Equações do 2º grau Incompletas

Apresentação em tema: "Equações do 2º grau Incompletas"— Transcrição da apresentação:

1 Equações do 2º grau Incompletas
Professora: Mariane Krull Turma: 9º ano Obs*: Toda matéria da apresentação encontra-se no capítulo 2 do livro

2 Equações do 2º grau completas e incompletas
Nós estudamos que uma equação do 2º grau pode ser considerada completa ou incompleta. a) Equações do 2º grau completas: São equações que possuem o valor de a, b e c. b) Equações do 2º grau incompletas: São equações que possuem pelo menos um dos coeficientes a, b , c nulos.

3 Equações do 2º grau incompletas
Podem ser resolvidas também pela fórmula de Bháskara. Porém, existe um modo mais rápido e fácil de resolvê-las. Existem três casos, os quais uma equação do 2º grau pode ser considerada incompleta;

4 Equações do 2º grau incompletas: 1º caso
1º caso) Quando b=0 (Exemplo 1): Resolva a equação do 2º grau x² - 169=0 a= 1 b=0 c= -169 Vamos resolver pelo “caminho” mais rápido e fácil. Veja: x² = 0  Equação está arrumada? Ok x² =  Neste caso, isolo minha variável do lado esquerdo. x= ± 169 x = ±  Duas raízes reais e distintas ( x’=+13 e x”= -13) Importante: Se calcularmos por Bháskara obteremos exatamente os mesmíssimos valores. Equação incompleta, pois b=0.

5 Equações do 2º grau incompletas: 1º caso
(Exemplo 2): Resolva a equação do 2º grau 2x² - 98=0 a= 2; b=0; c= -98  Equação incompleta 2 x² - 98= 0  Equação está arrumada? Ok 2x² =  Neste caso, isolo minha variável do lado esquerdo. x²= 98 2 x² = 49 x = ± 49 x = ±  Duas raízes reais e distintas ( x’=+7 e x”= -7) Importante: Se calcularmos por Bháskara obteremos exatamente os mesmíssimos valores.

6 Equações do 2º grau incompletas: 1º caso
(Exemplo 3): Resolva a equação do 2º grau 5x² + 45=0 a= 5; b=0; c= +45  Equação incompleta 5x² + 45= 0  Equação está arrumada? Ok 5x² =  Neste caso, isolo minha variável do lado esquerdo. x²= −45 5 x² = -9 x = ± −9  A equação não possui raízes reais. Não temos raiz quadrada de números negativos em R.

7 Equações do 2º grau incompletas:1º caso
(Exemplo 4): Resolva a equação do 2º grau 3x² - 36=0 a= 3; b=0; c= -36  Equação incompleta 3x² - 36= 0  Equação está arrumada? Ok 3x² =  Neste caso, isolo minha variável do lado esquerdo. x²= 36 3 x² = 12 x = ± 12 x= ± 2².3  Utilizo a propriedade da radiciação para simplificar x= 3 3 1

8 Equações do 2º grau incompletas: 2º caso
2º caso) Quando b=0 e c=0 ( Neste caso as raízes sempre serão igual a zero) (Exemplo 1): Resolva a equação do 2º grau 3x² =0 a= 3; b=0; c=0 3x² = 0  Equação está arrumada? Ok x² =  Neste caso, isolo minha variável do lado esquerdo. x²=0 x = ± 0 x’=x =  Duas raízes reais e iguais zero Importante: Se calcularmos por Bháskara obteremos exatamente os mesmíssimos valores para x” e x”. Equação incompleta, pois b=0 e c=0

9 Equações do 2º grau incompletas: 2º caso
(Exemplo 2): Resolva a equação do 2º grau -5x² =0 a= -5; b=0; c=0 -5x² = 0  Equação está arrumada? Ok x² = 0 −  Neste caso, isolo minha variável do lado esquerdo. x²=0 x’ = x” =  Duas raízes reais e iguais a zero Importante: Se calcularmos por Bháskara obteremos exatamente os mesmíssimos valores para x” e x”. Equação incompleta, pois b=0 e c=0

10 Equações do 2º grau incompletas: 3º caso
3º caso) Quando c=0 (Exemplo 1): Resolva a equação do 2º grau 2x² - 4x =0 a= 2; b=-4; c=0 2x² - 4x =0  Equação está arrumada? Ok x( 2x – 4) =0  Aqui foi feita uma fatoração colocando o x em evidência. x=0 ou 2x – 4 = 0 2x = 4 x = 4 2 x = x’ = e x” = 2 Importante: Se calcularmos por Bháskara obteremos exatamente os mesmíssimos Valores para x’ e x”. Equação incompleta, pois c=0

11 Equações do 2º grau incompletas: 3º caso
3º caso) Quando c=0 (Exemplo 2): Resolva a equação do 2º grau -4x² +12 x=0 a= -4; b=+12; c=0 -4x² +12x =0  Equação está arrumada? Ok x( -4x +12) =0  Aqui foi feita uma fatoração colocando o x em evidência. x=0 ou -4x +12 = 0 -4x = -12 ( multiplico por -1, pois não posso ter a minha variável negativa) 4x = 12 x = 12 4 x = x’ = e x” = 3 Importante: Se calcularmos por Bháskara obteremos exatamente os mesmíssimos Valores para x’ e x”. Equação incompleta, pois c=0

12 Exercícios

13 FIM !