José Eduardo Carvalho@2008 MATEMÁTICA 7.º ANO Semelhança de Figuras José Eduardo Carvalho@2008

José Eduardo Carvalho@2008 Semelhança de Figuras NOÇÃO DE FORMA Qual das figuras (1, 2, 3 ou 4) tem a mesma forma da figura A? José Eduardo Carvalho@2008

José Eduardo Carvalho@2008 Semelhança de Figuras Deves ter reparado que apenas a figura 1 tem a mesma forma da figura A. Isso só acontece porque: a figura 1 é uma redução da figura A ou a figura A é uma ampliação da figura 1. José Eduardo Carvalho@2008

José Eduardo Carvalho@2008 Semelhança de Figuras Duas figuras têm a mesma forma se uma delas é uma ampliação ou redução da outra ou se forem geometricamente iguais. No caso das figuras serem geometricamente iguais, além da mesma forma, têm a mesma dimensão. José Eduardo Carvalho@2008

José Eduardo Carvalho@2008 Semelhança de Figuras Conclusão: Duas figuras são semelhantes se tiverem a mesma forma. As 3 figuras da imagem são semelhantes. F1 e F3 são geometricamente iguais e F2 é uma ampliação das outras. Para dizer que as figuras são semelhantes escreve-se: F1 ~ F2 ~ F3 José Eduardo Carvalho@2008

José Eduardo Carvalho@2008 Semelhança de Figuras Os dois quadrados representados ao lado são semelhantes. Repara que o quadrado B é uma ampliação do quadrado A. Os lados do quadrado B são 2 vezes maiores do que os lados do quadrado A. Se dividires o comprimento do lado do quadrado B pelo comprimento do lado do quadrado A, tens: O número 2 é a razão de semelhança na ampliação. José Eduardo Carvalho@2008

José Eduardo Carvalho@2008 Semelhança de Figuras Para representarmos a razão de semelhança usa-se a letra r. Para o caso anterior, pode escrever-se que a razão de semelhança na ampliação do quadrado A para o quadrado B é: r = 2 Pode ainda dizer-se que o quadrado B é uma ampliação do quadrado A à escala 2:1. José Eduardo Carvalho@2008

José Eduardo Carvalho@2008 Semelhança de Figuras Observa os rectângulos A e B da figura. O rectângulo B é uma redução do rectângulo A. Repara que os lados do rectângulo B têm ambos metade do comprimento dos lados do rectângulo A. Para calculares a razão de semelhança na redução terás de dividir o comprimento do lado menor pelo comprimento do maior. A razão de semelhança é: r = 0,5. José Eduardo Carvalho@2008

José Eduardo Carvalho@2008 Semelhança de Figuras Se as duas figuras forem geometricamente iguais, qual será a razão de semelhança de uma para a outra? Repara que, sendo as figuras geometricamente iguais, elas têm as mesmas dimensões. Neste caso, a razão de semelhança é 1 (ou seja, r = 1). José Eduardo Carvalho@2008

José Eduardo Carvalho@2008 Semelhança de Figuras CONCLUSÃO: Duas figuras são semelhantes quando de uma para a outra, Os ângulos correspondentes são geometricamente iguais; Os comprimentos correspondentes são directamente proporcionais. A constante de proporcionalidade é a razão de semelhança (r). José Eduardo Carvalho@2008

José Eduardo Carvalho@2008 Semelhança de Figuras Numa redução a razão de semelhança é menor do que 1 (r < 1). Numa ampliação a razão de semelhança é maior do que 1 (r > 1). Entre duas figuras geometricamente iguais a razão de semelhança é igual a 1 (r = 1). José Eduardo Carvalho@2008

José Eduardo Carvalho@2008 Semelhança de Figuras Escola EB23 de Alapraia FIM José Eduardo Carvalho@2008