Aulas Multimídias – Santa Cecília

Apresentação em tema: "Aulas Multimídias – Santa Cecília"— Transcrição da apresentação:

1 Aulas Multimídias – Santa Cecília
Profº Israel Lopes

2 Capítulo 7: Retas coplanares( pág. 87)

3 1. Retas Coplanares São retas que estão contidas num mesmo plano.
As retas r, s e t são coplanares

4 2. Posições relativas de duas retas
Concorrentes: possuem um ponto em comum Obs.: t x s 2. Paralelas: não têm nenhum ponto em comum Obs.: r // s

5 3. Caso especial de retas concorrentes
Retas perpendiculares: são duas retas concorrentes que formam 4 ângulos retos. O que posso afirmar sobre os ângulos? a = b = c = d = 90°

6 4. Ângulos opostos pelo vértice
Se os lados de um ângulo são semi-retas opostas aos lados de outro ângulo, dizemos que eles são opostos pelo vértice (O.P.V). AÔC e BÔD são opostos pelo vértice A C AÔB e CÔD são opostos pelo vértice O B m(AÔC) = m(BÔD) D m(AÔB) = m(CÔD)

7 Exemplo: Determine a medida de cada ângulo descrito a seguir:
1) Determinando o valor de x: 6x + 5° = 8x – 10° - 2x = -15° - X = -7,5° x(-1) X = 7,5° 2) Determinando o valor do ângulo: 6x + 5° Substituo x por 7,5° 6 . 7,5° + 5° = 50° 3) Portanto, cada ângulo OPV mede 50°.

8 5. Quantos ângulos são determinados por duas retas concorrentes?
Resposta: 4 ângulos Será que existe alguma relação entre suas medidas? a = b e d = c (O.P.V) Tem mais alguma relação? a + c = 180° Pares de Ângulos Suplementares c + b = 180° Utilize as telas 3 a 5 para construir com os alunos a relação entre ângulos opostos pelo vértice. Aproveite para explorar o conceito de ângulos suplementares. b+ d = 180° d + a = 180°

9 6. Pares de ângulos formados por duas retas paralelas cortadas por uma transversal:
6.1 - Correspondentes Congruentes 6.2 - Alternos 6.3 - Colaterais A partir dessa tela, serão abordados os ângulos formados por retas paralelas cortadas por transversal. Suplementares

10 6.1 – Ângulos Correspondentes (congruentes) Observe a mágica
O que você observou? R: Que os ângulos 1 e 5 são congruentes Isso acontece com mais algum par de ângulos? R: Sim Utilize a sobreposição feita nessa tela com os ângulos 1 e 5 e mostre aos alunos que, se estes ângulos são congruentes os outros pares de ângulos que se sobrepõem também são congruentes.

11 Usando a mesma estratégia anterior podemos verificar que:
Pares de ângulos que ocupam a mesma posição em retas paralelas recebem o nome de ângulos correspondentes.

12 6.2 – Ângulos Alternos (Congruentes)
São ângulos que estão em lados contrários na reta transversal. Alternos Internos 4 e 6 3 e 5 Alternos Externos 1 e 7 2 e 8 Utilize essa tela para mostrar aos alunos os pares de ângulos alternos e justificar porque são alternos e porque são internos ou externos. Internos: estão entre as paralelas. Externos: estão fora das paralelas.

13 6.3 – Ângulos Colaterais (Suplementares)
Porque estão em um mesmo lado da reta transversal. Os ângulos colaterais podem ser internos e externos. Internos: Externos: Estão entre as paralelas. Estão fora das paralelas.

14 7. Vamos ver se entendemos mesmo!
Observando a figura a seguir, quais são os pares de ângulos: I) Correspondentes II) Alternos internos III) Alternos externos a = e d = g Congruentes b = f c = h d = f c = e a = h b = g

15 Continuando... IV) Colaterais internos V) Colaterais externos
Suplementares d + e = 180° c + f = 180° a + g = 180° b + h = 180°

16 Exemplo As retas a e b da figura são paralelas. Determinar o valor de x. a 3x x – 10 = 180 2x – 10º 5x + 30 = 180 5x = 150 b x = 30º 3x + 40º

17 Postulado ou Axioma de Euclides
Observe a ilustração: a Observe que, das retas que passam pelo ponto P(a, b, c, d e s), a única que é paralela à reta r é a reta s. b P s c Postulado ou Axioma: Por um ponto P fora de uma reta r passa uma única reta s paralela à reta r d r

18 Créditos Imagem 1: Richard Megna / Fundamental Photographs / Universal Images Group Rede de Ensino Pitágoras Israel Lopes