OPERAÇÕES COM MERCADORIAS Quando se trabalha com compra e venda de mercadorias, tem-se a possibilidade de obtenção de lucro ou prejuízo, que pode ser sobre o custo ou sobre a venda. Para isso é necessário saber primeiro o que é preço de custo de uma mercadoria. O preço de custo de uma mercadoria compreende o preço de aquisição, acrescido das despesas diretas sobre a compra e a venda e, ainda, das despesas de administração, tributárias (PIS, COFINS,ICMS e outras) e de funcionamento da empresa.

1. Vendas com lucro 1.1. Vendas com lucro sobre o preço de custo 1.2. Vendas com lucro sobre o preço de venda 2. Vendas com prejuízo 2.1. Vendas com prejuízo sobre o preço de custo. 2.2. Vendas com prejuízo sobre o preço de vendas

1. Vendas com lucro Ao se vender uma mercadoria pode-se ocasionar um lucro, sobre o preço de custo ou sobre o preço de venda da mesma, lembrando-se que ao se comprar e ao se vender uma mercadoria, vale a lei da oferta e da demanda. Desenvolvendo a fórmula: V = preço de venda C = preço de custo L = lucro V = C + L

1.1. Vendas com lucro sobre o preço de custo Nesta situação, a taxa de lucro deve ser calculada sobre o preço de custo, isto é L=i*C. Desenvolvendo a fórmula: V = preço de venda C = preço de custo L = lucro i = taxa unitária de lucro V = C + L onde L = i*C logo, V = C + i*C ou seja V= C*(1 + i)

Exemplos 1) Uma loja de departamentos coloca à venda uma determinada mercadoria com um lucro de 13% sobre o preço de custo da mesma. Determine o preço de venda sabendo-se que esta mercadoria custou R$230,00. Dados do problema: i = 13% = 0,13 C = 230 V = ? Com Lucro sobre o preço de custo Resolvendo o problema V= C( 1 + i) V= 230*(1 + 0,13) V= 230* 1,13 V= 259,90 Resp.: A mercadoria deverá ser vendida por R$ 259,90

2) Quanto por cento de lucro sobre o custo obtive ao vender por R$280,00 um objeto que custou R$200,00? Dados do problema: i = ? C = 200 V = 280 Com Lucro sobre o preço de custo Resolvendo o problema V= C( 1 + i) 280= 200*(1 + i) 280/200= (1 + i) 1+ i= 1,4 i= 1,4 -1 i=0,4 ou seja i = 40% Resp.: A taxa de lucro foi de 40%

3) Uma televisão foi revendida por R$ 600,00, dando um lucro de 20% sobre o custo. Quanto havia custado? Dados do problema: i = 20%=0,20 de lucro sobre o custo C = ? V = 600 Resolvendo o problema V= C( 1 + i) 600= C*(1 + 0,20) 600= C*(1,20) C=600/1,20 daí C= 500 Resp.: O preço de custo da televisão era R$ 500,00

1.2. Vendas com lucro sobre o preço de venda Nesta situação, a taxa de lucro deve ser calculada sobre o preço de venda, isto é L=i*V. Desenvolvendo a fórmula: V = preço de venda C = preço de custo L = lucro i = taxa unitária de lucro V = C + L onde L = i*V V = C + i*V V – i*V= C; C= V*(1 – i) logo, V = C/(1 – i )

Exemplos 4) Uma loja de departamentos coloca à venda uma determinada mercadoria com um lucro de 13% sobre o preço de venda da mesma. Determine o preço de venda sabendo-se que esta mercadoria custou R$230,00. Dados do problema: i = 13% = 0,13 C = 230 V = ? Com Lucro sobre o preço de venda Resolvendo o problema V= C/( 1 - i) V= 230/(1 - 0,13) V= 230/ 0,87 V= 264,37 Resp.: A mercadoria deverá ser vendida por R$ 264,37

5) Quanto por cento de lucro sobre a venda obtive ao vender por R$280,00 um objeto que custou R$200,00? Dados do problema: i = ? C = 200 V = 280 Com Lucro sobre o preço de venda Resolvendo o problema V= C/( 1 - i) 280= 200/(1 + i) (1- i) =200/280 1- i= 0,7143 i= 1- 0,7143 i=0,2857 ou seja i = 28,57% Resp.: A taxa de lucro foi de 28,57%

6) Uma televisão foi revendida por R$ 600,00, dando um lucro de 20% sobre a venda. Quanto havia custado? Dados do problema: i = 20%=0,20 de lucro sobre a venda C = ? V = 600 Resolvendo o problema V= C/( 1 - i) 600= C/(1 - 0,20) 600= C/(0,80) C=600*0,80 daí C= 480 Resp.: O preço de custo da televisão era R$ 480,00

2. Vendas com prejuízo Ao se vender uma mercadoria pode-se ocasionar um prejuízo, sobre o preço de custo ou sobre o preço de venda da mesma. Desenvolvendo a fórmula: V = preço de venda C = preço de custo P = prejuízo i = taxa unitária de prejuízo V = C - P

2.1. Vendas com prejuízo sobre o preço de custo Nesta situação, a taxa de prejuízo deve ser calculada sobre o preço de custo, isto é P=i*C. Desenvolvendo a fórmula: V = C - P Como P = i*C temos: V = C – i*C ; V=C*(1 - i)

EXEMPLOS 7) Um aparelho de jantar foi vendido com um prejuízo de 40% sobre o preço de custo. Sabendo-se que esse aparelho custou R$300,00, qual foi o preço de venda? Dados do problema: i = 40%=0,40 com prejuízo sobre o preço de custo C = 300 V = ? V= C*( 1 - i) V = 300*(1 - 0,40) V= 300*(0,60) V=180 Resp.: O aparelho de jantar foi vendido por R$ 180,00

8) Quanto por cento sobre o custo se perdeu, ao se vender por R$238,00 um objeto que custou R$280,00? Dados do problema: i = ? com prejuízo sobre o preço de custo C = 280 V = 238 V= C*( 1 - i) 238 = 280*(1 - i) 238/280= 1- i 0,85 = 1- i i= 1 – 0,85 i=0,15 isto é i = 15% Resp.: A taxa de prejuízo foi de i=15%

9) Vendendo um automóvel por R$15 9) Vendendo um automóvel por R$15.000,00 tive um prejuízo de 20% sobre o preço de venda. Por quanto comprei? Dados do problema: i = 20%=0,20 com prejuízo sobre o preço de custo C = ? V = 15.000 V= C*( 1 - i) 15.000 = C*(1 – 0,20) 15.000= C*0,80 15.000/0,80 = C C=18.750 Resp.: Comprei o automóvel por R$ 18750,00

2.2. Vendas com prejuízo sobre o preço de vendas Nesta situação, a taxa de prejuízo deve ser calculada sobre o preço de venda, isto é P=i*V. Desenvolvendo a fórmula: V = C - P Como P = i*V temos: V = C – i*V ; V + i*V = C V=C/(1 + i)

10) Vendendo um automóvel por R$15 10) Vendendo um automóvel por R$15.000,00 tive um prejuízo de 20% sobre o preço de venda. Por quanto comprei? Dados do problema: i = 20%=0,20 com prejuízo sobre o preço de venda C = ? V = 15.000 V= C/( 1 + i) 15.000 = C/(1 + 0,20) 15.000= C/1,20 15.000*1,20 = C C=18.000 Resp.: Comprei o automóvel por R$ 18000,00

11) Quanto por cento sobre a venda se perdeu, ao se vender por R$240,00 um objeto que custou R$288,00? Dados do problema: i = ? com prejuízo sobre o preço de venda C = 288 V = 240 V= C/( 1 + i) 240 = 288/(1 + i) 288/240= 1+ i 1,20 = 1+ i i= 1,20 – 1 i=0,20 isto é i = 20% Resp.: A taxa de prejuízo foi de i=20%

12) Um aparelho de jantar foi vendido com um prejuízo de 40% sobre o preço de venda. Sabendo-se que esse aparelho custou R$ 560,00, qual foi o preço de venda? Dados do problema: i = 40%=0,40 com prejuízo sobre o preço de venda C = 560 V = ? V= C/( 1 + i) V = 560/(1 + 0,40) V= 560/(1,40) V=400 Resp.: O aparelho de jantar foi vendido por R$ 400,00

EXERCÍCIOS PARA SEREM RESOLVIDOS NA SALA DE AULA 1) Um objeto custa R$ 75,00 e é vendido por R$ 100,00. Determinar: a) a porcentagem de lucro em relação ao preço de custo; (resp. 33,33%) b) a porcentagem de lucro em relação ao preço de venda.( resp. 25%) 2) (PUC-SP) O preço de venda de um bem de consumo é R$ 100,00. O comerciante tem um ganho de 25% sobre o preço de custo deste bem. O valor do preço de custo é: (resp. : (d)) a) R$ 25,00 b) R$ 70,50 c) R$ 125,00 d) R$ 80,00 e) R$ 75,00 3) Uma certa mercadoria que custa R$840,00 é vendida com prejuízo de 20% sobre o preço de venda. Qual o preço de venda dessa mercadoria ? Resp. R$ 700,00

4) Uma mercadoria foi comprada por R$3. 000,00 e vendida por R$ 3 4) Uma mercadoria foi comprada por R$3.000,00 e vendida por R$ 3.850,00. Calcule o lucro, na forma percentual, sobre o preço de compra. Resp. 28,33% 5) Calcular o preço de venda de uma casa que comprei por 30 000,00, tendo perdido 25% do preço de venda. Resp. R$ 24.000,00 6) Um objeto foi vendido com um prejuízo de 40% sobre o preço de custo. Sabendo que esse objeto custou R$ 300,00, qual foi o preço de venda? Resp. R$ 180,00 7) Calcular por quanto devo vender um objeto que comprei por R$ 4.000,00 para ganhar 20% sobre o preço de venda. Resp. R$ 5.000,00