Principio da Casa dos Pombos Monitoria de Matemática Discreta 2008-1
O que é??? Suponha que k + 1 ou mais objetos são colocados em k caixas, então pelo menos uma caixa conterá dois ou mais objetos. Obs:é pelo menos, mas podem ter mais.
Mas para que serve??? Vamos pensar agora só nas pessoas que possuem orkut... Agora vamos restringir para as pessoas que possuem orkut, mas tem 367 amigos ou menos... Como ficam os aniversários dos amigos??
Vamos as regras... Para trabalhar com o principio da casa dos pombos é só aplicar uma regra simples: “Sempre procurar uma forma que sobre elementos do problema”
Ainda aplicando as regras... Ex: Dentre 100 pessoas quantas fazem aniversário no mesmo mês? Temos doze meses e 100 pessoas, então: 100/12 = 8,33... Só que não existe 8,33 pessoas, então vamos aplicar função teto, pois temos 0,333 pessoas que também estão na conta: [100/12] = [8,33] = 9 Assim temos 9 pessoas.
Exemplos bem legais... Mostre que em um conjunto de 6 aulas existem duas que são ministradas no mesmo dia. Assuma que as aulas não são ministradas nos finais de semana. Temos 5 dias úteis durante a semana e temos 6 aula. Se todo dia tem uma aula, então serão 5 aulas por semana, sobrando 1 aula que será colocada no mesmo dia de outra.
2. Mostre que em um conjunto de 5 inteiros (não necessariamente consecutivos) existem 2 com o mesmo resto quando dividido por 4. Os possíveis restos quando dividimos um número por 4, são: 0, 1, 2, 3 (4 restos) Se tenho 5 inteiros, então quando divididos por 4 terão 5 restos. Assim como temos 4 restos distintos 2 serão iguais.