Paradigmas de Mineração de Dados

Paradigmas de Mineração de Dados Arvores de decisão Regras Baseado em Instancias Redes Neurais, algoritmos estatísticos, algoritmos evolutivos.

Arvores de decisão

Exemplo de Classificação Sexo País Idade Compra M França 25 Sim Inglaterra 21 F 23 34 30 Não Alemanha 20 18 55

Árvores de Decisão País Inglaterra Alemanha Não Sim França Idade > 25 < 25 Sim Não

Arvores de Decisão Um dos métodos práticos mais usados Induz funções discretas robustas a ruído Capaz de aprender expressões disjuntivas Se pais = Inglaterra Ou Se pais = França e idade < 25 Então Comprar = sim

Árvores de Decisão Classificação; baseado num conjunto de atributos Cada nó interno corresponde a um teste sobre os valores dos atributos; Os arcos são rotulados com os valores possíveis do teste; Cada folha na árvore especifica a classificação.

Problemas apropriados Instâncias representadas por pares atributo valor (pais = França, Inglaterra) A função alvo têm valores discretos Comprar (sim, não) Os dados de treinamento podem conter ruído

Aplicações Diagnostico médico Defeito de equipamento Credito bancário

Esperar por uma mesa num restaurante Decidir que propriedades ou atributos estão disponíveis para descrever os exemplos do domínio; Existem alternativas?, existe um bar no local?, dia da semana, estado da fome, estado do restaurante, preço, chuva, reserva, tipo de comida, tempo de espera....

Esperar por uma mesa? Estado rest. Cheio Espera Medio Vazio 30-60 0-10 Sim Sim >60 10-30 Alternativa Fome Sim Não Não Sim Não Sim Reservas Dia Sim Alternat. Não Sim Semana Final Não Sim Bar Sim Sim Não Sim Chove Não Sim Não Sim Não Sim Não Sim

Induzindo Árvores a partir de exemplos Um exemplo é descrito pelo valor dos atributos e o valor do predicado objetivo (classificação). Solução trivial; uma folha para cada exemplo; memorização das observações sem extrair padrão Extrair padrões significa descrever um grande número de casos de uma maneira concisa. Ockham Razor: A melhor hipóteses é a mais simples consistente com todas as observações.

Algoritmo básico ID3 (Quinlan) Busca top-down através do espaço de árvores de decisão possíveis Que atributo deve ser testado na raiz da árvore Cada atributo é testado, o melhor selecionado

Indução Top-Down Laço principal A <- o melhor atributo para o nó Para cada valor de A, crie um novo descendente Classifique os exemplos de treinamento segundo os valores de A Se os exemplos de treinamento estão perfeitamente classificados, fim, senão volte a laço.

Indução de Árvores Encontrar a árvore de decisão menor é um problema intratável; Solução: Heurísticas simples, boas árvores Idéia básica Testar o atributo mais importante primeiro Separar o maior número de casos, a cada vez. Classificação correta com o menor número de teste.

Indução de Árvores Uma árvore de decisão é construída de forma "top-down", usando o princípio de dividir-para- conquistar. Inicialmente, todas as tuplas são alocadas à raiz da árvore. Selecione um atributo e divida o conjunto. Objetivo- separar as classes Repita esse processo, recursivamente.

Função de Shannon Info = - i=1,N pi log2pi bits Em vários algoritmos de árvore de decisão, a seleção de atributos é baseada nesta teoria. Ex: ID3, C4.5, C5.0 [Quinlan93], [Quinlan96].

Teoria da Informação Escolha do melhor atributo? Árvore de profundidade mínima Atributo perfeito divide os exemplos em conjuntos que são + e -. ex: estado do restaurante x tipo de restaurante Quantidade de informação esperada de cada atributo (Shanon & Weaver, 1949).

Teoria da Informação Dada uma situação na qual há N resultados alternativos desconhecidos, quanta informação você adquire quando você sabe o resultado? Resultados equiprováveis: Lançar uma moeda, 2 resultados, 1 bit de informação 1 ficha dentre 8, 8 resultados, 3 bits de informação 1 ficha dentre 32, 32 resultados, 5 bits de informação N resultados equiprováveis: Info = log2N bits

Teoria da Informação Probabilidade de cada resultado p=1/N, Info = - log2 p bits Resultados não equiprováveis: ex: 128 fichas, 127 pretas e 2 branca. É quase certo que o resultado de extrair uma ficha será uma ficha preta. Existe menos incerteza removida, porque há menos dúvida sobre o resultado.

Entropia (I) A entropia mede a homogeneidade dos exemplos Ex: conjunto (+,-) Entropia(S) =- p+ log2p+ - p- log2p- p+ proporção de + em S p- proporção de + em S

Entropia (S) Entropia(s) 1 0,5 Proporção de exemplos +

Árvores e Teoria da Informação Para um dado exemplo qual é a classificação correta? Uma estimação das probabilidades das possíveis respostas antes de qualquer atributo ser testado é: Proporção de exemplos + e - no conjunto de treinamento. I(p/(p+n),n/(p+n))= -p/(p+n)log2p/(p+n)- n/(p+n)log2n/(p+n)

Árvores e Teoria da Informação Testar atributo Qualquer atributo A divide o conjunto E em subconjuntos E1,...,Ev de acordo com seus valores (v valores distintos). Cada subconjunto Ei possui pi exemplos (+ ) e ni exemplos (-), I (pi/(pi+ni),ni/(pi+ni)) bits de informação adicional para responder.

Ganho de Informação Um exemplo randômico possui valor i para o atributo com probabilidade (pi+ni)/(p+n) Em media depois de testar o atributo A necessitamos Resta(A)=i=1,v (pi+ni)/(p+n)I(pi/(pi+ni),ni/(pi+ni)) Ganho(A)= I(p/(p+n),n/(p+n))- Resta(A)

Exemplo Sexo País Idade Compra M França 25 Sim Inglaterra 21 F 23 34 30 Não Alemanha 20 18 55

Entropia inicial Nó raiz 10 exemplos 4 com classe + 6 com classe – Se um atributo A com valores Ai..Av é usado para particionar os exemplos, cada partição terá uma nova distribuição de classes Info(s)= - 4/10 log 4/10- 6/10 log 6/10 = 0,97

Entropia para sexo + 4, - 6 F M ++ - - - ++ - - -

Entropia sexo Sim (+) Não (- ) Total 2 3 5 M F Total 4 6 10 2 3 5 M F Total 4 6 10 Info(sexo)= (5/10) (-2/5 log 2/5 – 3/5 log 3/5)+ (5/10) (-2/5 log 2/5 – 3/5 log 3/5) = 0,97

Entropia Pais Pais Alemanha Inglaterra França ++ - - - - - - ++

Entropia Pais Sim(+) Não(-) Total França 2 3 5 Inglaterra 2 0 2 Alemanha 2 3 5 2 0 2 0 3 3 4 6 10 Info(País)= 5/10 (-2/5 log2/5 –3/5 log 3/5 ) + 2/10 (-2/2 log2/2 – 0/2 log0/2) + 3/10 (-0/3 log0/3 – 3/3 log3/3) = 0,485

Nó raiz Ganho(País) = Info(S) – Info(País) = 0,97 – 0,485 Ganho(Sexo) = Info(S) – Info(Sexo) = 0,97- 0,97 = 0

Outros Critérios Há vários outros critérios que podem ser usados para selecionar atributos quando construindo uma árvore de decisão Nenhum critério é superior em todas as aplicações. A eficácia de cada critério depende dos dados sendo minerados.

Metodologia de Aprendizado Colecione um conjunto grande de exemplos; Divida em 2 conjuntos disjunto: conjunto de treinamento conjunto de teste Use o algoritmo de aprendizado com o conj. treinamento para gerar a hipóteses H. Calcule a percentagem de exemplos no conjunto de teste que estão corretamente classificados por H. Repita os passos 2 a 4 para diferentes conjuntos

Conjunto de treinamento O resultado é um conjunto de dados que pode ser processado para dar a media da qualidade da predição.

Curva de Aprendizado % de corretos no conjunto de teste 100 Tamanho do conjunto de treinamento

Ruído e Overfitting Ex: 2 ou mais exemplos com a mesma descrição e diferentes classificações. Classificação segundo a maioria Reportar a estimação das probabilidades de cada classificação. Classificar considerando atributos irrelevantes ex: jogo de dados, considerar como atributo dia,cor..

Overfitting Quando existe um conjunto grande de hipóteses possíveis, devemos ser cuidadosos para não usar a liberdade resultante para encontrar regularidades nos dados. Sugere-se podar a árvore, prevenindo testar atributos que não são claramente relevantes. Ganho de informação perto de zero Teste de Significância Estatística. Crescer à árvore completa e depois podar

Poda-Reduzir o erro Cada nó é candidato a poda Remove-se toda a sub-árvore e se atribui a classificação mais comum nos exemplos de treinamento O nó é removido se a árvore resultante se comporta igual ou melhor que a árvore original no conjunto de validação Treinamento, teste, validação

Regras Post-Poda Converta a árvore em seu conjunto de regras equivalentes Pode cada regra independentemente das outras (precondições) Ordene as regras

Árvores de decisão Falta de dados Atributos com custos diferentes Atributos contínuos Atributos multivalorados

Atributos contínuos Criar atributos discretos Todos os intervalos possíveis (48+60)/2 E testar ganho de informação Temperatura: 40 48 60 72 80 90 Comprar : N N S S S N

Atributos multivalorados Se o atributo possui muitos valores possíveis será beneficiado pelo critério de ganho de informação Alternativa usar Gainratio Gainratio(S,A)= Gain(S,A)/SplitInformation(S,A) SplitInformation(S,A)= -|Si|/|S|log2 |Si|/|S|

Atributos com custos diferentes Ex: exames médicos Tan & Schlimmer(1990) Gain2(S,A)/Cost(A) Nunez (1988) 2 Gain(S,A) – 1/(Cost(A)+1)w Onde w (0,1)

Atributos desconhecidos Alguns exemplos não possuem o valor do atributo A Se o nó n testa o atributo A, atribui o valor mais comum. Se o nó n testa o atributo A, atribui o valor mais comum nos exemplos com igual valor de classificação Atribui uma probabilidade pi a cada valor possível.