Experimento das cordas vibrantes.

Ondas – Generalidades

Ondas podem ser transversais: Ondas eletromagnéticas são transversais: Ondas transversais exibem o fenômeno de polarização linear que quando combinadas podem gerar ondas circularmente polarizadas.

Ondas, podem ser longitudinais: Ondas sonoras são longitudinais:

Nós vamos abordar um assunto que foi tratado experimentalmente pela primeira vez na Grécia por Pitágoras e matematicamente por d´Alembert no século XVIII. Como se relacionam: o comprimento, a tenção, a freqüência de oscilação e o número de nós numa corda vibrante? J. le Rond d´Alembert

A equação de d´Alembert A solução da equação de d´Alembert tem a forma y(x,t) = f(x±vt) onde o sinal (–) significa que a propagação será progressiva () e (+) regressiva () e v é a velocidade de propagação da onda. A solução y(x,t) = f(x±vt) pode ser simples ou muito complexa!

Oscilações Forçadas. O sistema massa-mola quando excitado tem como característica a existência de UMA freqüência específica onde ocorre o fenômeno da ressonância.O fator  refere-se ao valores do amortecimento e A é a amplitude da oscilação.

Ondas, em ressonância, é diferente do caso massa-mola! devido a existência de uma Distribuição infinita de massa! Neste caso teremos infinitas freqüências de ressonância possíveis sendo uma a “fundamental” e os seus múltiplos ou semitons. n = 1- fundamental n = 2 n = 3

Lembre-se que ondas, propagam-se, e se há vinculo imposto na sua parte terminal o seu comportamento é assim: Extremo Fixo. Observa-se a inversão da fase da onda refletida. Se não há vinculo imposto na sua parte terminal o seu comportamento é assim: Extremo Livre. Sem inversão da fase da onda refletida.

Uma onda estacionária numa corda é a combinação de duas ondas em direções opostas devido a reflexões nas extremidades fixas. Onda Progressiva  nesta Direção. Onda Progressiva nesta Direção. onda estacionária O seu comportamento também exibe uma freqüência Fundamental e os respectivos harmônicos:

Descrição do Experimento. Nos vamos verificar experimentalmente a relação Onde: fn é a freqüência de oscilação no gerador, L é o comprimento da corda, n é o números de nós, T a tensão exercida pelos pêsos e μ a densidade linear da corda. (OBS.:Também podemos usar o seu diâmetro f).

Objetivo do experimento. Variando-se os parâmetros fn, n, L, T e μ ou f vamos obter os valores de a, b, g, d ou h pelo seu correspondente coeficiente angular em papel log–log e f0 em papel milimetrado. Ou em função do diâmetro  do fio. Finalmente vamos avaliar constante C ou D.

Este assunto na prática! As notas do piano dependem do comprimento das cordas.

log(f(x)) = m.log(x) + b Y = m . X + B Lembre-se como fica um gráfico em escala log-log. ou log(f(x)) = m.log(x) + b Y = m . X + B

Procedimentos: O início da medida do comprimento L da corda é indicado pela setas amarelas. Discuta com o professor porque! Manipulação do gerador de funções: Utilizar apenas o botão de sintonia de freqüências.

Variar a tensão T na corda variando os pesos. As cordas ser utilizadas com o valor do seu diâmetro e densidade linear estão disponíveis numa tabela na sala de experimentos e na apostila. Atenção! Não esqueça de confirmar com a balança os pesos a serem utilizados.

Determinação das freqüências da corda – Procedimentos:

Determinação das freqüências f1(apenas um ventre), f2 (dois ventres e um nó) e f3(três ventres e dois nós) entre os dois nós extremos.

Ondas estacionárias numa corda. O caso da meia onda ou n = 1. Ventre Nó Nó  Tensão T exercida pelo pêso

Ondas estacionárias numa corda. Ocaso da onda inteira ou n = 2. Nó Nó Nó Ventre Ventre

Ondas estacionárias numa corda. O caso da 1½ de onda ou n = 3. Nó Nó Nó Nó Ventre Ventre Ventre

Este relatório exige a execução de 10 passos. Determinação da freqüência fundamental f1 da corda. Análise gráfica da freqüência em função do número de nós fn = f1.n. Análise em papel log – log do ítem anterior  fn = K.na. Análise da freqüência em função da tensão na corda no modo n = 2. Análise gráfica do ítem anterior em papel log – log  f2 = K.Tg. Lembre-se que n = 2 

6) Análise da freqüência em função de L no modo n = 2. 7) Análise gráfica do item anterior em papel log–logf2= K.Lb. 8) Análise da freqüência em função de  ou f no modo n = 2. 9) Análise gráfica do ítem anterior em papel log – log f2=K.d ou com o diâmetro da corda: f2=K.fh. 10) Determinação da constante C no sistema SI. Lembre-se que n = 2

Links sugeridos: O portal para nossos estudantes da POLI. http://tecap.incubadora.fapesp.br/portal Sugestão da apostila. http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Vibrations/Vibrations.html

Prof. Dr. Hélio Dias E-mail heliodia@if.usp.br Entregar o relatório em uma semana! Sebastião Simionatto - 2007