8ª Série Prof. Arthur Bernd Equações do 2º Grau 8ª Série Prof. Arthur Bernd

Definição Uma equação do 2º grau é uma equação do tipo: A denominação “2º grau” corresponde ao expoente de grau 2 da incógnita. Assim como no caso das equações do 1º grau, utilizamos as equações do 2º grau com o objetivo de resolver problemas.

Alguns exemplos Vejamos alguns exemplos de equações do 2º grau, e destacamos em cada caso os valores de a, b e c.

Equações completas e incompletas Dizemos que uma equação é completa quando . Por exemplo: Dizemos que uma equação é incompleta quando . Por exemplo:

Solução de uma equação Resolver uma equação do 2º grau significa determinar para qual(is) valor(es) da incógnita a igualdade é verdadeira. Por exemplo, dada a equação

Exercícios Pág. 46 Exercícios 1, 2 e 4 (a, b, c, d)

Resolução de equações incompletas Incompleta do tipo b=0 Exemplo:

Outro exemplo:

Outro exemplo:

Exercícios: pág. 47 6 (a, b, c, d, e, h, i) 7 (a, f, g, h)

Incompleta do tipo c=0 Exemplo:

Outro exemplo:

Outro exemplo:

Exercícios Pág. 47 Pág. 48 Exercícios 6 (a, c, d, e, i) e 7 (c, f, h) Exercícios 10 (a, b, c, e, h, i) e 11

Fórmula de Bhaskara Para resolver equações do 2º grau completas (e as incompletas também) devemos utilizar a fórmula geral de resolução (conhecida no Brasil como Fórmula de Bhaskara). A fórmula de Bhaskara pode ser demonstrada (explicada através de argumentos lógicos e matemáticos), e esta demonstração é a seguinte.

Então, a fórmula de Bhaskara é a seguinte:

Exemplo 1:

Exemplo 2:

Exemplo 3:

Exemplo 4:

Exercícios Pág. 54 Exercícios 13 e 14

Exemplo 4 Sempre que necessário, devemos “organizar” a equação, antes de usar a fórmula de Bhaskara Exemplo 4

Exemplo 5

Exercícios Pág. 55 Exercícios 18 (a, d), 19 (c, e, f) e 20 (a, d, e)

Número de raízes Até o momento, já resolvemos uma série de equações do 2º grau, seja pela Fórmula de Bhaskara ou pelos outros métodos anteriores. Foi possível perceber a existência de 3 situações diferentes, quanto ao número de raízes de uma equação. Vimos equações com 2 raízes diferentes, com uma única raiz ou com nenhuma raiz. Iremos, agora, utilizar um método rápido que permite determinar o número de raízes de uma equação qualquer dada.

Para determinar o número de raízes de uma equação do 2º grau, basta analisar o :

Exemplos Ex. 1:

Ex. 2:

Ex. 3:

Exercícios Pág. 59 Exercícios 34 (a, d, f), 35 e 37