Golpe de Aríete – Fecho instantâneo Matéria: Velocidade das ondas de pressão no interior de tubagens Propagação das ondas de pressão na sequência do fecho instantâneo de válvulas Pressão máxima no caso de fecho instantâneo Exemplo 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Velocidade das ondas de pressão (I) Fluido já afectado pelo movimento do êmbolo Fluido ainda não afectado pelo movimento do êmbolo Êmbolo desloca-se com velocidade V durante o intervalo de tempo dt Onda de pressão de velocidade c Qual a velocidade do som (onda de pressão) c? 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Velocidade das ondas de pressão (II) Num referencial fixo à frente de onda (para tornar o problema estacionário) 2 1 x Fluido afectado pelo movimento do êmbolo Onda de pressão de velocidade estacionária Fluido não afectado pelo movimento do êmbolo Balanço de massa ao VC limitado pelas secções 1 e 2: Balanço de quantidade de movimento ao VC: 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Velocidade das ondas de pressão (III) 2 1 x Balanço de massa ao VC limitado pelas secções 1 e 2: Balanço de quantidade de movimento ao VC: 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Velocidade das ondas de pressão (IV) No caso dos líquidos, introduzindo o módulo de expansão volumétrica:  Condições para pressão e temperatura normais 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Velocidade das ondas de pressão (V) Caso de líquidos em tubagens elásticas: d – diâmetro do tubo e – espessura do tubo E – módulo de elasticidade do material do tubo c – velocidade num tubo inelástico Condições para água a PTN e d/e=10 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Velocidade das ondas de pressão (VI) No caso de gases perfeitos, p=RT, em evoluções isentópricas (=cp/cv): Para o ar ( =1,4; R =287 J/kg/K) em condições PTN: c = 343 m/s 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (I) Situação em regime estacionário Linha de HGL estacionária q x L Linha de altura piezométrica/Hydraulic Grade Line (HGL): Pela equação de Bernoulli generalizada: O que acontece se o escoamento for interrompido instantaneamente pelo fecho de uma válvula? Desprezando as perdas de carga em acessórios 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (II) Fecho instantâneo de válvula: Onda de compressão V, p V=0, p+p q c L Velocidade do som Ao fim do tempo t=L/c: Será esta uma situação estável? V=0, p+p c Não, há um excesso de pressão no tubo! L 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (III) Após o tempo t=L/c: Onda de expansão V, p V=0, p+p Numa fronteira aberta a onda reflecte-se passando de compressão para expansão c L Ao fim do tempo t=2L/c: Será esta uma situação estável? V, p Não, há velocidade no tubo! L 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (IV) Após o tempo t=2L/c: Onda de expansão V, p V=0, p-p Numa fronteira fechada a onda reflecte-se mantendo a característica c L Ao fim do tempo t=3L/c: Será esta uma situação estável? V=0, p-p c Não, há um déficit de pressão no tubo! L 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (V) Após o tempo t=3L/c: Onda de comp. V, p V=0, p-p Numa fronteira fechada a onda reflecte-se alterando a característica c L Ao fim do tempo t=4L/c: Voltámos à situação inicial (antes do fecho da válvula)! V=0, p L 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (VI) Notar que a pressão na válvula vai aumentando com a propagação da onda devido à variação da HGL Nesta figura ph=p Na válvula a pressão varia entre p+p e p-p Num ponto intermédio a pressão toma também o valor estacionário, com tanto mais frequência quanto mais próximo do reservatório 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (VII) Variação de pressão junto à válvula tendo em conta a perda de carga na conduta e dissipação do processo elástico no fluido Aumento de pressão em cada fase da onda Decréscimo da amplitude com a reflexão da onda 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (VIII) Variação da pressão com fecho instantâneo: p V=0, p+p V, p c L Onda de compressão 1 2 V+c c p, p+p,+ Num referencial solidário com a onda de pressão Balanço de massa ao VC: o escoamento fica estacionário 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (IX) Variação da pressão com fecho instantâneo: p V=0, p+p V, p c L Onda de compressão 1 2 V+c c p, p+p,+ Balanço de quantidade de movimento: 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (X) Variação da pressão com fecho instantâneo: p V=0, p+p V, p c L Onda de compressão 1 2 V+c c p, p+p,+ Balanço de massa ao VC: Balanço de quantidade de movimento: pois V<<c 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Golpe de Aríete – Fecho instantâneo (X) Exemplo: V=3 m/s, c=1450 m/s, água=1000 kg/m3 3L/c>T>2L/c V=0, p-p c L V, p Onda de expansão Será possível ter -45 atm.? NÃO: o fluido vaporiza quando se atinge a pressão de saturação e volta a liquefazer quando esta é ultrapassada na fase seguinte. Líquido precipita-se então sobre a válvula. 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

Introdução ao escoamento não-estacionário em condutas Matéria: Velocidade de propagação das ondas de pressão (som) Descrição física do golpe de Aríete Cálculo da sobrepressão no caso de um fecho rápido Bibliografia: Secções 13.5 e 6, Cap. 13, Fluid Mechanics with Engineering Applications, Robert L. Daugherty, Joseph B. Franzini, E. John Finnemore, 8ª Edição, Int. Student Ed., ISBN 0.07-015441-4, 1985. 2004 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST