa Thereza C. de L. Paiva

O programa QMC Arquivos que o compõem posu.f – programa propriamente dito paramp.dat – parâmetros usados no programa entrada.in – dados de entrada

posu.f Em fortran Em fortran Rede quadrada Rede quadrada ~ 5000 linhas versões Com desordem Com camadas Com ilhas Outro programa negu.f - U negativo U positivo U positivo

paramp.dat integer n,l,volume,toff,tausk,ndiv,intrat,denswp,doall,nbin integer n,l,volume,toff,tausk,ndiv,intrat,denswp,doall,nbin integer writeall integer writeall integer histno integer histno c in the next line if l is not a multiple of 12, c l/12 is truncated parameter(n=4,l=12) parameter(n=4,l=12) parameter(volume=n*n*l,toff=n*n) parameter(volume=n*n*l,toff=n*n) parameter (tausk=0,ndiv=l/12+1,intrat=4,denswp=50,doall=1) parameter (tausk=0,ndiv=l/12+1,intrat=4,denswp=50,doall=1) parameter (writeall=0) parameter (writeall=0) parameter(nbin=10) parameter(nbin=10) double precision twopi,afeps,one,zero double precision twopi,afeps,one,zero parameter(twopi= d0) parameter(twopi= d0) parameter(afeps=0.d0,one=1.d0,zero=0.d0) parameter(afeps=0.d0,one=1.d0,zero=0.d0) parameter(histno=49) parameter(histno=49)

Tamanho linear do sistema: n n=4rede 4 X 4 Tamanhos típicos: 4 X 4, 6 X 6, 8 X 8, 10 X 10, 12 X 12, 14 X 14, 16 X 16 Muito pequenoMuito demorado Sempre par: evita frustrações

Limite termodinâmico: n Desprezamos os tamanhos menores: 4 X 4, 6 X 6 Extrapolamos com os maiores: 8 X 8, 10 X 10, 12 X 12, 14 X 14 Se necessário: 16 X 16, 18 X 18

Número de fatias de tempo imaginário: l l=1212 fatias l = = 1/ k B T Fixando l fixamos a temperatura do sistema l: sempre par x N l

Valores típicos Tamanhos típicos: 8, 16, … 80, 96, … Em geral: = 1/8, l múltiplo de 4 típicos: 1, 2, … 10, 12, … T altaT baixa rápido lento Estado fundamental: T=0 extrapolação

tausk tausk=0 funções de green para mesmo t Mais rápido Mais lento Da próxima vez … Condutividade, densidade superfluida, Susceptibilidades... tausk 0 funções de green ts diferentes

entrada.in u4n4mu365b15.out1.d0 3.65d0 0.d d04.d nomet mu delmu U warms sweeps iran iran na UFRJ é gerado pelo sistema de filas

Como rodar f77 posu.f –o u4b15 –O2 ou g77 posu.f –o u4b15 –O2 ou ou gfortran posu.f –o u4b15 –O2 Cria o executável u4b15 Para compilar Otimização: -O ou –O2 ou –O3

nice -16./u4b15 & Para rodar & em background nice -16 prioridade baixa

Saída Version posuser99a 1 n = 4 l = 12 nbin = 10 tausk = 0 doall = 1 denswp= 50 histno= 49 iran = t = delt = mu = delmu = dtau = warms = 1000 sweeps = 4000 u = nwrap = 4 difflim = errrat = errrat = doauto = 0 orthlen = 12 eorth = dopair = 1 numpair = 1 numtry = 0 lambda is

x bond strengths y bond strengths

site energies (including mu) increasing nwrap to 6 #NO_AVE 7 increasing nwrap to 8 #NO_AVE increasing nwrap to 10 #NO_AVE after warmups, accept ratio is after warmups, accept ratio is gamma is gamma is redo ratio is 0. redo ratio is 0. increasing nwrap to 12 #NO_AVE Finished measurement sweep 400 asgn, asgnp: ;accept,redo ratios: asgn, asgnp: ;accept,redo ratios: Finshed measurement sweep 800 asgn, asgnp: ;accept,redo ratios: asgn, asgnp: ;accept,redo ratios: Finished measurement sweep 1200 asgn, asgnp: ;accept,redo ratios: asgn, asgnp: ;accept,redo ratios: Finished measurement sweep 3600 asgn, asgnp: ;accept,redo ratios: asgn, asgnp: ;accept,redo ratios: increasing nwrap to 22 #NO_AVE increasing nwrap to 22 #NO_AVE Finished measurement sweep 4000 asgn, asgnp: ;accept,redo ratios: asgn, asgnp: ;accept,redo ratios: At end, redo ratio is 0. At end, redo ratio is 0. gamma is gamma is Acceptance ratio = Acceptance ratio = start = 0 6 after disorder set, iran = eorth is 1.E-10 eorth is 1.E-10 Using orthlen= 12 Using orthlen= 12 diffup is E-13 #NO_AVE diffup is E-13 #NO_AVE Using mu = Using mu =

Dados Average up sign = Average up sign = Average dn sign = Average dn sign = Average total sign = Average total sign = Average density = Average density = Average up occupancy = Average up occupancy = Average dn occupancy = Average dn occupancy = **please note average energy and kinetic energy** **please note average energy and kinetic energy** ** include mu terms, both uniform and random ** ** include mu terms, both uniform and random ** Average Energy = Average Energy = Average Energy(phole) = Average Energy(phole) = Average Kinetic Energy = Average Kinetic Energy = Average Nup*Ndn = Average Nup*Ndn = AF correlation function (xx) = AF correlation function (xx) = AF correlation function (zz) = AF correlation function (zz) = Ferro corr. func. (xx) = Ferro corr. func. (xx) = Ferro corr. func. (zz) = Ferro corr. func. (zz) = ª tarefa 4ª e 5ª tarefas 3ª tarefa 1ª tarefa

1ª tarefa – o problema do sinal Para U=4, numa rede 4x4 Faça gráficos do sinal como função da densidade para -1 1 Use =1, 6 e 10 O que acontece com o sinal à ? medida que aumenta ? Sugestão =0.1 Cada programa =10 ~ 3 min

Compressibilidade = 0 incompressível 0 compressível METAL ISOLANTE

2ª tarefa – compressibilidade Para =1, 6 e 10 e redes 4x4 Faça gráficos da densidade como função do potencial químico Para U= 0 e 4 U=4 mesmos programas da 1a tarefa

Dupla ocupação dupla ocupação Estão relacionados Momento local

3ª tarefa – dupla ocupação Para U= 0 e 4 Faça gráficos da dupla ocupação como função da temperatura Use redes 4x4 e 8x8 na banda semi-cheia n=1 =0

Funções de correlação Funções de correlação de spintransformadas de Fourrier

zz Spin correlation function: xx Spin correlation function: xx Spin correlation function: Funções de correlação de spin Por simetria xx=yy=zz

Fator de estrutura magnético Antiferromagnetismo 8 AF correlation function (xx) = AF correlation function (zz) =

4ª tarefa – antiferromagnetismo Para U= 0 e 4 Faça gráficos do fator de estrutura como função de Use redes 4x4, 6x6 e 8x8 na banda semi-cheia n=1 =0 Para cada tamanho L de rede extraia S(L, )

Teorema de Mermin-Wagner Dimensão do sistema d n=3 T C 0 d=2 Número de componentes do parâmentro de ordem n d > n d < n d = n TC=0TC=0 T KT 0 Aqui! T=0 : Para cada tamanho L de rede extraia S(L, )

Antiferromagnetismo L tamanho linear do sistema N = L x L a constante=f(U) M parâmetro de ordem da transição M = 0 desordenado M 0 AF S(q)=S(L, )

5ª tarefa – antiferromagnetismo Para U= 0 e 4 Extrapole para 1/L 0 e encontre M Faça gráficos do fator de estrutura extraploado como função do inverso do tamanho linear S(q)/N=S(L, )/N X 1/L