- Análise de Processos (Cap. 2) Estratégias de Cálculo (Cap. 3) AULA COMPUTACIONAL - Análise de Processos (Cap. 2) Estratégias de Cálculo (Cap. 3) Avaliação Econômica (Cap. 4) 01 DE SETEMBRO DE 2008

PROJETO SÍNTESE (a) escolha de um elemento para cada tarefa. (b) definição da estrutura do sistema. ANÁLISE (a) previsão do desempenho do sistema. (b) avaliação do desempenho do sistema. PROJETO = SÍNTESE  ANÁLISE

A ANÁLISE se inicia com as seguintes etapas preparatórias: (a) reconhecimento do processo (b) modelagem matemática (c) seleção de métodos para a estimativa das propriedades e dos parâmetros físicos e econômicos. Seguem-se as etapas executivas ligadas aos objetivos da análise: Dimensionamento Simulação

Correspondência dos Capítulos com os Módulos Computacionais Resumo da Análise de Processos Correspondência dos Capítulos com os Módulos Computacionais ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO 3 INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS 2 AVALIAÇÃO ECONÔMICA 4 OTIMIZAÇÃO 5    OTIMIZAÇÃO Variáveis Especificadas Variáveis de Projeto Parâmetros Econômicos Parâmetros Físicos MODELO MATEMÁTICO MODELO ECONÔMICO Dimensões Calculadas Lucro

Forma Geral dos Modelos Matemáticos de Processos f1(x1, x2, ..., xi ,..., xM) = 0 f2(x1, x2, ..., xi ,..., xM) = 0 . . . . . . fN(x1, x2, ..., xi,..., xM) = 0 Exemplo: Modelo do Resfriador do Processo Ilustrativo (Capítulo 2) 24. Balanço Material da Água: W11 - W12 = 0 25. Balanço Material do Benzeno: W10 - W13 = 0 26. Balanço de Energia na Corrente de Água: Qr - W11 Cp3 (T12 - T11) = 0 27. Balanço de Energia na Corrente de Benzeno: Qr - W10 Cp2l (T10 - T13) = 0 28. Equação de Dimensionamento: Qr - Ur Ar r = 0 29. Definição do T Médio Logarítmico (r ): r - [(T10 - T12) - (T13 - T11)]/ln[(T10 - T12)/(T13 - T11)] = 0

Em geral, os modelos de processos são muito complexos. Fontes de complexidade: (a) grande número de equações e de variáveis (b) não-linearidades em muitas equações (c) presença de reciclos nos processos Desafio: como viabilizar a resolução de modelos tão complexos, e como faze-lo da forma mais eficiente possível ??? A complexidade dos modelos exige o estabelecimento prévio de uma Estratégia de Cálculo

Objetivo de uma Estratégia de Cálculo minimizar o esforço computacional envolvido na resolução dos modelos (problemas de dimensionamento, simulação e otimização de processos). MODELO FÍSICO MODELO ECONÔMICO OTIMIZAÇÃO Variáveis Especificadas Variáveis de Projeto Parâmetros Econômicos Parâmetros Físicos Dimensões Calculadas Lucro

FINALIDADE DO CAPÍTULO 3 Base dos “softwares” comerciais Familiarização com modelos matemáticos de processos: - sua estrutura - os métodos de resolução - aplicações na análise de processos complexos. Base dos “softwares” comerciais

3. ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO 3.1 Equações Não-Lineares 3.1.1 Representação 3.1.2 Resolução: redução de intervalos e aproximações sucessivas 3.2 Sistemas de Equações Não-Lineares 3.2.1 Estrutura e representação 3.2.2 Resolução: partição, abertura, ordenação de equações 3.3 Dimensionamento e Simulação de Equipamentos 3.4 Dimensionamento e Simulação de Processos 3.4.1 Estratégia Global 3.4.2 Estratégia Modular 3.5 Incerteza e Análise de Sensibilidade 3.5.1 Questionamento do Projeto 3.5.2 Questionamento do Desempenho Futuro

f (x1*, ..., xi - 1*, xi, xi + 1*,…, xM*) = 0 3.1 EQUAÇÕES NÃO – LINEARES 3.1.1 Representação A equação f (x1*, ..., xi - 1*, xi, xi + 1*,…, xM*) = 0 pode ser vista como um “processador de informação” assim representado graficamente: f j . . . . . . . . . x1 x2 x i - 1 x i + 1 xM x i

Aproximações Sucessivas 3.1.2 Resolução Há duas famílias importantes de métodos numéricos para a resolução de equações não-lineares. Métodos de Redução de Intervalos Métodos de Aproximações Sucessivas Partem de um intervalo inicial. (limites inferior e superior) Partem de um valor inicial. Por diferentes raciocínios lógicos, promovem a redução do intervalo até que se torne menor do que uma tolerância pré-estabelecida. Por diferentes raciocínios lógicos, testam novos valores até que a diferença relativa entre valores sucessivos se torne menor do que uma tolerância pré-estabelecida.

Estrutura dos Sistemas de Equações As equações de um modelo ser interligadas pelas variáveis comuns (conexões) formando um sistema. Os sistemas de equações podem assumir as mais variadas estruturas. Estruturas Básicas f 1 (x o ,x 3 ) = 0 2 ) = 0 x Estrutura Cíclica f 1 (x o , x ) = 0 2 ,x 3 Estrutura Acíclica

Representação Matricial Estrutura Representação Matricial X0 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 1 2 3 4 5 6 7 8 Matriz Incidência (Numérica) 1. f1(xo*,x1) = 0 2. f2(x1,x2) = 0 3. f3(x2,x3,x6) = 0 4. f4(x3,x4) = 0 5. f5(x4,x5) = 0 6. f6(x5,x6) = 0 7. f7(x6,x7) = 0 8. f8(x7,x8) = 0 X0 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 1 * 2 3 4 5 6 7 8 Matriz Incidência (Gráfica) Matrizes Esparsas !

3.2.2 Resolução Os sistemas de equações podem ser resolvidos por métodos simultâneos - método seqüencial.

Equações de Incógnita Única Variáveis de Freqüência Unitária Método Seqüencial Aproveita-se do conhecimento da estrutura do sistema para minimizar o esforço computacional. Elementos importantes: (a) partição (b) abertura (c) Algoritmo de Ordenação de Equações Equações de Incógnita Única Variáveis de Freqüência Unitária Ciclos

Produzir uma sequência de cálculo META DO MÉTODO SEQÜENCIAL Produzir uma sequência de cálculo 1 2 X o * 7 8 6 3 4 5 Equação Final EQUAÇÃO VARIÁVEL x final X6 Variável de Abertura x6

Algoritmo de Ordenação de Equações Enquanto houver equações com incógnita única (a) atribuir (vincular) essa incógnita à respectiva equação. (b) colocar a equação no primeira posição disponível na Seqüência de Cálculo. (c) remover a variável. Enquanto houver equações Enquanto houver variáveis de freqüência unitária (a) atribuir (vincular) essa variável à respectiva equação. (b) colocar a equação no última posição disponível na Seqüência de Cálculo. (c) remover a equação. Se ainda houver equações (a) selecionar uma equação que contenha pelo menos uma variável de freqüência igual à menor freqüência dentre todas as variáveis (Final). (b) colocar essa equação na última posição disponível na Seqüência de Cálculo. (c ) remover equação.

REGRAS COMPLEMENTARES NA APLICAÇÃO DO ALGORITMO DE ORDENAÇÃO DE EQUAÇÕES - Variáveis discretas - Variáveis de cálculo direto e iterativo - Variáveis limitadas - Ciclos múltiplos - Variáveis de abertura e de projeto - Eliminação de ciclos.

Todas as variáveis são alteradas simultaneamente. Métodos Simultâneos Todas as variáveis são alteradas simultaneamente. Diversos métodos são descritos em livros texto e abordados em disciplinas de Métodos Numéricos. Exemplo: Newton-Raphson, Wegstein, ... Calcular F1 x1(k+1) = F1 Calcular F2 x2(k+1) = F2 TESTE x1 = x1(k+1) x1k x2k x1(k+1) x2(k+1) x2 = x2(k+1)

Métodos Simultâneos Os softwares comerciais estão migrando da técnica Modular Seqüencial para a técnica simultânea (orientada por equações) Vantagens principais da técnica orientada por equações: Modelos podem ser inspecionados Modelos podem ser refinados ou reutilizados Mesmo modelo como fonte para várias tarefas: simulação, otimização, estimação de parâmetros, reconciliação de dados, etc.  ambiente integrado Algumas desvantagens: Falta de auxílio no desenvolvimento de modelos Dificuldade na solução de problemas de modelagem

Rever conhecimentos adquiridos em disciplinas anteriormente cursadas. 3.3 Dimensionamento e Simulação dos Equipamentos Motivação para estudar os equipamentos isolados: Adquirir familiaridade com os equipamentos antes de integrá-los no processo (livres de interações). Montar as rotinas de dimensionamento e de simulação que integram o programa de análise do processo. Rever conhecimentos adquiridos em disciplinas anteriormente cursadas.

Resolver Problema Otimizar Processo Calcular Lucro Dimensionar Extrator Evaporador Condensador Resfriador Misturador Simular Processo

IEbi, Qbi, Mi: gráficos (Guthrie) e tabelas. 4.2.2 ESTIMATIVA DO INVESTIMENTO Itotal  2,34 ISBL ISBL = fT fD fL IEi ISBL: custo instalado dos equipamentos diretamente envolvidos na produção ("Inside Battery Limits") fT, fD, fL : fatores empíricos. Q i: dimensão característica do equipamento i, calculada ou especificada. Qb i: valor-base da dimensão característica do equipamento i cujo custo de investimento IEbi é conhecido. Mi : fator de escala para o equipamento i, válido para uma faixa de valores de Qi IEi : custo de investimento do equipamento i para a dimensão Qi. IEbi, Qbi, Mi: gráficos (Guthrie) e tabelas.

W6 T6 W10 T10 W13 T13 W11 T11 W8 T8 W1 x11 T1 f11 f31 W7 T7 W5 T5 W3 x13 T3 f13 f23 W4 x14 T4 f14 f24 W12 T12 W14 T14 W2 x12 T2 f12 f32 EXTRATOR Extrato Rafinado EVAPORADOR CONDENSADOR RESFRIADOR MISTURADOR BOMBA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Vd Ae Ac Ar Alimentação Vapor Água Benzeno Produto Condensado W15 T15

Fragmentando o Processo ... W10 T10 W13 T13 W12 T12 RESFRIADOR 10 11 12 13 Ar Água W8 T8 W5 T5 W12 T12 CONDENSADOR 5 8 9 Ac Água W10 T10 10 Benzeno Fragmentando o Processo ... W6 T6 W7 T7 W3 x13 T3 f13 f23 W4 x14 T4 f14 f24 EVAPORADOR 4 6 7 Ae Vapor W5 T5 5 Benzeno Produto Condensado 3 Extrato W1 x11 T1 f11 f31 1 15 Alimentação Extrato 3 W2 x12 T2 f12 f32 EXTRATOR Rafinado BOMBA 2 Vd W3 x13 T3 f13 f23 W15 T15

EXTRATOR 01. Balanço Material do Ácido Benzóico: f11 - f12 - f13 = 0 W1 x11 T1 f11 f31 1 15 Alimentação Extrato 3 W2 x12 T2 f12 f32 EXTRATOR Rafinado BOMBA 2 Vd W3 x13 T3 f13 f23 W15 T15 01. Balanço Material do Ácido Benzóico: f11 - f12 - f13 = 0 02. Balanço Material do Benzeno: W15 - f23 = 0 03. Balanço Material da Água: f31 - f32 = 0 04. Relação de Equilíbrio Líquido-Líquido: f13 - k (f23/f32) f12 = 0 05. Relação de Equilíbrio Líquido-Líquido: k – (3 + 0,04 Td) = 0 06. Balanço de Energia: (f11 Cp1 + f31 Cp3) (T1 - Td) + W15 Cp2l (T15 - Td) = 0 07. Equação de Dimensionamento: Vd -  (f11 /1 + W15/2 + f31/3) = 0 08. Fração Recuperada de Ácido Benzóico: r - f13/f11 = 0 09. Fases em Equilíbrio T2 – Td = 0 10. Fases em Equilíbrio T3 – Td = 0 34. Vazão Total na Corrente 1: f11 + f31 - W1 = 0 35. Fração Mássica na Corrente 1: x11 - f11 /W1 = 0 36. Vazão Total na Corrente 2: f12 + f22 – W2 = 0 37. Fração Mássica na Corrente 2: x12 - f12/W2 = 0 38. Vazão Total na Corrente 3: f13 + f23 – W3 = 0 39. Fração Mássica na Corrente 3: x13 - f13 /W3 = 0

DIMENSIONAMENTO DO EXTRATOR Problema proposto: determinar o volume do decantador e a vazão de benzeno necessários para recuperar 60% do ácido benzóico presente a 0,2% nos 100.000 kg/h de alimentação, a 25 oC, com um tempo de residência de 5 min (0,0833 h). Determinar as concentrações das correntes de extrato e de rafinado. A temperatura do benzeno é 25 oC. Balanço de Informação V = 22 N = 16 C = 4 G = 2 ! W3 = 37.545 kg/h x13 = 0,002 T3 = 25 oC f13 = 120 kg/h f23 = 37.425 kg/h W3 x13 T3 f13 f23 15 W15 W15 = 37.425 kg/h T*15 = 25 oC EXTRATOR BOMBA 3 1 Vd Vd = 11.860l Extrato *= 0,0833 h r* = 0,60 Metas de Projeto Máximo = 2 W*1= 100.000 kg/h x*11 = 0,002 T*1 = 25 oC f11 f31 W2 = 99.880 kg/h x12 = 0,0008 T2 = 25 oC f12 = 80 kg/h f32 = 99.800 kg/h W2 x12 T2 f12 f32 2 V = 22 N = 16 C = 4 M = 2 G = 0 f11 = 200 kg/h f31 = 99.800 kg/h Alimentação Rafinado

G = 0 ! SIMULAÇÃO DO EXTRATOR Problema proposto: determinar as vazões e as concentrações das correntes de extrato e de rafinado, a fração recuperada de ácido benzóico e o tempo de residência, caso o extrator de Vd = 11.860 l fosse alimentado com 50.000 kg/h de benzeno, e não com os 37.425 kg/h de projeto (as demais condições de entrada permanecendo as mesmas de projeto). W*1= 100.000 kg/h x*11 = 0,002 T*1 = 25 oC f11 = 200 kg/h f31 = 99.800 kg/h 1 15 Alimentação Extrato 3 EXTRATOR Rafinado BOMBA 2 T*15 = 25 oC *= 0,0833 h r* = 0,60 W2 = 99.880 kg/h x12 = 0,0008 T2 = 25 oC f12 = 80 kg/h f32 = 99.800 kg/h W3 = 37.544 kg/h x13 = 0,002 T3 = 25 oC f13 = 120 kg/h f23 = 37.424 kg/h W15 = 37.425 kg/h W15 Vd = 11.860 l W3 = 50.133 kg/h x13 = 0,00266 T3 = 25 oC f13 = 133 kg/h f23 = 50.000 kg/h W*15 = 50.000 kg/h T*15 =25 oC 15 EXTRATOR BOMBA 3 1 V*d = 11.860 l Extrato  = 0,076 h r = 0,67 W*1= 100.000 kg/h x*11 = 0,002 T*1 = 25 oC f11 = 200 kg/h f31 = 99.800 kg/h W2 = 99.867 kg/h x12 = 0,0007 T2 = 25 oC f12 = 67 kg/h f32 = 99.800 kg/h 2 Alimentação G = 0 ! Rafinado

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Exercício: Dimensionar e Simular o EVAPORADOR

EVAPORADOR 11. Balanço Material do Ácido Benzóico: f13 - f14 = 0 W6 T6 W7 T7 W3 x13 T3 f13 f23 W4 x14 T4 f14 f24 4 6 7 Ae Vapor W5 T5 5 Benzeno Produto Condensado 3 Extrato 11. Balanço Material do Ácido Benzóico: f13 - f14 = 0 12. Balanço Material do Benzeno: f23 - f24 - W5 = 0 13. Balanço Material do Vapor: W6 - W7 = 0 14. Balanço de Energia na Corrente de Vapor: W6 [3 + Cpv (T6 – T7)] - Qe = 0 15. Balanço de Energia na Corrente de Processo: Qe – [(f13Cp1 + f23Cp2l)(Te - T3) + W5 2] = 0 16. Equação de Dimensionamento: Qe - Ue Ae e = 0 17. Definição da Diferença de Temperatura (e): e - (T6 - Te) = 0 18. Fases em Equilíbrio T4 – Te = 0 19. Fases em Equilíbrio T5 – Te = 0 38. Vazão Total na Corrente 3: f13 + f33 – W3 = 0 39. Fração Mássica na Corrente 3: x13 - f13 /W3 = 0 40. Vazão Total na Corrente 4: f14 + f24 - W4 = 0 41. Fração Mássica na Corrente 4: x14 - f14/W4 = 0

DIMENSIONAMENTO DO EVAPORADOR Problema proposto: determinar a vazão de um vapor a 150 oC e a área de troca térmica necessárias para obter um concentrado com 10% de ácido benzóico, a partir de uma corrente com 37.545 kg/h de uma solução de 0,32% de ácido benzóico em benzeno, a 25 oC. O condensado deve sair como líquido saturado a 150 oC . O evaporador opera a 1 atm e 80 oC. W6 T*6 = 150 oC W7 T*7 = 150 oC W*3 = 37.545 kg/h x*13 = 0,0032 T*3 = 25 oC f13 f23 W4 x*14 = 0,10 T4 f14 f24 4 6 7 Ae Vapor W5 T5 5 Benzeno Produto Condensado 3 Td* = 80 oC W6 = 8.615 kg/h T*6 = 150 oC W7 = 8.615 kg/h T*7 = 150 oC W*3 = 37.545 kg/h x*13 = 0,0032 T*3 = 25 oC f13 = 120 kg/h f23 = 37.425 kg/h W4 = 1.201 kg/h x*14 = 0,10 T4 = 80 oC f14 = 120 kg/h f24 = 1.081 kg/h 4 6 7 Ae=124m2 Vapor W5 = 36.344 kg/h T5 = 80 oC 5 Benzeno Produto Condensado 3 Te* = 80 oC

SIMULAÇÃO DO EVAPORADOR Problema proposto: determinar as vazões de vapor e de evaporado, a vazão e a concentração do concentrado, caso o evaporador, com os mesmos 124 m2 de área de projeto, fosse alimentado com 50.000 kg/h de solução e não mais com 37.545 kg/h. O evaporador é dotado de um sistema de controle que manipula a vazão de vapor de modo a garantir que esse vapor saia como líquido saturado a 150 oC. W6 = 8.615 kg/h T*6 = 150 oC W7 = 8.615 kg/h T*7 = 150 oC W*3 = 37.545 kg/h x*13 = 0,0032 T*3 = 25 oC f13 = 120 kg/h f23 = 37.425 kg/h W4 = 1.201kg/h x*14 = 0,10 T4 = 80 oC f14 = 120 kg/h f24 = 1.081kg/h 4 6 7 Ae=124m2 Vapor W5 = 36.344 kg/h T5 = 80 oC 5 Benzeno Produto Condensado 3 Td* = 80 oC W6 = 8.615 kg/h T*6 = 150 oC W7 = 8.615 kg/h T*7 = 150 oC W*3 = 50.000 kg/h x*13 = 0,0032 T*3 = 25 oC f13 = 160 kg/h f23 = 49.840 kg/h W4 = 16.931 kg/h x14 = 0,0095 T4 = 80 oC f14 = 160 kg/h f24 = 16.771 kg/h 4 6 7 Ae=124m2 Vapor W5 = 33.069 kg/h T5 = 80 oC 5 Benzeno Produto Condensado 3 Te* = 80 oC resultado do dimensionamento

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3.4 DIMENSIONAMENTO E SIMULAÇÃO DE PROCESSOS Existem duas estratégias básicas: - Estratégia Global - Estratégia Modular 3.4.1 ESTRATÉGIA GLOBAL Todas as equações são consideradas simultaneamente, independentemente dos equipamentos e que pertencem. Pode-se usar o método seqüencial ou o método simultâneo para a solução do sistema de equações. É a estratégia mais indicada para dimensionamento.

Dimensionamento do Processo pelo Método Simultâneo (orientado por equações)

Dimensionamento W6 =8.615 kg/h T*6 = 150 oC W*1 = 100.000 kg/h x*1,1 = 0,002 T*1 = 25 oC f1,1 = 200 kg/h f3,1 = 99.800 kg/h W7 = 8.615 kg/h T7 = 150 oC W5 = 36.345 kg/h T*5 = 80 oC W3 = 37.545 kg/h x1,3 = 0,002 T3 = 25 oC f1,3 = 120 kg/h f2,3 = 37.425 kg/h W4 = 1.200 kg/h x*1,4 = 0,1 T4 = 80 oC f1,4 = 120 kg/h f2,4 = 1.080 kg/h W12 = 59.969 kg/h T*12 = 30 oC W9 = 228.101 kg/h T*9 = 30 oC W14 = 1.080 kg/h T*14 = 25 oC W2 = 99.880 kg/h x1,2 = 0,0008 T2 = 25 oC f1,2 = 80 kg/h f3,2 = 99.800 kg/h EXTRATOR Extrato Rafinado EVAPORADOR CONDENSADOR RESFRIADOR MISTURADOR BOMBA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Vd = 11.860 l *= 0,0833 h r* = 0,60 Ae = 124 m2 Ac = 119 m2 Ar = 361 m2 W15 = 37.425 kg/h T13 = 25 oC Produto Dimensionamento

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3.4.2 Estratégia Modular Utiliza módulos criados previamente para cada equipamento. Cada módulo contem as equações já ordenadas para dimensionamento ou simulação (Seção 3.3). Para cada problema, os módulos são seqüenciados convenientemente segundo o fluxograma material do processo. Havendo a presença de reciclos no fluxograma, torna-se necessária a abertura de um certo número de correntes e a inserção de um módulo promotor de convergência para cada uma. Esta estratégia é mais indicada para simulação do que para o dimensionamento.

Simulação do Processo Ilustrativo - Estratégia Modular W45 T14 RESFRIADOR CONDENSADOR 24. W13 23. W12 25'. Qr 28. T13 27. T12 26. r W10 T10 18. W10 20. Qc 19. c 22'. T9 21. W8 17. W9 W13 T13 MISTURADOR 29. W15 30. T15 W15 T15 W5a Repetição até convergir : |W5c – W5a| / W5a   T5 SS W5c W1 T1 x11 f11 f31 EXTRATOR EVAPORADOR 02. f23 32. f11 31. f31 03. f32 05. T2 07.  06. T3 01' f12 04. f13 08. r 09. f14 13. T4 16. e 15. Qe 12. W6 14. W5 10. f24 11. W7 33. W4 34. x14 f13 f23 T3 T2 f12 f32 W4 T4 x14 f14 f24

Simulação de Processos com Estrutura Complexa 1 2 3 4 5 6 7 8 1* 9 10 11 12 13 14 Procedimento: (a) identificação dos ciclos. (b) seleção das correntes de abertura (c) construção do algoritmo de simulação

Simulação do Processo pelo Método Simultâneo

Simulação W1 = 150.000 kg/h MISTURADOR RESFRIADOR CONDENSADOR W*14 = 1.080 kg/h T*14 = 25 oC 14 W12 = 59.969 kg/h T12 = 29 oC W9 = 232.603 kg/h T9 = 29 oC 12 9 13 10 W13 = 36.284 kg/h T13 = 25 oC W10 =36.284 kg/h T10 = 80 oC A*r = 361 m2 A*c = 119 m2 11 8 W*11 = 59.969 kg/h T*11 = 15 oC W8 = 232.603 kg/h T*8 = 15 oC W5 = 36.284 kg/h T*5 = 80 oC 15 W15 = 37.328 kg/h T13 = 25 oC W3 = 37.477 kg/h x1,3 = 0,004 T3 = 25 oC f1,3 = 149 kg/h f2,3 = 37.328 kg/h 5 EXTRATOR BOMBA EVAPORADOR 3 A*e = 124 m2 1 V*d = 11.859 l Extrato W6 =8.594 kg/h T*6 = 150 oC  = 0,0617 h W*1 = 150.000 kg/h x*1,1 = 0,002 T*1 = 25 oC f1,1 = 300 kg/h f3,1 = 149.700 kg/h r = 0,50 7 6 W2 = 149.850 kg/h x1,2 = 0,001 T2 = 25 oC f1,2 = 150 kg/h f3,2 = 149.700 kg/h 2 W7 = 8.594 kg/h T7 = 150 oC W4 = 1.130 kg/h x1,4 = 0,12 T4 = 80 oC f1,4 = 150 kg/h f2,4 = 1.080 kg/h 4 Simulação W1 = 150.000 kg/h Rafinado Produto

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Análise de Sensibilidade 3.5 INCERTEZA E ANÁLISE DE SENSIBILIDADE A análise de processos é executada em ambiente de muita incerteza. Fontes de incerteza: modelos matemáticos: aproximações lineares, coeficientes constantes... (b) parâmetros físicos e econômicos: valores incertos (aproximados e variáveis). A avaliação dos efeitos da incerteza é efetuada através da Análise de Sensibilidade

A Análise de Sensibilidade consiste de dois questionamentos óbvios efetuados ao final do dimensionamento, realizado em ambiente de incerteza. (a) questionamento do próprio dimensionamento. Em que grau a incerteza nos parâmetros compromete o resultado do dimensionamento ? (b) questionamento do desempenho futuro. Em que grau a incerteza nos parâmetros comprometerá as metas de projeto ?

Fazem parte da Análise: as variáveis características do dimensionamento: dimensões. - as variáveis características do desempenho do processo: variáveis de saída (metas de projeto). - os parâmetros cujos valores são considerados incertos (variáveis conhecidas são aqui incorporadas ao conjunto dos parâmetros  Controle !!!).

Fundamento da Análise de Sensibilidade : vetor dos parâmetros (físicos e econômicos) e das variáveis especificadas cujos valores são incertos. Exemplo: Cp1, Cp3, U, W1, T1, T3. F: variável do processo cujo valor é incerto devido à incerteza nos parâmetros . Exemplo: W3, A. S (F; i): Sensibilidade de F à incerteza no parâmetro i. i * F i

Análise de Sensibilidade com Variáveis Adimensionais Conveniência: usar variáveis adimensionais F/F* e i / i* Vantagens: (a) os valores independem das dimensões das variáveis e dos parâmetros. (b) as Sensibilidades podem ser comparadas, permitindo verificar a qual parâmetro a variável de interesse é mais sensível, e em que grau. Nova definição de Sensibilidade:

Sensibilidade de F/F* à incerteza em i / i* 1 F/F* i / i * 

Utilizando um incremento de 1% para melhor aproximar a derivada Em processos complexos é impossível obter a derivada  aproximação linear Utilizando um incremento de 1% para melhor aproximar a derivada

|S| > 1 : incerteza ampliada |S| < 1 : incerteza amortecida S(F/F*;i/ i*) estima a incerteza % em F diante de uma incerteza de 1% em i |S| > 1 : incerteza ampliada |S| < 1 : incerteza amortecida