Introdução às Lógicas de Descrições Fred Freitas CIn – UFPE fred@cin.ufpe.br

Sumário Motivação Histórico Definições básicas Várias DLs Semântica Problemas em frames e redes semânticas Histórico Definições básicas Várias DLs Semântica Exemplos Mundo aberto Web semântica Tarefas de raciocínio Reduções Tableaux Complexidade Outras soluções Autômatos Resolução Comparação

Sumário Motivação Histórico Definições básicas Várias DLs Semântica Problemas em frames e redes semânticas Histórico Definições básicas Várias DLs Semântica Exemplos Mundo aberto Web semântica Tarefas de raciocínio Reduções Tableaux Complexidade Outras soluções Autômatos Resolução Comparação

Tipos de formalismos de representação Formalismos orientados a predicados: regras de produção e programação em lógica Pioneiros - foco no processo, funcionamento Formalismos orientados a domínios: frames, redes semânticas, lógica de descrições Classes, relações e restrições Facilitam a estruturação de conhecimento sobre um domínio de aplicação Classes e relacoesdomínios

Exemplo de rede semântica faz Animal Comer Ako Ako tem Pássaro Mamífero Pêlos Ako Cão Is-a (instanciação) Fido

Expressividade dos Frames Classes Herança múltipla, Instâncias Atributos (slots) Slots podem ser instâncias de outras classes (relações) Facetas - Restrições sobre os slots Valor default, valores permitidos (allowed-values), domínio (ex: 1..100), cardinalidade máxima e mínima, tipo (inteiro, string,...),...

Definindo classes e instâncias (defclass City "Cities are part of countries or states." (is-a Location) (multislot is-Part-Of (type INSTANCE) (allowed-classes Country State) (inverse-slot has-Parts) (cardinality 1 1)) (single-slot name (type STRING) (cardinality 1 1))) ([Locations_00427] of City (is-Part-Of [WA]) (name "Washington"))

Problemas com RSs / frames: ambigüidade [Brachman 79, Franconi 2003] entre classes e instâncias em quantificação

Ambigüidade entre classes e instâncias 29’er : AGE : 29 , SEX : M, HEIGHT : Number , WIFE : Person . john :

Ambigüidade em quantificação [Franconi 2003] Sapo tem-cor Verde O que signiifica? Todo sapo é só verde Todo sapo também é verde Todo sapo é de algum tipo de verde Tem um sapo que é só verde ... Sapos são tipicamente verdes, mas há exceções.

Conclusão: Problemas... Falta de semântica formal Interpretações ambíguas Raciocínio depende do que o desenvolvedor pretende Definições semelhantes levam a raciocínios bem diferentes Provadores de teoremas não eram necessários Complexidade computacional depende de cada tipo de raciocínio

“It is unfortunately much easier to develop some algorithm that appears to reason over structures of a certain kind, than to justify its reasoning by explaining what the structures are saying about the domain.”

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Histórico 1ª. Geração (fins dos ’70 - 85) Sistemas: Linguagens terminológicas Representações com mais engajamento ontológico e semântica definida Mais riqueza: papéis, classificação Sistemas: KL-ONE [Brachman & Schmolze 78] KRYPTON [Brachman et al 83] terminologia+regras Tbox vs ABox

2ª. Geração – Sistemas com DL Ênfase em teoria Complexidade do raciocínio vs Expressividade Identificação das fontes de complexidade Uso de tableaux para raciocínio / classificação Abordagens: Limitada+completa: P Ex: CLASSIC [Brachman 91] – uso industrial Expressiva+incompleta: NP Ainda ineficientes Ex: LOOM [McGregor 87] e BACK [Nebel 90]

Nova (atual) geração Alvo: Expressiva+completa! Raciocínio baseado em tableaux, com otimizações Estudo de relações com outras lógicas Ex: FACT e RACER [Horrocks 98 e 2000] Uso na Web semântica!

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Lógica de Descrições Fragmento de L2, Lógica de Predicados sem funções, com até 2 variáveis Separação entre: Terminologia (predicados): TBox Asserções (constantes, instâncias): ABox Representação sem variáveis Interpretação como predicados, usando expressões- Student  x.Student(x)

Lógica de Descrições - Expressividade Conceitos (predicados unários, classes, conjuntos de indivíduos, subconjunto do domínio) Ex: Student {x|Student(x)} Ex: Married {x|Married(x)} Papéis (predicados binários, relações, conjuntos de pares de indivíduos) Ex: friend {(x,y)|friend(x,y)} Construtores para expressões de conceitos Ex: Student ⊓  hasFriend.Married {x|Student(x)^y(hasFriend(x,y)^Married(y))} Indivíduos (instâncias) Ex: Student (zé), ...

Lógica de Descrições - Intuição Significado da restrição existencial Ex: Student ⊓  hasFriend.Married {x|Student(x)^y(hasFriend(x,y)^Married(y))} Sintaxe de Manchester Student and hasFriend some Married

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Famílias de DLs S = FL- +AL*+ papéis transitivos SHIQ

FL- (frame language) Sintaxe A : atomic- concept R : atomic- role C, D : concept C, D  A | C ⊓ D | R.C | R

Notação e Significado (Informal) R.C = indivíduos que estão na relação R e são do conceito C Interseção = conjunção União = disjunção Complemento = negação

Bases de conhecimento KB = Tbox + Abox Tbox (Terminological part) = Descrições Exemplos: Student ≡ Person ⊓ studiesAt.University PhdStudent ⊑ Student ⊓ Researcher Abox (Assertional part) Instâncias PhdStudent (filipe) studiesAt (filipe,UFPE)

Descrições (axiomas) Student ⊑ enrolled.Course Professor ⊑ teaches.Course Working-student ⊑ Student Working-student ⊑ Professor Pode ser um professor e/ou estudante O mesmo que Working-student ⊑ Student ⊔ Professor As descrições sobre um item não são agrupadas como nos frames Um classificador as organiza por raciocínio

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Semântica (“a la” Tarski)  

Interpretação  

Semântica dos construtores Apresentação Opcional. Mostrar semântica dos exemplos; Convenção de nomes AL[c][u][r]...; Equivalências ALEU = AUCN.

Sintaxe e Semântica das DLs

Lógica de Descrições - Intuição Significado da restrição existencial Ex: Student ⊓  hasFriend.Married {x|Student(x)^y(hasFriend(x,y)^Married(y))} Sintaxe de Manchester Student and hasFriend some Married Significado da restrição universal Ex: Student ⊓ ∀hasFriend.Married {x|Student(x)^∀y(hasFriend(x,y)Married(y))} Student and hasFriend only Married

Voltando aos batráquios... Sapo tem-cor Verde Todo sapo é (de algum tipo de) verde Sapo ⊑ tem-cor.Verde Todo sapo é só (de algum tipo de) verde Sapo ⊑ tem-cor.Verde Tem um sapo que é verde Sapo ( x ) , tem-cor ( x, verdeMusgo ) ...

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Exemplo

Exemplo (cont.)  

Exemplo [Baader 2012] Suponha que tenhamos as instâncias: ?

Exemplo [Baader 2012] Suponha que tenhamos as instâncias:

Base de Conhecimento em DL A TBox tem axiomas para Conceitos: C ⊑ D (inclusão) C  D (equivalência) Papéis (ou propriedades): R  S (inclusão) R = S (equivalência) R = S o T (composição) R+  R (transitividade) nem toda DL tem… Uma ontologia em DL é uma Base de conhecimento - S = <TBox, ABox> A ABox tem axiomas de instanciação de Conceitos x  D Papéis <x,y>  r (Student U Professor)(paul)

Bases de conhecimento Condições necessárias são expressas com ⊑ Condições necessárias e suficientes são expressas com  Teaching-Assistant  Undergrad ⊔ Professor Para uma interpretação satisfazer uma ontologia (base de conhecimento) Precisa satisfazer TBox e ABox Então ela é um modelo desta ontologia Uma ontologia é satisfatível se admite um modelo

Exemplo - Subsunção  

Famílias de DLs S = FL- +AL*+ papéis transitivos SHIQ

ALC (DL atributiva) e FL’s AL = FL- (DL estrutural) + negação DL proposicional FL0 = FL- + R.C (no lugar de R, que é R.T) Interpretação de R é a mesma de R.C, sem CI(y) ALC = FL0 + negação (complemento)

Outras ALs U – União (disjunção) E – quantificação existencial (R.C) Human  Male U Female E – quantificação existencial (R.C) N – restrições numéricas (de cardinalidade) sobre papéis (R, R) Busy-Woman  Woman ⊓ ( 3 child) Conscious-Woman  Woman ⊓ ( 5 child)  1 R  R EU = C (U e E podem ser obtidos de FL- +C) Estudadas: ALC (ou ALUE) e ALCN (ou ALUEN)

O Q de SHIQ Q – restrições numéricas (de cardinalidade) sobre papéis qualificados (R.C, R.C) Worried-Woman  Woman ⊓ ( 3 child.Man) Note que U,E,N,C,Q e interseção são construtores de classes

Classificação Colocar um conceito/papel no devido lugar dentro da hierarquia, de forma a que Abaixo dele, esteja o conceito mais geral que é mais específico que ele Acima dele, esteja o conceito mais específico que é mais geral que ele Verifica estas relações por subsunção Quais conceitos “cabem”dentro de quais

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Sobre o Raciocínio Basicamente por subsunção (herança) Checar se um conceito/papel é contido por outro Hipótese do Mundo Aberto Em contraste com quase todos os outros formalismos de representação (Mundo Fechado) Em Frames, Presidente tem cardinalidade 1 Presidente(Lula), Presidente(Líder-Sindical) dará erro Um classificador DL, conclui que Lula e Líder-Sindical são a mesma pessoa

Cuidados com mundo aberto [Rector et al 2004] Margheritta≡ Pizza ⊓ ∃has_topping.Mozza ⊓ ∃has_topping.Tomato

Pizza Vegetariana Veg_Pizza≡Pizza ⊓ ¬(∃has_topping.Meat) ⊓ ¬(∃has_topping.Fish)

Margherita é Vegetariana?

Margherita é Vegetariana? NÃO!!

Por quê? “A vegetarian pizza is any pizza that, amongst other things, does not have any meat topping and does not have any fish topping” “A margherita pizza is a pizza and, amongst other things, has some tomato topping and has some mozarella topping”

É preciso “fechar” o conj. imagem “A Margherita pizza has tomato and cheese toppings and only tomato and cheese toppings” Margheritta≡ Pizza ⊓ ∃has_topping.Mozza ⊓ ∃has_topping.Tomato ⊓ ∀has_topping.(Tomato ⊔ Mozza)

Classificação correta, agora Meat , Mozza e Tomato precisam ser disjuntos

Porque DL foi adotada pela Web Semântica?

Várias causas... Por causa da Hipótese de Mundo Aberto Não se pode assumir que, se um fato não foi encontrado na Web, então ele não existe Igualdade de indivíduos é possível A dedução ou representação de que no exemplo anterior Lula = Líder-Sindical Representação lógica sem variáveis em tese facilita o entendimento por usuários

OWA vs. CWA [Staab 2006] OWA: Open World Assumption (Mundo Aberto) A existência de mais indivíduos é possível a não ser que isto seja explicitamente colocado. OWL uses OWA! CWA: Closed World Assumption (Mundo Fechado) Assume-se que a base de conheciemtno contém todos os individuos que existem e todos os facts. Assumindo que sabemos tudo sobre Bill, todos os seus filhos são homens. Não se sabe, pois não se conhecem todos os filhos de Bill Todos os filhos de Bill são homens? DL Prolog child(Bill,Bob) Man(Bob) ? ⊨ child.Man(Bill) Não se sabe sim  1 child.T(Bill) ? ⊨ child.Man(Bill) sim Agora sabemos tudo sobre os filhos de Bill em DL.

Do ponto de vista de raciocínio A classificação é boa para a Web pois as informações encontram-se espalhadas É preciso ainda garantir o raciocínio Lógica de 1ª ordem é semi-decidível Hoje, em OWL 2, as DLs são decidíveis

Exemplo em OWL [Horrocks 2004] Ontologies DrAncestor ≡ Person ⊓ ∃hasChild.(Dr ⊔ ∃hasChild.Dr) <owl:Class rdf:ID=“DrAncestor”> <owl:intersectionOf rdf:parseType=" collection"> <owl:Class rdf:about="#Person"/> <owl:Restriction> <owl:onProperty rdf:resource="#hasChild"/> <owl:toClass> <owl:unionOf rdf:parseType=" collection"> <owl:Class rdf:about="#Dr"/> <owl:hasClass rdf:resource="#Dr"/> </owl:Restriction> </owl:unionOf> </owl:toClass> </owl:intersectionOf> </owl:Class>

Referências The Description Logic Handbook. F. Baader et al. 2003. Cambridge Press. Curso de DL. Enrico Franconi, Univ. Bozen-Bolzano, Itália. Curso de Ontologias. Virgínia Brilhante, UFAM.

Bibliografia Nardi, D.; Brachman, R. “An Introduction to Description Logics”. In: The Description Logic Handbook – Theory, Implementation and Applications. Editedy by Franz Baader, Diego Calvanese, Deborah McGuinness, Daniele Nardi and Peter Patel-Schneider, 2003. Baader, F.; Nutt, W. “Basic Description Logics”. In: The Description Logic Handbook – Theory, Implementation and Applications. Editedy by Franz Baader, Diego Calvanese, Deborah McGuinness, Daniele Nardi and Peter Patel-Schneider, 2003. Baader, F. “Description Logic Terminology”. In: The Description Logic Handbook – Theory, Implementation and Applications. Editedy by Franz Baader, Diego Calvanese, Deborah McGuinness, Daniele Nardi and Peter Patel-Schneider, 2003.

Bibliografia HORROCKS, I. “Implementation and Optimisation Techniques”. In: The Description Logic Handbook – Theory, Implementation and Applications. Editedy by Franz Baader, Diego Calvanese, Deborah McGuinness, Daniele Nardi and Peter Patel-Schneider, 2003a. VIEIRA, R.; ABDALLA, D.; SILVA, D. M.; SANTANA, M. R. “Web Semântica: Ontologias, Lógicas de Descrições e Inferências”. In: Web e Multimídia: Desafios e Soluções. PUC Minas, 2005.