Operações com conjuntos Informações importantes
Igualdade de conjuntos Dois conjuntos A e B são considerados iguais quando tem a mesma quantidade de elementos e esses elementos são os mesmos. Em termos de símbolos, temos: Sendo A = B, temos que se x A x B.
Operações entre conjuntos União( ) Sendo A e B dois conjuntos não vazios,definimos a união de A com B da seguinte maneira: Exemplo: Considere A = { 1, 2, 3, 5 } e B = { 0, 4, 5 }, então podemos dizer que:
Intersecção ( ): Sendo dados dois conjuntos A e B não vazios, definimos a intersecção de A com B da seguinte forma: A intersecção é formada por elementos que pertencem simultaneamente aos dois conjuntos A e B. Exemplo: Considerando os conjuntos A e B tais que A = { -1, 0, 2, 3, 4, 5 } e B = { 1, 2, 3, 4, 6 }, podemos dizer que:
Diferença ( - ): São aqueles elementos que são exclusivos de um determinado conjunto. Sendo A e B dois conjuntos não vazios, definimos a diferença entre A e B da seguinte forma: Exemplo: Considerando A = { 0,1, 2, 4, 6 } e B = { 1, 3, 4, 5, 7 }, temos que: A – B = { 0, 2, 6 } e B – A = { 3, 5, 7 }
Propriedades das operações: III) A Ø = A IV) A Ø = Ø V) A – A = Ø VI) A – Ø = A VII) Ø – A = Ø
VIII) A – B = B – A, quando A = B IX) A B = B A X) A B = B A Onde A e B são considerados conjuntos quaisquer e não vazios.
Exercícios: 1)Sendo dados os conjuntos abaixo, determine o resultado de cada uma das operações a seguir. A = { -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 }, B = { 0,1, 3, 6, 7 } e C = { -1, 0, 3, 4 }.
2) Lembrando da definição das operações entre conjuntos, determine em cada um dos desenhos abaixo, qual é a região correspondente à operação indicada: a)A B C b) B A C
3) Sendo A = { 2, 3, 4, 5, 6, 8 } e B = { x / x é natural e x < 10 }, determine então o conjunto resultante de cada operação abaixo: a)A – B = b)B – A = c)A B = d)A B = e)A – ( B A )= f)A – Ø =