Física Experimental III – aula 6 http://www.dfn.if.usp.br/~suaide/ Alexandre Suaide Ed. Oscar Sala sala 246 ramal 7072

Experiências 1 e 2 Circuitos simples e curvas características Resolução de circuitos Não é necessário conhecer como as cargas se movem no interior do elemento O conhecimento das curvas características e das Leis de Kirchhoff bastam Contudo, as correntes eram geradas pela interação das cargas elétricas com os campos criados e as características microscópicas do meio Diodo, por exemplo, a estrutura da rede cristalina e sua dopagem influencia como a corrente elétrica

Contudo… Em muitas situações, o conhecimento das características do campo elétrico é importante Em especial, situações nas quais a descrição detalhada do movimento de partículas carregadas é importante Ex: Aceleradores de partículas Desde um tubo de raios catódicos (TV, por exemplo) até aceleradores como o Pelletron Espectrômetros de massa, etc.

Experiência III – Estudo de campos elétricos Nesta experiência (3 aulas) vamos estudar algumas propriedades de campos elétricos e, sobretudo, explorar aplicações práticas onde o conhecimento do campo é importante Como medir e mapear campos elétricos Como partículas carregadas se comportam (movimentam) quando inseridas em um campo elétrico Aplicações práticas

3 aulas Aula 1 Aula 2 Aula 3 Mapeando e medindo campos elétricos Medindo, resolvendo analiticamente e simulando campos elétricos Aula 2 Movimento de partículas em um campo elétrico O seletor de velocidades (Tubo de raios catódicos) Simulação de trajetórias de partículas em um campo Aula 3 Aplicação: o espectrômetro de massa por tempo de vôo

Campo elétrico Força coulombiana entre duas cargas Força aplicada a uma carga devido à interação com várias cargas diferentes

Campo elétrico Em analogia ao campo gravitacional podemos dizer que a carga i sofre uma força devido ao campo elétrico resultante da presença das outras cargas O campo elétrico, neste caso, vale

Campo elétrico Neste caso, o conhecimento do campo elétrico em um ponto qualquer do espaço nos permite saber qual a força atuante sobre uma carga qualquer sem nos preocuparmos com as cargas que deram origem a este campo Como calcular o campo elétrico?

Cálculo de campo elétrico Campo elétrico devido a uma distribuição de cargas puntiformes Se a distribuição de cargas for contínua…

O potencial elétrico Força elétrica é conservativa O trabalho realizado por esta força para mover uma partícula entre o ponto A e B não depende do caminho. Depende apenas das posições de A e B no espaço Se A=B o trabalho é nulo Energia total é conservada  força conservativa Forças conservativas podem ser escritas através de um potencial, de tal modo que o campo de uma força conservativa é dado por

O potencial elétrico Força conservativa Conhecendo-se a distribuição espacial do potencial pode-se calcular o campo facilmente.

Superfícies (3D) ou linhas (2D) equipotenciais São aquelas superfícies onde o potencial é constante, qualquer que seja o ponto desta superfície.

Campo elétrico a partir do conhecimento das equipotenciais Seja uma superfície equipotencial Sabemos que:

Campo elétrico a partir do conhecimento das equipotenciais Façamos um sistema de referência no qual um dos eixos (z’) é normal à superfície x’ y’ z’

Campo elétrico a partir do conhecimento das equipotenciais Cálculo do campo x’ y’ z’

Campo elétrico a partir do conhecimento das equipotenciais Cálculo do campo x’ y’ z’

Campo elétrico a partir do conhecimento das equipotenciais Cálculo do campo O campo elétrico é sempre normal à equipotencial x’ y’ z’

Campo elétrico a partir do conhecimento das equipotenciais Conhecendo-se as equipotenciais, a obtenção do campo elétrico torna-se trivial Direção é sempre normal à superfície Módulo dado por

Como (então) determinar o potencial elétrico? Integração direta (pode ser complicada) Lei de Gauss

Como (então) determinar o potencial elétrico? Equação de Poisson para o potencial Na ausência de cargas livres (Equação de Laplace)

Então… Sabendo o potencial elétrico eu sei, facilmente, o campo elétrico e posso saber como partículas carregadas se movimentam neste campo Determinando o potencial Analiticamente a partir da equação de Laplace Computacionalmente, através de cálculos numéricos para a equação de Laplace Experimentalmente, a partir da medida das superfícies equipotenciais

Medindo superfícies equipotenciais Seja uma carga qualquer (ou distribuição de cargas) no espaço, gerando um campo elétrico. Como medir as superfícies equipotenciais? Medida de potencial elétrico Instrumento comum no laboratório é o VOLTÍMETRO

A técnica Medidas de diferença de potencial em função da posição espacial A medida de tensão é feita em relação a uma referência Esta referência, por definição possui V = 0

Eu posso medir estes potenciais no ar? O voltímetro possui resistência elétrica Logo, caso a resistência do meio seja comparável com a do voltímetro ele altera a medida A resistência do ar é muito elevada, muito maior que a do voltímetro

Solução: Utilizar um meio cuja resistência seja baixa se comparada a do voltímetro Em geral uma solução aquosa Porém a condutividade deve ser baixa, se comparada a um condutor O meio tem que ser ohmico para não distorcer os campos

Método experimental Cuba eletrolítica Solução aquosa Coloca-se os eletrodos para simular a configuração de campos a ser mapeada Estabelecer um ponto de referência, V = 0 Em geral utiliza-se um dos condutores Mede-se o potencial em vários pontos.

Objetivos Utilizar um arranjo de cuba eletrolítica para mapear o campo de um sistema conhecido Comparar com previsões teóricas Cálculo direto e simulação A geometria consiste em um sistema coaxial, similar ao encontrados em cabos elétricos

O cabo coaxial Simetria em torno de um eixo que passa pelo centro do cabo O problema pode ser tratado em duas dimensões Dois eletrodos cilíndricos

Problemas (antes de mapear) Polarização da água Acumulo de íons  utilizar tensões alternadas A cuba é ôhmica? Se levantarmos a curva característica veremos que é uma reta (dentro das nossas condições de contorno)  a água é ôhmica A resistência da cuba com solução aquosa é muito menor que a do voltímetro? Medir a resistência da cuba e comparar com o voltímetro E é muito maior que a dos condutores? Obter a resistividade da água a partír da curva característia e comparar com a dos condutores utilizados (cobre)

Medidas experimentais: medindo a resistividade da água Utilizar os eletrodos laterais da cuba Medir tensão alternada entre os eletrodos e corrente, a partir de um resistor auxiliar Obter a resistência da cuba

Análise dos dados Obter a resistência da cuba e comparar com o voltímetro Obter a resistividade da água e comparar com o cobre L = comprimento da cuba A = área dos eletrodos

Medidas experimentais: Mapeamento do campo Montar o circuito abaixo Usar o anel externo de referência V = 0

Medidas experimentais: Mapeamento do campo Medir o potencial elétrico de 1 em 1 cm entre o anel e o disco central, incluindo o disco e anel Medir uma equipotencial completa (x,y) em 360o (20-35 pontos)

Análise dos dados Fazer gráfico de V x r Para ser entregue em sala Fazer ajuste da curva teórica para o potencial em um cabo coaxial e determinar os parâmetros A e B

Análise dos dados Obtenha, experimentalmente o campo elétrico como função do raio Medir os diâmetros do disco e anel e simular os dados com o programa quick field Comparar simulações com os dados Potencial vs. raio (entregar no final da aula) Campo vs. raio Ver apostila para detalhes (vou falar daqui a pouco)