Implementação de filtros Filtros FIR Filtros IIR

Implementação de filtros Abordagem equações de diferença linear: filtragem construída a partir de atrasos e operações aritméticas simples em engenharia: teoria matemática dos polos e zeros no espaço dos números complexos... Notação x[n] = amostra número n do sinal de entrada y[n+1] = amostra número n + 1 do sinal de saída D = atraso (delay)  = atraso de uma amostra + = soma de sinais × = multiplicação do sinal por um fator

Filtros IIR e FIR + + Dois tipos principais de filtros Finite Impulse Response (FIR) Infinite Impulse Response (IIR) + entrada saída D FIR + entrada saída D IIR

Passa-Baixas FIR × + Equação Comentário Circuito/algoritmo y[n] = (0,5 × x[n]) + (0,5 × x [n - 1]) Comentário equivalente a encontrar a média aritmética de pares de amostras subseqüentes efeito: “amaciar” a forma de onda (passa-baixas) Circuito/algoritmo f a Fa/2 1 × + entrada saída  0,5 Freqüência de amostragem

Passa-Altas FIR × - Equação Comentário Circuito/algoritmo y[n] = (0,5 × x[n]) - (0,5 × x [n - 1]) Comentário equivalente a enfatizar as diferenças entre pares de amostras subseqüentes efeito: enfatizar altas freqüências (passa-altas) Circuito/algoritmo × - entrada saída  0,5 f a Fa/2 1

Filtro FIR geral × Equação: y[n] = (a0 × x[n]) ± (a1 × x[n - 1]) ± ... (ai × x[n - i]) Circuito/algoritmo de filtro com j estágios × +/- x[n]  . . . a0 a2 aj y[n]

Filtro FIR geral A resposta do filtro dependerá de Observações quantidade de estágios do filtro (valor de j) operações de adição ou subtração coeficientes a1,..., aj Observações quanto mais longo (mais estágios) for o filtro, mais estreita pode ser sua banda de transição (inclinação) mas isto vai requerer mais computação depois de certos estágios o ganho em precisão de corte do filtro é mínimo, não valendo a pena o custo benefício

Aumento de estágios nos filtros FIR Passa baixas FIR de 15 estagios Passa baixas FIR de 31 estagios

Filtro IIR simples × + Equação: Filtro ETA (exponential time average) y[n] = (0,5 × x[n]) + (0,5 × y [n - 1]) Comentário equivale a recursivamente adicionar vários estágios de um filtro FIR soma com a saída anterior e divide por dois. Com coeficientes iguais a 0,5 => passa-baixas Circuito/algoritmo × + x[n]  0,5 y[n] f a Fa/2 1

Filtro IIR geral Equação Comentário y[n] = (a0 × x[n]) + ... (am × x[n - M]) +/- b1 × y[n] +/- ... (bN × y[n - N]) ou simplesmente Comentário construído a partir das amostras anteriores de entrada (multiplicadas por um fator diferente de zero) e o feedback das amostras de saída

FIR x IIR

Filtro de pente (comb filter) Equação y[n] = x[n] + x [n - D] (FIR) Comentários D é um atraso bem mais longo do que  Também é possível implementar com IIR y[n] = (a × x[n]) + (b × y[n - D]) Circuito/algoritmo + entrada saída D FIR

Filtro Passa Tudo Idéia não altera o espectro mas impõe mudança de fase que depende da freqüência de x percebe-se os ataques e decaimentos mais abruptos Freqüência (Hz) 10 Delay (ms) 1000

Filtro Passa Tudo × + Equação y[n] = (-g × x[n]) + x[n - D] + (g × y[n - D]) Comentários g é chamado de ganho o deslocamento de fase depende logaritmicamente do atraso D (0 < D < freq. de amostragem) Circuito/algoritmo × + x[n] D g y[n] - g

Efeitos de atraso de tempo Efeitos com atraso (delay) fixo e variável reverberadores

DDL × Digital delay line ou digital delay unit + Colocar amostras de entrada na memória antes de mandá-las para saída misturando com amostras não atrasadas base para um série de efeitos de processamento parecido com o filtro passa baixas FIR e com o pente, a diferença sendo o tempo de atraso no PB FIR, D = uma amostra no pente, D = 0,1-1 ms no DDL, D > 1ms × + entrada saída D amplitude do sinal original Amplitude do sinal atrasado Tempo de atraso amplitude amplitude DDL tempo tempo

Implementando a DDL: fila circular A cada ciclo (período de amostragem) lê-se a amostra mais antiga O escreve-se em seu lugar a nova amostra N incremementa-se a posição da próxima posição amostra mais antiga O Com esta técnica (único ponteiro - single tap) implementa-se um atraso fixo, proporcional ao tamanho da fila O 1 2 3 4 5 6 7 8 Ciclo k tap N O 1 2 3 4 5 6 7 8 Ciclo k + 1 tap

Multitap Delay Line Pode-se implementar atrasos mais curtos, mais longos e variáveis na mesma fila circular Permitindo que o ponteiro “bata” (tap) em qualquer ponto da fila e que haja mais de uma “batida” Para 2 taps: A cada ciclo simultaneamente, duas amostras são lidas nas posições tap1 e tap2 a nova amostra é escrita na posição O todas as posições são incrementadas de 1 variando-se o incremento dinamicamente, pode-se implementar um valor de atraso variável N O 1 2 3 4 5 6 7 8 tap1 tap2

Efeitos de atraso fixo 2 Tipos de atraso: fixo ou variável Atraso fixo pode ser pequeno, médio e longo e gera efeitos como ecos e duplicação Atraso variável gera efeitos como flanging, phasing, chorus Atraso fixo pequeno: D < 10ms introduz anomalias na resposta em freqüência D = algumas amostras, funciona como filtro passa baixas FIR 0,1ms < D < 10ms, funciona como um filtro pente

Efeitos de atraso fixo Atraso fixo médio: 10 ms < D < 50ms cria ambiência e dá ilusão de aumento da intensidade cria efeito de duplicação “doubling”, pois sinal atrasado e original se fundem Atraso fixo longo: D > 50ms cria ecos Observação: ecos múltiplos podem ser criados realimentando-se o circuito tempo amplitude DDL tempo amplitude DDL

Efeitos de atraso variável Circuito Efeito “avião”: filtro pente sanfona Bateria seca e c/ flanging (flanger-ss1.wav)

Efeitos de atraso variável Parâmetros velocidade das variações (freqüência do LFO) profundidade das variações (amplitude do LFP) forma de onda do LFO (senoidal, triangular, ...) atraso central D D

Efeitos de atraso variável Flanging (0ms < D < 20ms) muito cancelamento devido ao filtro pente nome: polegar na borda (flange) da fita de rolo Chorus (D > 20 ms) ouve-se a cópia do som, como se fosse um “coro” é um tipo de efeito de duplicação mais realista D = 1 ms e 4 ms (flanger-ss2.wav) Profundidade = 2 ms e 6 ms (flanger-ss3.wav) Progressão seca e com chorus (chorus-ss1.wav) Profundidade = 3 ms e 6 ms (chorus-ss2.wav)

Reverberação História Um reverberador Anos 60: Manfred Shoeder, da Bell Labs, implementou os primeiros algoritmos de reverberação Um reverberador filtro com resposta ao impulso que se assemelha à resposta de uma sala predelay (reverb-ss1.wav)

Reverberação O efeito de Reverberação divide-se em 3 partes som direto primeiras reflexões pode ser simulado com uma DDL “batida” em diferentes pontos reverberação fusionada (fused reverberation) precisa de mais densidade do que uma DDL pode prover a sua implementação pode ser feita a partir de dois filtros básicos: filtros pente e/ou filtros passa tudo É desejável... manipular cada uma das 3 partes da reverberação de forma relativamente independente, além do pre-delay

Reverberação c/ filtros pente tempo amplitude D 3D 5D ... Resposta ao impulso + entrada saída D × g Filtro Pente IIR Comentário quando atraso < 10ms o efeito restringi-se basicamente à resposta em freqüência quando atraso > 10ms, cria-se uma séries de ecos igualmente espaçados que decaem exponencialmente Tempo que leva para saída cair 60dB decayTime = (60 - g)  loopDelay onde g (dB) e loopDelay = D/taxa de amostragem (s)

Reverberação c/ filtros passa-tudo × + x[n] D g y[n] - g 1-g2 Filtro Passa Tudo IIR tempo amplitude D 3D 5D ... g g2 g3 g4 g5 g6 Resposta ao impulso Comentários quando o tempo de atraso é longo (5-100 ms), cria-se uma séries de ecos igualmente espaçados que decaem exponencialmente

E aí? Resumo tanto o passa tudo quanto o pente são filtros que podem gerar múltiplos ecos, mas como gerar a reverberação fusionada? Solução conectar vários filtros conexão em paralelo: soma dos ecos conexão em série: multiplicação dos ecos mais eficiente, porém menor controle Shoeder propôs dois esquemas de conexão

Esquema: pente + passa tudo entrada Pente 1 2 3 4 + Passa tudo 1 tudo 2 Saída reverberada Pentes em paralelo para evitar anomalias no espectro. Um compensa o efeito do outro Passatudo em série para evitar anomalias na resposta de fase. Um compensa o efeito do outro

Esquema: só passa tudo entrada Passa tudo 3 tudo 4 Saída reverberada tudo 1 tudo 2 tudo 5 Cada passa tudo gera 4 ecos audíveis, o que implica que este esquema gera 1024 ecos Dica geral A característica do som dependerá da escolha do tempo de atraso e ganho de cada unidade de reverberação melhor escolher tempos de atraso primos entre si para que os ecos coincidam o mínimo possível

Alguns Parâmetros da reverberação Tipo de sala: pode ser hall, chamber, plate ou gate Tamanho: tempo de atraso entre as unidades de reverberação Predelay: tempo até a reverberação começar Atraso de entrada: inverte a relação causa-efeito (reverberação aparece antes do sinal Tempo de reverberação: tempo de decaimento Difusão: densidade do eco Mix: razão entre entrada e saída

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