O “Campo k” e a k-Essência Astrofísica Relatividade e Cosmologia Miguel Quartin Agosto 2005

Resumo Introdução e Motivação O Campo k k-Inflação Cosmologia Básica A Energia Escura O Campo k k-Inflação Expansão k-Acelerada Rastreadores (“Trackers”) Atratores Modelos Conclusões Referências

Introdução e Motivação Cosmologia Básica Métrica de FRW Equação de Einstein tot – dens. de energia total ptot – pressão total a – fator de escala

Introdução e Motivação (2) ΩΛ Estamos desprezando a radiação e, na 1a e na 3a curva, também a curvatura.

Introdução e Motivação (3) Observações atuais indicam que hoje temos ΩΛ ≈ 0,7 e que dos 0,3 restantes, a maioria parece ser constituída de algum tipo de matéria não-bariônica! 1 ΩΛ Ωm Ωr

Introdução e Motivação (4) rad. poeira curv. 

Introdução e Motivação (5) ΩΛ=0,7 Ωm=0,3

Introdução e Motivação (6) O modelo padrão prevê condições iniciais (pós “Big Bang”) muito peculiares. Isotropia da RCF; O problema da planura (ou chateza); Origem das estruturas. Uma etapa de expansão acelerada logo após o Big Bang pode resolver estes problemas  Modelos Inflacionários Modelos mais simples  campo escalar:

O Campo K Campo escalar  ferramenta versátil da cosmologia moderna. Campos escalares podem: ser motivados pela física de partículas; gerar inflação; ser responsáveis por transições de fase no Universo primordial; se comportar como energia escura (quintessência), como matéria escura (ou ambas  quartessência); Em geral:

O Campo K (2) Hipótese básica do campo k  as eqs. de Euler-Lagrange devem ser de 2a ordem redefinição do campo fluido perfeito

O Campo K (3) Comparando ambos tensores energia-momento: número de “e-plicações” Dessas equações, obtemos:

O Campo K (4) dX/dN é singular para K = 0 ou para X = 0: Os sinais de K() e de X não se alteram. Vamos supor K() > 0 e X > 0. cs  veloci-dade do som Da teoria de perturbação na métrica em torno de Minkowski temos: estabilidade  cs2 > 0

k-Inflação A maioria dos modelos de inflação é dirigida por lagrangianas do tipo p = X – V(); Alguns destes necessitam de um regime de “rolamento lento”  V() suficientemente plano Característica desejável de sabonetes e de modelos inflacionários: não ter cabelos! Portanto, para a k-Inflação, estaremos interessados em soluções atratoras; Para implementar a k-inflação, iremos supor que k ≈ tot Isto é razoável pois durante a inflação wk< -1/3;

k-Inflação (2) Soluções atratoras  X const.  wk(X) const. função apenas de  No atrator, X = X* e temos:

k-Inflação (3) É fácil mostrar que em X* vale: Se wk* < -1 (inflação tipo polo):  decresce  K() = -2 cresce  k cresce; k diverge em um tempo finito; após a inflação deve ser X > 0, mas X não pode mudar de sinal! Se wk* > -1 (inflação tipo lei-de-potência): não há problemas.

k-Inflação (4) Todas as soluções com wk*< +1 são atratoras.

k-Inflação (5) Tais modelos apresentam uma inflação sem fim; Precisamos aliviar um pouco nossas restrições: Ex.: lagrangianas que são separáveis apenas assintoticamente L()  Atrator de inflação

k-Inflação (6) A inflação termina também se aliviarmos a condição wk(X) = const . Ou seja se Vamos considerar wk(X) ≈ -1  perturbações de densidade com espectro quase invariante de escala; “Slow Roll”  dr/dN « 1  X varia pouco;

k-Inflação (7) Segue geralmente destas condições que: Estes são os parâmetros convencionais de rolamento lento dos modelos usuais de inflação  condições de planura dos potenciais V(). São mais universais que originalmente pensado. Satisfeitos por, entre outros: K  n e K  exp(n ) p/ n > 0,  » 1; K  n p/ -2 ≠ n < 0,  « 1;

k-Inflação (8) A inflação deve durar pelo menos por N ≈ 70; Se K()  n (n > 0), isto implica em: K(ini) ≈ 10-14 a 10-12 ini ≈ 107 a 109 Note que analisamos 2 modos distintos de terminar com a inflação: Alterando a forma da Lagrangiana  separável apenas assintoticamente; Lançando mão de um rolamento lento  quando as condições de rol. lento são violadas, termina a inflação. Elevando a Taxa Selic até 20% a.a.

k-Essência Problema-chave da cosmologia atual: origem (2x) da matéria escura; Modelos de quintessência não resolvem o problema do ajuste fino da energia escura; Procuramos soluções atratoras do campo k com as seguintes características: Insensibilidade às condições iniciais; Pressão negativa apenas após um gatilho  eqüipartição Um campo k com essas características é denominado k-essência.

k-Essência (2) “Modelos de quintessência não resolvem o problema do ajuste fino da energia escura”. Queremos soluções onde wk é constante (sol. atratora); Se o Universo é dominado por m (radiação ou poeira), temos, da equação de movimento do campo: Solução válida enquanto k « 1. k domina quando k/tot ≈ 1. tot (hoje) ~ 10-124  obtemos:

k-Essência (3) Vantagem: maior flexibilidade nas condições iniciais Desvantagem: 2a eqüipartição  ajuste de parâmetros rad quintess. poeira

k-Essência (4) k-essência tenta resolver estes problemas com soluções rastreadoras (“trackers”) e atratoras. O campo k rastreia a radiação até a eqüipartição, após a qual soluções deste tipo são fisicamente proibidas; Após a eqüip., o sist. caminha para outro atrator passando por uma fase onde wk ≈ -1; Gatilho

k-Essência (5) É importante saber quando as soluções rastreadoras são também atratoras; Elas são atratoras se e só se: Para aprofundar nosso estudo nos diversos tipos de atratores possíveis é conveniente reescrever as eqs. do campo em termos de uma nova variável y.

k-Essência (6) Foco  lagrangianas do tipo Nossas considerações anteriores se traduzem em:  > 0  yg < 0 e X > 0  yyg > 0 As eqs. de movimento do campo ficam escritas assim: Componente dominante   rastreada Uma solução atratora em y* só existe se r(y*) < 1

k-Essência (7) As eqs. anteriores nos mostram que existem 4 tipos de soluções atratoras: w(y*) g(y*) r(y*) Radiação 1/3 > 0 entre 0 e 1 Poeira de Sitter -1 < 0 atrator k < -1/3 * < 0 * 1 *  desejável

k-Essência (8) P

k-Essência (9) Época dominada pela radiação

k-Essência (10) Época dominada pela radiação

k-Essência (11) Época dominada pela poeira

k-Essência (12) Caso com atrator tardio do tipo poeira

k-Essência (13) As bacias de atração podem não ser tão grandes assim: p(X) ≡ −2.01 + 2 (1 + X)1/2 + 3 10−17 X3 − 10−24 X4

Conclusões O campo k explora a dinâmica rica dos termos cinéticos não canônicos; k-Inflação k-Inflação é uma alternativa aos modelos tradicionais; Pode se basear em rolamento lento ou não; k-Essência k-essência tenta resolver o problema da coincidência cósmica através de soluções rastreadoras e atratoras que usam a eqüipartição como um gatilho; O sucesso da k-essência depende do tamanho da classe de lagrangianas com as características desejadas: Atrator R primordial com vasta bacia de atração Atrator P ou K tardio “bem localizado”

Referências Referência básica: C. Armendariz Picón, Tese de doutorado (2001) Referências adicionais: C. Armendariz Picón et al., Phys. Rev. Lett. v.85, n.21, p.4438 (2000) C. Armendariz Picón et al., Phys. Rev. D, v.63, 103510 (2001) M. Malquarti et al., Phys. Rev. D, v.68, 023512 (2003) A. Riotto, hep-ph 0210162 (2002)

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