Laboratório de Física Professores: Denes Morais José Cássio

Em Física – assim como todas as outras ciências – é baseada em observações e medições quantitativas. A partir de observações e dos resultados de medições, são formuladas teorias que podem prever os resultados de experimentos futuros.

Os resultados das medições realizadas em um experimento indicam as condições em que uma teoria é satisfatória e até mesmo se ela deve ser reformulada ou não. Portanto, boa precisão das medições é fundamental para o estabelecimento das leis físicas.

GRANDEZA FÍSICA A tudo aquilo que pode ser medido, associando-se um valor numérico a uma unidade de medida, dá-se o nome de GRANDEZA FÍSICA.

TIPOS DE GRANDEZAS GRANDEZA ESCALAR Fica perfeitamente entendida pelo valor numérico e pela unidade de medida; não se associa às noções de direção e sentido. Exemplos: temperatura, massa, tempo, energia, etc. GRANDEZA VETORIAL Necessita, para ser perfeitamente caracterizada, das idéias de direção, sentido, de valor numérico e de unidade de medida. Exemplos: força, impulso, quantidade de movimento, velocidade, aceleração, força, etc.

GRANDEZA FUNDAMENTAL: grandeza primitiva GRANDEZA FUNDAMENTAL: grandeza primitiva. Exemplos: comprimento, massa, tempo, temperatura, etc. b) GRANDEZA DERIVADA: grandeza definida por relações entre as grandezas fundamentais. Exemplos: velocidade, aceleração, força, trabalho, etc.

UNIDADES DE MEDIDAS Medir uma grandeza física significa compará-la com uma outra grandeza de mesma espécie, tomada como padrão. Este padrão é a unidade de medida. No Brasil, o sistema de unidade oficial é o Sistema Internacional de unidades, conhecido como SI, ou sistema MKS.

Sistema Internacional de Unidades (SI)

Sistema Internacional de Unidades (SI)

Múltiplos e submúltiplos do SI

Medição é o conjunto de operações com  objetivo de determinar o valor de uma grandeza. Estas operações podem ser realizadas automaticamente. Medir é um processo experimental pelo qual o valor momentâneo de uma grandeza física (grandeza a medir) é determinado como múltiplo e/ou uma fração de uma unidade, estabelecida por um padrão, e reconhecida internacionalmente.

Incerteza de Medição: parâmetro associado ao resultado da medição, que caracteriza a dispersão de valores  que podem ser atribuídos ao mensurando. DÚVIDA

A forma mais comum de se expressar o resultado de uma medição é a seguinte: [Valor da grandeza] = (média das n-medidas ± incerteza da medição) [unidade] Exemplo: a) (21,23  0,06) mm b) 21,23 (6) mm c) 21,23 (0,06) mm A incerteza no resultado de uma medição caracteriza a dispersão das medidas em torno da média. Essa incerteza é agrupada em duas categorias, de acordo, como o método utilizado para estimar o seu valor:

Algarismos Significativos A medida de uma grandeza física é sempre aproximada, por mais experiente que seja o operador e por mais preciso que seja o aparelho utilizado. Esta limitação reflete-se no número de algarismos que se pode utilizar para representar uma medida. O procedimento padrão é a utilização de algarismos que se tem certeza de estarem corretos, admitindo-se geralmente o uso de apenas um algarismo duvidoso. Esses algarismos são denominados de algarismos significativos e a sua quantidade estará diretamente relacionada à precisão da medida.

Pode-se dizer que o comprimento assinalado na escala graduada em centímetros é de 4,8 cm. O algarismo 4 é correto, porém o algarismo 8 é duvidoso. Podia-se ter lido também 4,7 cm ou 4,9 cm. O erro que se comete é de  0,1 cm e o valor da medida deve ser apresentado como 4,8  0,1 cm. Note que o erro deve afetar somente o algarismo duvidoso da medida.

O arredondamento dos números ● Frações de 0,000... a 0,4999... são simplesmente eliminadas (arredondadas para baixo); Exemplos: 3, 49 ≈ 3 2,4 3 ≈ 2,4 1,73 4999 ≈ 1,73 ● Frações maiores de 0,500... a 0,999... são eliminadas, mas o algarismo a ser arredondado aumenta 1 unidade (arredondadas para cima); Exemplos: 3,68 8 ≈ 3,69 5,6 501 ≈ 5,7

Erros Medições Incertezas

𝑢= 1 𝑛(𝑛−1) 𝑖=1 𝑛 𝑥𝑖−<𝑥> 2 1 2 Avaliação tipo A - a incerteza é avaliada por meio de uma análise estatística da série de medidas. Assim: Considere que uma medição foi repetida n vezes, nas mesmas condições, obtendo-se x1, x2, x3, ..., xn. Nesse caso, estabeleceu-se que a melhor estimativa para a medida é dada pela média aritmética <𝑥> dos valores obtidos, ou seja. <𝑥>= 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑥𝑖 e a incerteza padrão da medição é identificada com o desvio padrão u da média das observações. 𝑢= 1 𝑛(𝑛−1) 𝑖=1 𝑛 𝑥𝑖−<𝑥> 2 1 2

Exemplo 1. Em um teste balístico, são feitas medições do intervalo de tempo entre o disparo de um projétil e o instante em que ele toca o solo. Para isso, utiliza-se um cronômetro digital, com resolução de centésimos de segundo. i ti (s) (ti - 𝒕 )2(s) 1 11,31 0,01 2 11,09 0,0144 3 11,10 0,0121 4 11,27 0,0036 5 11,18 0,0009 6 11,32 7 11,24 8 11,15 𝑡 = 11,21 (s) Os valores ti obtidos para o tempo de queda de cada projétil e os desvios ti do tempo médio estão mostrados na tabela ao lado. Nesse coso, o tempo médio 𝑡 de queda do projétil é dado por: 𝑡 = 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑡𝑖 𝑡 = 1 8 11,31+11,09+11,10+11,27+11,18+11,32+11,24+11,15 11,31+11,09+11,10+11,27+11,18+11,32+11,24+11,15 𝑡 = 11,21 (s)

A avaliação Tipo A da incerteza u(t) no tempo de queda, estimada como o desvio padrão da média, é dada por: 𝑢= 1 𝑛(𝑛−1) 𝑖=1 𝑛 𝑡𝑖− 𝑡 2 1 2 𝑢(𝑡)= 1 8(8−1) 0,0100+0,0144+0,0121+0,0036+0,0009+0,0121+0,0009+0,0036 1 2 1 8(8−1) 0,0100+0,0144+0,0121+0,0036+0,0009+0,0121+0,0009+0,0036 1 2 𝑢 𝑡 =0,032 𝑠 Portanto, o valor do tempo t que o projétil fica no ar é t=(11,21 0,03) (s)

Avaliação tipo B - a incerteza é avaliada por meio de métodos não estatísticos, por não dispor de observações repetidas. Essa avaliação baseia-se, normalmente, no bom senso do operador que, a fim de estabelecer uma incerteza para a medição, deve utilizar toda informação disponível. Por exemplo, dados de medições anteriores, conhecimento acumulado sobre os instrumentos e materiais utilizados, especificações do fabricante e dados de calibração dos instrumentos.

Exemplo 2 Considere que um objeto de massa m foi colocado sobre uma balança que apresentou uma leitura de 93g. A única informação disponível sobre a balança é “erro máximo = 4g”. Nessa situação, o resultado da medição da massa do objeto é: m = (93  4) g

Exemplo 3 Considere um voltímetro analógico durante uma medição de uma tensão elétrica alternada, ocorre uma flutuação na diferença de potencial, observa-se que o ponteiro do aparelho oscila, aproximadamente, entre V- = 12,5V e V+=14,0V. Usando-se esses valores como limites para uma avaliação Tipo B da incerteza nessa medição, obtém-se: 1º) A média aritmética da leitura: 𝑥 = 𝑥 − + 𝑥 + 2 2º) A incerteza padrão, estimada como desvio padrão: 𝑢= 𝑥 + − 𝑥 − 2 3

Assim temos, 𝑉= 𝑉 + + 𝑉 − 2 = 14,0+12,5 2 =13,25𝑉 𝑢 𝑉 = 𝑉 + − 𝑉 − 2 3 = 14,0−12,5 2 3 =0,43𝑉 Assim, o resultado da medição dessa diferença de potencial é: (13,3  0,4)V

Erro Lr é a incerteza do instrumento