Plano Cartesiano e Simetrias

Apresentação em tema: "Plano Cartesiano e Simetrias"— Transcrição da apresentação:

1 Plano Cartesiano e Simetrias
Prof. Dirceu Melo

2 O Plano Cartesiano EIXOS COORDENADOS y EIXO DAS ORDENADAS: eixo oy x
EIXO DAS ABSCISSAS: eixo ox

3 O Plano Cartesiano y ORIGEM O (0, 0) x O

4 O Plano Cartesiano Par Ordenado ( x , y ) P y x
ordenada P y abscissa x x e y são as coordenadas do ponto P

5 O Plano Cartesiano Quadrantes 2º quadrante 1º quadrante 3º quadrante

6 Quadrantes Considere o ponto P=(x, y)
Se PI quadrante: x>0 e y>0 P II quadrante: x<0 e y>0 P III quadrante: x<0 e y<0 P IV quadrante: x>0 e y<0

7 Exercícios Determine os valores reais de m de modo que o ponto P(2m-10, -5m+35) pertença ao: a) 1º quadrante: b) 2º quadrante: c) 3º quadrante: d) 4º quadrante: 2m-10>0 e -5m+35>0 2m-10<0 e -5m+35>0 2m-10<0 e -5m+35<0 2m-10>0 e -5m+35<0

8 Resolução S={mR/ 5<m<7}
a) PI quadrante  2m-10>0 e -5m+35>0  m>5 e m<7 5 7  5 S={mR/ 5<m<7}

9 Resolução b)PII quadrante  2m-10<0 e -5m+35>0 
7  5 S={mR/ m<5}

10 Resolução S= c) PIII quadrante  2m-10<0 e -5m+35<0
7  S=

11 Resolução S={mR/ m>7} d)PIV quadrante 2m-10>0 e -5m+35<0
 S={mR/ m>7}

12 Bissetrizes 1ª bissetriz ou bissetriz dos quadrantes ímpares y=x
Se o ponto P está sobre a 1ª bissetriz então P=(x,x)

13 Bissetrizes 2ª bissetriz ou bissetriz dos quadrantes pares y= - x
Se o ponto P está sobre a 2ª bissetriz então P=(x,-x)

14 Localização de Pontos no Plano

15 eixo y P(x, y) P y eixo x x

16 y A(4, 5) x

17 y A(5, 0) x

18 y A(-4, 3) x

19 y A(-4, 2) x

20 y A(-4, 0) x

21 y A(0, 7) x

22 y O (0, 0) x O

23 y A(-5, -4) x

24 y A(-2, -5) x

25 y A(0, -5) x

26 y A( 4, -4 ) x

27 y A(4 , -2 ) x

28 y A( 4, 0) x

29 y A( 1/2 , 3/4) A(0,5 ; 0,75) ou x

30 y A( 8/5 , 16/5) ou A(1,6 ; 3,2) x

31 Observação Se o pto P está sobre o eixo oy, x=0: P=(0,y)
Se o ponto P está sobre o eixo ox, y=0: P=(x,0)

32 Exercício Determine os valores de m tais que o ponto
P(m2-4, m2-2m), esteja sobre: a) O eixo das abscissas: b) O eixo das ordenadas: c) a origem: d) a 1ª bissetriz: e) a 2ª bissetriz:

33 Respostas

34 SIMETRIAS NO PLANO

35 Seja P um ponto do plano de coordenadas (4,2)
ESAS Jorge Freitas 2006/07 y Seja P um ponto do plano de coordenadas (4,2) x

36 Indique o simétrico de P relativo ao eixo ox
ESAS Jorge Freitas 2006/07 y Indique o simétrico de P relativo ao eixo ox x

37 Indique o simétrico de P relativo ao eixo oy
ESAS Jorge Freitas 2006/07 y Indique o simétrico de P relativo ao eixo oy x

38 Indique o simétrico de P relativo à bissetriz dos quadrantes ímpares
ESAS Jorge Freitas 2006/07 y Indique o simétrico de P relativo à bissetriz dos quadrantes ímpares x

39 Indique o simétrico de P relativo à bissetriz dos quadrantes pares
ESAS Jorge Freitas 2006/07 y Indique o simétrico de P relativo à bissetriz dos quadrantes pares x

40 Indique o simétrico de P relativo à origem dos eixos
ESAS Jorge Freitas 2006/07 y Indique o simétrico de P relativo à origem dos eixos x

41 Simétrico de (x,y) relativo a: eixo Ox : eixo Oy :
ESAS Jorge Freitas 2006/07 Revisão y x Simétrico de (x,y) relativo a: eixo Ox : eixo Oy : bissetriz quadrantes impares : bissetriz quadrantes pares : Origem O(0,0) :

42 Exercícios Dados os pontos A(-4,-7), B(3,-1) e C(0,-5) responda com V ou F . a) O ponto (-7,-4) é o simétrico ao ponto A em relação à bissetriz dos quadrantes pares.( ) b) O simétrico de C em relação à origem é igual ao seu simétrico em relação ao eixo das abscissas. ( ) c) O ponto A e o ponto simétrico de B em relação ao eixo das ordenadas, estão localizados no terceiro quadrante.( ) d) O simétrico do ponto C em relação à 1ª bissetriz está localizado no eixo das abscissas ( )

43 Respostas a)F, pois o simétrico de A(4,7) em relação à bissetriz dos quadrantes pares é (7,4). b)V c)V d)V, pois o simétrico do ponto C(0,-5) em relação á 1ª bissetriz é o pto (-5,0), que está sobre o eixo das abscissas.

44 FIM