Sistemas Fortemente Correlacionados Raimundo Rocha dos Santos rrds@if.ufrj.br http://www.if.ufrj.br/~rrds/rrds.html

Esquema do Mini-curso I. Introdução II. Supercondutores de alta temperatura III. Problemas correntes IV. Conclusões

Distinguibilidade vs. Indistinguibilidade Introdução-01 Distinguibilidade vs. Indistinguibilidade Sistema mais simples possivel: 2 particulas livres a e b denotam estados Particulas distinguiveis: Anti-simetrica se 1  2 Particulas indistinguiveis: férmions (S = 1/2, 3/2,…) Simetrica se 1  2 bósons (S = 1,2,…)

Para um gás de N elétrons tem-se Introdução-02 Para um gás de N elétrons tem-se Por exemplo: sejam 5 elétrons ocupando 5 estados distintos (a, b, c, d e e): Princípio de exclusão de Pauli: se dois elétrons ocuparem o mesmo estado (p.ex., c=d ), a função de onda se anula

Introdução-03 Que números quânticos a, b, etc. são convenientes para descrever elétrons livres numa caixa cubica? 1) Momento linear (ou vetor de onda, k = 2p/h): Condições de Contorno Periódicas  quantização de k: L 2) Polarização do spin:    ou  a  k,

Preenchendo os níveis de energia de uma partícula: Introdução-04 Preenchendo os níveis de energia de uma partícula: F -4/L -2/L 2/L 4/L

g E Densidade de estados quânticos # de estados no intervalo dE Introdução-05 Densidade de estados quânticos # de estados no intervalo dE densidade de estados com energia E d = 1 d = 2 d = 3 g E N.B.: gás de eletrons!

Importância de efeitos quânticos (indistinguibilidade): Introdução-06 Importância de efeitos quânticos (indistinguibilidade):  Baixas densidades: não há interferência Altas densidades: efeitos de interferência

Desvio do gás ideal devido às correlações Introdução-07 Pressão do gás de elétrons a baixas densidades e/ou altas temperaturas (contato com o gás ideal usual): Desvio do gás ideal devido às correlações introduzidas pela estatística de Fermi Pressão Densidade O estado de cada elétron influencia os estados dos demais

elétrons quase-livres Introdução-08 Elétrons (independentes) em sólidos: potencial cristalino periódico a a a  elétrons quase-livres [menos localizados] limite atômico [mais localizados] dE dE Pergunta: quantos estados quânticos há num intervalo de energia dE ?

Densidades de estados (eletrons quase-livres ou tight-binding) Introdução-09 Densidades de estados (eletrons quase-livres ou tight-binding) Metal Isolante ou Semicondutor Depende da magnitude do gap: isolante se  eV semicondutor se  0.1 eV

Introdução-10 A aproximação de elétrons indepen-dentes com o modelo de bandas expli-ca boa parte dos comportamentos observados: metais isolantes semicondutores

tem maior chance de encontrar outro elétron no mesmo núcleo Introdução-11 Mas, cuidado com bandas estreitas (especialmente d e f ): maior tendência à localização  elétron passa mais tempo perto do núcleo  tem maior chance de encontrar outro elétron no mesmo núcleo  interação repulsiva (Coulombiana) entre elétrons não pode mais ser desprezada  os e se movimentam solidariamente, para minimizar a energia fortemente correlacionados

+ + Ilustração com a molécula de H2 : 1(r) 2(r) 2 elétrons em torno Introdução-12 Ilustração com a molécula de H2 : 1(r) 2(r) + + 2 elétrons em torno de cada próton 1 e só 1 elétron em torno de cada próton Limite de forte repulsão entre os e: a presença de um e em torno de um p+ inibe completamente a presença do outro e  correlação extrema

Introdução-13 Em resumo: um sistema é fortemente correlacionado quando o movimento de uma partícula influencia de modo fundamental o movimento das demais, e vice-versa. Conseqüência: a aproximação de partículas independentes pode falhar seriamente P.ex., pode prever um comportamento metálico para alguns isolantes

Por que sistemas fortemente correlacionados são importantes? Introdução-14 Por que sistemas fortemente correlacionados são importantes? Ajuste coletivo entre carga e spin dá origem a comporta-mentos interessantes: ordenamento magnético transição metal-isolante supercondutividade ondas de densidade de carga quantização da resistência (Efeito Hall Quântico Fracionário) efeito Kondo férmions pesados ... A explicação de vários destes comportamentos só foi possível pela introdução de novos conceitos e idéias. E muitos destes comportamentos ainda não foram explicados!

O entendimento destes sistemas se beneficia da introdução de modelos simplificados: mecanismos mais importantes “simplicidade”  cálculos factíveis poder de previsão  comparação com dados experimentais melhorias sistemáticas Objetivos: determinar a natureza do estado fundamental determinar a natureza das excitações elementares entender sistemas inomogêneos ... Vamos ilustrar vários destes aspectos com um caso de estudo: os supercondutores de alta temperatura (HTCS)