Centrais Hidrelétricas Exercícios. Exercício I: Em um aproveitamento hidrelétrico, o nível de montante encontra-se na cota 890 m e o de jusante na de.

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1 Centrais Hidrelétricas Exercícios

2 Exercício I: Em um aproveitamento hidrelétrico, o nível de montante encontra-se na cota 890 m e o de jusante na de 750 m. Sabendo-se que a vazão é de 60 m 3 /s, o comprimento equivalente do encanamento de adução de 4,5 m de diâmetro é de 1000 m, o rendimento total da turbina 92% e do alternador 94%, determine: a)as quedas e os trabalhos específicos bruto e disponível; b)as potências bruta, disponível, no eixo e elétrica; c)Os rendimentos do sistema de admissão e total do aproveitamento; Assumir adução com encanamento de aço soldado, com λ=115.

3 A queda bruta, no caso é: H Top = cota montante – cota jusante => 890 – 750 = 140 m Para uma vazão (Q) = 60 m 3 /s Perdas nos condutos (Hp) podem ser calculadas pela equação: Hp = 10,643. (Q/λ) 1,85. D -4,87. L, onde: Q = vazão; λ = coeficiente do encanamento de aço; D = diâmetro do encanamento de adução; L = comprimento do encanamento de adução. Logo: Hp = 10,643. (60/115) 1,85. 4,5 -4,87. 1000 = 2,1 m

4 a)Trabalho Específico  Bruto (Y) = aceleração da gravidade (g). queda bruta (H); Y = 9,81. 140 = 1373,4 J / kg  Disponível (Yd) = aceleração da gravidade (g). [queda bruta (H) – perdas nos condutos (Hp)] Yd = 9,81. (140 – 2,1) = 1352,8 J / kg

5 b) Potência  Potência Bruta (Pb) = massa específica da água (ρ). vazão (Q). trabalho específico bruto (Y); Pb = 1000 kg/m3. 60 m3/s. 1373,4 J/kg = 82404 kW  Potência Disponível (Pd) = massa específica da água (ρ). vazão (Q). trabalho específico disponível (Yd); Pd = 1000 kg/m3. 60 m3/s. 1352,8 J/kg = 81168 kW  Potência no eixo (Pot eixo ) = potência disponível (Pd). rendimento da turbina (η turb ); Pot eixo = 81168 kW. 0,92 = 74675 kW  Potência elétrica (P el ) = potência no eixo (Pot eixo ). rendimento do alternador (η geração ); P el = 74675 kW. 0,94 = 70195 kW

6 c) Rendimentos  Do sistema de admissão (η admissão ) = queda bruta (H) – perdas nos condutos (Hp) / queda bruta (H); η admissão = (140 – 2,1) / 140 = 0,985  Do sistema total (η total ) = rendimento no sistema de admissão (η admissão ). rendimento da turbina (η Turb ). rendimento do alternador (η geração ); Ou então:  Do sistema total (η total ) = Potência Elétrica / Potência Bruta; η total = 0,985. 0,92. 0,94 = 0,852 Ou então: η total = 70195 / 82404 = 0,852

7 Exercício II: Uma central hidrelétrica possuirá para uma de suas turbinas Francis uma tubulação forçada de aço de 1,3 m de diâmetro por 980 m de comprimento. Essa turbina deverá ser adquirida para uma vazão de 9 m 3 /s, quando trabalhar em uma queda bruta de 110 m. Admitindo-se um afogamento máximo de 3 m, sendo a altitude do local da casa de máquina (Hc) 150 m, determine: a) a altura nominal da turbina; b) a rotação da turbina e sua rotação específica; c) a potência hidráulica e no eixo da turbina, supondo seu rendimento 92%.

8 Solução: Tubulação forçada de aço λ = 115 (ver exercício 1); D = 1,3 m; L = 980 m; Q = 9,0 m 3 /s; H = 110 m; afogamento máximo permitido para o eixo de saída d’água da turbina h s = -3,0 m Figura 4: Posição do eixo da turbina em relação ao nível da água.

9 i)Para o cálculo da queda disponível: Hp = 10,643. Q 1,85. D -4,87. λ -1,85. L ≈ 26 m Então: 110 – 26 = 84 m ii) Escolha das características da turbina n = A. Y B. Q -0,5, onde: n: rotação da turbina Y: g. H d, sendo H d a queda disponível; Q: é a vazão em m 3 /s  A e B são constantes que dependem do tipo de turbina. Para a Francis (lenta) A = 5,58 e B = 0,265. Daí: n = 5,58. (g. Hd) 0,265. 9 -0,5 ≈ 11,02 rps ≈ 12 rps ≈ 720 rpm  Essa velocidade corresponde a: p = 3600 / 720 = 5 pares de pólos ou 10 pólos para o gerador, Z p = 5

10 iii) Verificação da altura de sucção máxima a)Rotação específica n qa = 10 3. n. Q 1/2 / (g. H) 3/4 = 10. 12. √9 / (9,81. 84) 3/4 = 234,07 Usando-se n = 12 rps b) Nível da saída d’água (tubo de sucção) H L água ≤ H C + afogamento = 150 + 3 = 153 c) Cálculo de h smáx h smáx = 10 – 0,00122. H L água – σ mín. H d  Onde: σ mín é o coeficiente de Thoma, dado por: σ mín = 25. 10 -3. (1+10 -4. n qa 2 ) = 0,162 h smáx = 10 – 0,00122. 153 – 0,162. 84 = – 3,79  Assumindo-se: Zp = 6 pares de pólos e, repetindo as contas com n = 10 rps, tem-se: n qa = 195; σ mín = 0,12 e h smáx = - 0,27 (aceitável)

11 iv) Escolhida a turbina, com rotação n = 10 rps, pode-se responder as questões formuladas, conforme segue. a)altura nominal da turbina ≈ 84 m; b)rotação: 10 rps ou 600 rpm; c)potência hidráulica: 9,81. 9. 84 m = 7417 kW d) potência no eixo da turbina:  Assumindo-se η turb =92% P eixo = 0,92. 7417 = 6823 kW ou aproximadamente 6,8 MW

12 4) Escolha da turbina – Considerações gerais A escolha e projeto de uma turbina é um ponto muito importante do desenvolvimento de uma central hidrelétrica. Ela envolve análise e estudo de fenômenos relativamente complexos, como desempenho dinâmico da água, turbilhonamento, cavitação, etc. Esses estudos podem ser bastante complexos e especializados e exigir grande participação de equipes de engenharia hidráulica e mecânica, principalmente. De modo geral, em função das variáveis básicas do aproveitamento hidrelétrico, altura da queda d’água (H) e vazão (Q), há um tipo mais apropriado de turbina. Existem variações e adaptações, mas os principais tipos de turbinas são as Pelton, Francis e Hélice (com ênfase às Kaplan) cuja aplicação mais adequada, nesta ordem, se dá para quedas d’água (H) decrescentes.  Rotação Específica: nq = 10 3. N. (Q 1/2 /(g. H) 3/4 ) em rps, onde: N: rotação da turbina em rps; Q: vazão (m 3 /s); H: queda (m) e g:aceleração da gravidade.

13 Na tabela a seguir constam as vazões médias mensais de um ano hidrológico típico de um determinado rio, em uma dada seção na qual se deseja construir um aproveitamento hidrelétrico. O diagrama h = f(V) mostra os volumes acumuláveis em função da cota de inundação (nível d’água). a)Admitindo-se que a máxima cota utilizável do reservatório esteja a 812,5 m, determine a máxima vazão regularizada que se pode conseguir por meio desse reservatório. b)Qual o valor da vazão regularizada que se pode obter, que tenha uma permanência de, pelo menos, 50% do tempo? c)Suponha que a análise integrada dessa hidrelétrica no sistema indicou que a planta deveria ser motorizada para poder operar na ponta, com fator de capacidade de 46% em qualquer época. Admitindo um desnível líquido máximo de 45 m, determine a potência a ser instalada. d)Qual a produção de energia possível no ano hidrológico típico? Assuma que a cota mínima do reservatório é 800 m. Exercício III:

14 Meses Número de dias Vazões médias mensais (m 3 /s) Janeiro3162,0 Fevereiro2979,0 Março3136,0 Abril3016,0 Maio3114,0 Junho309,0 Julho3118,0 Agosto319,0 Setembro3013,0 Outubro3120,0 Novembro3028,0 Dezembro3129,0 Tabela 1: Vazões médias mensais

15 Figura 1: Diagrama h (cota) versus V (volume).

16 i)Construção do diagrama de Rippl  Cálculo do volume mensal: vazão média mensal x nº de dias x 24h x 3600 sMeses Volume mensal (10 6 m 3 ) Acumulado Janeiro166,06166,06 Fevereiro197,94364,00 Março96,42460,42 Abril41,47501,89 Maio37,50539,39 Junho23,33562,72 Julho48,21610,93 Agosto24,11635,04 Setembro33,7668,74 Outubro53,57722,31 Novembro72,58794,89 Dezembro77,67872,56 Tabela 2: Volume mensal e acumulado.

17 Constrói-se o diagrama. ii.Para a máxima cota h = 812,5, da curva-chave h = f (V), obtém-se V = 87,5.10 6 m 3 iii.Constrói-se a curva paralela ao diagrama de Rippl, distante V (87,5.10 6 m 3 ) da mesma. iv.Aplica-se, então, o método de Conti-Vallet para a obtenção das diversas vazões regularizadas parciais a serem obtidas (no caso da melhor utilização da água) com um reservatório de volume V, menor que o reservatório que permitiria a regularização total. Esse método, também denominado fio estendido, considera um volume de água no reservatório usualmente igual à metade de V, no início e fim do período (considerando que depois o mesmo se repetirá). v.As vazões regularizadas parciais são obtidas através de retas que tangenciarão as duas curvas paralelas (diagrama de Rippl). Assume- se, para este exercício que o ponto de partida corresponde a V/2 no início do período e deve retornar ao ponto correspondente a V/2 no fim do período, conforme pode ser visto no diagrama a seguir.

18 Figura 2: Diagrama de Rippl

19 As vazões parciais serão as tangentes dos ângulos dessas retas com a horizontal. Obtém-se (com as devidas aproximações, nesse gráfico), três possíveis vazões regularizadas: Q1 = 61,8 m 3 /s durante janeiro e fevereiro; Q2 = 21,2 m 3 /s de março a setembro, inclusive; Q3 = 20,1 m 3 /s em outubro, novembro e dezembro.  Q1 (61,8 m 3 /s) pode ser mantida por 60 dias ou 16,4% do tempo;  Q2 (21,2 m 3 /s), por 274 dias, ou 74,9% do tempo;  Q3 (20,1 m 3 /s), por 366 dias, ou 100% do tempo.

20 Obtém-se, então: a)máxima vazão regularizada: 61,8 m 3 /s b)a vazão regularizada de 21,2 m 3 /s será aquela com permanência de, pelo menos, 50% do tempo; c) a motorização da usina determina a potência instalada na mesma ou, indiretamente, o fator de capacidade. Neste caso, sabe-se que a vazão média a ser considerada para dimensionamento da capacidade da usina, nas condições assumidas para determinar a motorização, ou seja, em qualquer época do ano, é 61,8 m 3 /s. Com fator de capacidade diário de 46% e máximo desnível de 45 m, tem-se: Potência a instalar (P) = η. 9,81. 61,8. 45/0,46 = η. 59308 Se η ⋍ 0,78 (assumido) => P ⋍ 46260 kW ⋍ 46,3 MW

21 Figura 3: Vazões regularizadas

22 d) Energia ∫ P(t). dt = 0,78. 9,81. ħ. ∫ Q(t). dt Assume-se por facilidade e aproximação a cota média entre 800 m e 812,5 m, bem como a cota média a jusante igual a 767,5 m (correspondente à cota de montante de 812,5 m e o desnível máximo de 45 m). Logo: ħ = [800 + (812,5 – 800 ) / 2] – 767,5 = 39 m A vazão média da figura Q = f(t) é: Q = [(61,8 m 3 /s. 60 dias) + (21,2. 214) + (20,1. 92)] / 366 = 27,8 m 3 /s Então, a energia: E n = 0,78. 9,81. 39. 27,8. 8784 (horas / ano) = 72872 MW