O que o aluno poderá aprender com esta aula PLANO INCLINADO O que o aluno poderá aprender com esta aula O que é um Plano Inclinado; Identificar o ângulo referente a esta inclinação; Definir as Forças que agem num plano inclinado; Aprender a decomposição da Força Peso. Prof. Roberto Salgado Plantaodematematica.weebly.com

“Qual a importância de uma rampa ou plano inclinado para as pessoas hoje em dia?”

“Qual a importância de uma rampa ou plano inclinado para as pessoas hoje em dia?”

O que é chamado de inclinação de uma rampa? O ângulo da rampa com chão horizontal O ângulo da rampa em relação ao solo sobre o qual é suportado Uma relação matemática entre o comprimento da rampa e da altura alcançada Ponto próximo ao qual tende a cair quando a rampa é mal suportada

Um corpo inclinado com frequência é utilizado para erguer corpos pesados Corpo levantado ao longo do plano inclinado: a força 𝑭 deve vencer o comportamento do peso 𝑷 𝒕 paralela ao plano inclinado. Corpo levantado verticalmente: a força aplicada 𝑭 deve vencer o peso 𝑷.

Componentes do peso Componente tangencial ou matriz 𝑷 𝒕 ou 𝑷 𝒙 É a componente do peso, paralela ao plano, e que solicita o bloco a se mover para baixo, ao longo do plano. Componente normal ou de compressão 𝑷 𝒏 ou 𝑷 𝒚 É a componente do peso normal ao plano e que comprime o bloco contra o plano inclinado.

Componentes do peso

Componentes do peso

Componentes do peso

Componentes do peso

Componentes do peso

Componentes do peso 𝑆𝑒𝑛 𝛼= 𝑃 𝑡 𝑃 ⇔ 𝑃 𝑡 =𝑃 . 𝑆𝑒𝑛 𝛼 Logo teremos: 𝑆𝑒𝑛 𝛼= 𝑃 𝑡 𝑃 ⇔ 𝑃 𝑡 =𝑃 . 𝑆𝑒𝑛 𝛼 e 𝐶𝑜𝑠 𝛼= 𝑃 𝑛 𝑃 ⇔ 𝑃 𝑛 =𝑃 . 𝐶𝑜𝑠 𝛼

Plano inclinado sem atrito 𝑃 𝑡 = 𝑚 . 𝑎 𝑃 . 𝑆𝑒𝑛 𝛼= 𝑚 . 𝑎 𝑚 . 𝑔 . 𝑆𝑒𝑛 𝛼= 𝑚 . 𝑎 𝑎= 𝑚 . 𝑔 . 𝑆𝑒𝑛 𝛼 𝑚 𝒂=𝒈 𝑺𝒆𝒏 𝜶 A relação acima, só é aplicada quando o corpo se move livremente no plano inclinado, isto é. Sob a ação exclusiva de seu peso 𝑃 e da relação normal de apoio 𝐹 𝑛 .

EXERCÍCIOS mod. 61

1 - (UFRN-MODELO ENEM) – Paulinho, após ter assistido a uma aula de Física sobre plano inclinado, decide fazer uma aplicação prática do assunto: analisar o que ocorre com ele e sua tábua de morro (usada no “esquibunda”), ao descer uma duna, inclinada de 30° em relação à horizontal e cuja extensão é de 40 m. Inicialmente, Paulinho passa numa farmácia e verifica que a massa total, 𝑚 𝑇 , do conjunto (isto é, sua massa mais a massa da tábua) é de 60kg. Sendo a tábua de fórmica, bastante lisa e lubrificada com parafina, ele decide, numa primeira aproximação, desprezar o atrito entre a tábua e a areia da duna, bem como a resistência do ar. Admitindo-se que, em nenhum momento da descida, Paulinho coloca os pés em contato com a areia, considerando-se que a aceleração da gravidade tem módulo igual a 10 m/s² e sabendo-se que sen 30° = 1/2, determine o módulo da velocidade, em km/h, com que o conjunto (Paulinho com a tábua) chegará à base da duna, supondo-se que ele tenha partido, do topo, do estado de repouso.

Determinar o módulo de velocidade 𝑉 2 = 𝑉 𝑜 2 + 2.𝛾.∆𝑠 . Inicialmente determine a aceleração, depois transforme a velocidade encontrada de m/s para km/h

2 - (FUVEST-SP-MODELO ENEM) – O mostrador de uma balança, quando um objeto é colocado sobre ela, indica 100N, como esquematizado em A. Se tal balança estiver desnivelada, como se observa em B, seu mostrador deverá indicar, para esse mesmo objeto, o valor de A força indicada pela balança corresponde à força normal de compressão que, com a balança inclinada, corresponde à componente normal do peso do corpo.

3 - (UNIFOR-CE) – Um corpo escorrega por um plano inclinado, sem a ação de forças dissipativas. A aceleração da gravidade tem módulo igual a 10 m/s². Partindo do repouso, ele desce 10m em 2,0s. Nessas condições, o ângulo que o plano inclinado forma com a horizontal mede: Determine inicialmente a aceleração através da fórmula: ∆𝑠= 𝑉 𝑜 t+ 𝛾 2 𝑡² De posse da aceleração, determine o 𝑠𝑒𝑛 𝜃

4 - Um bloco de massa 2,0kg é empurrado para cima, a partir do repouso, em um plano inclinado de θ em relação à horizontal, por uma força 𝐹 , constante, paralela ao plano e de intensidade 20N, em um local onde g = 10m/s² Dados: 𝑠𝑒𝑛 𝜃=0,60 𝑒 cos 𝜃=0,80. Supondo-se que não haja atrito, calcule: O módulo de aceleração adquirida pelo bloco; A distância percorrida e o módulo da velocidade adquirida após 2,0s de aplicação da força 𝐹 . Determine Pt Como F > Pt; temos F – Pt = m a, determine a aceleração Determine distância através de ∆𝑠= 𝑉 𝑜 + 𝛾 2 t² E a velocidade através de 𝑣= 𝑣 𝑜 +𝛾 𝑡

EXERCÍCIOS mod. 62

1 - Na figura a seguir, estão representados dois blocos, A e B, e um plano inclinado de 30° em relação ao plano horizontal. Os atritos e o efeito do ar são desprezíveis, e o fio e a polia são ideais. Adote g = 10,0m/s². O bloco A tem massa de 2,0 kg e o bloco B tem massa de 3,0 kg. Determine: O módulo da aceleração dos blocos A e B; A intensidade da força que traciona o fio.

2 – (VUNESP-FMTM-MODELO ENEM) – Sobre um sistema de planos com inclinações iguais, dois corpos, A e B, unidos por um fio muito fino e inextensível, encontram-se em repouso. O corpo A é maciço, com massa 10,0kg e sofre ação de uma força de atrito, cuja intensidade máxima é 20,0N. O corpo B é oco e tem massa 2,0kg, porém está preenchido com 10,0kg de água e montado sobre rodinhas, que tornam nula a ação de forças de atrito. Em razão da presença de um orifício, esse segundo corpo está perdendo parte de sua massa de água. Considerando-se nulo o atrito entre a roldana e seu eixo, a menor massa de água que o corpo oco deverá possuir para que o sistema permaneça estático é, em kg. Dados: g = 10,0 m/s², sem 30° = 0,50; cos 30° = 0,87.

Quando a massa de B for mínima, a tendência de movimento do sistema é de B subir e A descer e por isso a força de atrito em A é dirigida para cima e com intensidade máxima (20,0N). Para o equilíbrio: 𝑃 𝑡 𝐴 = 𝑇 + 𝐹 𝑎𝑡 𝑇 = 𝑃 𝑡 𝐵 𝑃𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜: 𝑃 𝑡 𝐴 = 𝑃 𝑡 𝐵 + 𝐹 𝑎𝑡 Você irá determinar a massa total de B, desconte a massa do corpo B para determinar a massa de água.

3 - (IME) – Na figura a seguir, os objetos A e B pesam, respectivamente, 40N e 30N e estão apoiados sobre planos inclinados lisos, ligados entre si por um fio inextensível, de peso desprezível, que passa por uma polia sem atrito. Sabendo-se que o sistema está em equilíbrio, determine: a) a intensidade da força que traciona o fio; b) o valor de sen θ. Por causa do sistema em equilíbrio temos que: 𝑇= 𝑃 𝑡 𝐴 = 𝑃 𝐴 . 𝑠𝑒𝑛 30° 𝑇= 𝑃 𝑡 𝐵  𝑇= 𝑃 𝐵 . 𝑠𝑒𝑛 30°

a) o módulo da aceleração dos blocos; 4 - Na figura a seguir, o bloco A tem massa 𝑚 𝐴 = 2,0kg e o bloco B tem massa 𝑚 𝐵 = 4,0kg. Adote g = 10,0m/s² e despreze os atritos e o efeito do ar. O fio e a polia são ideais. Dados: sen θ = 0,60 cos θ = 0,80 Determine a) o módulo da aceleração dos blocos; b) a intensidade da força que traciona o fio. Use as fórmulas abaixo para determinar a aceleração. 𝑃 𝑡 𝐴 −𝑇= 𝑚 𝐴 . 𝑎 T = 𝑚 𝐵 . 𝑎 De posse da aceleração, determine a Tensão.

O que o aluno poderá aprender com esta aula FORÇA DE ATRITO O que o aluno poderá aprender com esta aula O que é força de atrito; Diferenciar atrito estático de atrito dinâmico; Definir coeficiente de atrito; Prof. Roberto Salgado Plantaodematematica.weebly.com

Força de atrito é a força contraria ao deslizamento. A força de atrito não só está presente em nosso dia a dia como é de relevante importância para nós. É por causa da força de atrito que nós podemos andar: com os pés, empurramos o solo para trás e, pela lei da ação e reação, recebemos uma força de atrito dirigida para frente que nos vai acelerar. Força de atrito aplicada no chão Reação do chão que acelera a pessoa

Conceituamos atrito como sendo um estado de aspereza ou rugosidade entre sólidos em contato, que permite o desenvolvimento de forças tangenciais à região de contato entre eles. Existe atrito entre o bloco e o plano, Porém não há força de atrito, porque não Há tendência de movimento. Existe força de atrito entre o bloco e o plano, porque a força motriz F provocou tendência de movimento.

Atrito Estático Enquanto não houver movimento relativo entre os corpos em contato, o atrito é dito estático. Dessa forma concluímos que:

Força de atrito de destaque A medida que aumentamos a intensidade da força motriz , a força de atrito deve ser aumentada de modo a impedir o movimento. Só que a força de atrito não pode aumentar indefinidamente, o seu valor máximo denominamos como força de atrito de destaque. 𝜇e = Constante de proporcionalidade, denominada coeficiente de atrito estático.