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Prof. Eng. Francisco Lemos Disciplina: Mecânica Geral
Vetor Posição e Vetor Força Orientado ao Longo de uma Reta
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Vetor Posição r = xi +yj +zk
O vetor posição r é definido como um vetor fixo que localiza um ponto do espaço em relação a outro. Exemplo: se r estende-se da origem de coordenadas, O, para outro ponto P(x ,y, z), então r pode ser expresso na forma de vetor cartesiano como: r = xi +yj +zk
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Vetor Posição z B (xB, yB, zB) r A (xA, yA, zA) rB rA y x
Se um vetor posição é orientado do ponto A para o ponto B no espaço, o mesmo é escrito da seguinte forma: z B (xB, yB, zB) r A (xA, yA, zA) Resolvendo r e expressando-se rA e rB na forma vetorial cartesiana, tem-se: rB rA y x
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Vetor Posição r = AB = dx i + dy j + dz k z B r A dz = zB - zA
dx = xB- xA dz = zB - zA r dy = yB - yA r = AB = dx i + dy j + dz k
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Exemplo 6 Uma fita elástico está preso aos pontos A e B, como mostra a figura ao lado. Determine seu comprimento e sua direção, medidos de A para B.
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Vetor Força Orientado ao Longo de uma Reta
Nos problemas de estática tridimensional, a direção de uma força é definida por dois pontos pelos quais passa a sua linha de ação. Portanto, pode-se definir F como um vetor cartesiano pressupondo que ele tem a mesma direção e sentido do vetor posição r orientado do ponto A para o ponto B da corda. Essa direção comum é especificada pelo vetor unitário u.
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Vetor Força Orientado ao Longo de uma Reta
z B F = F l = ( dx i + dy j + dz k ) F d l F A l = = ( dx i + dy j + dz k ) AB 1 d y x d = dx + dy + dz 2 2 2
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Exemplo 7 A chapa articulada é suportada pela corda AB. Se a força da corda for F = 340 lb, expresse essa força orientada de A para B e como um vetor cartesiano. Qual o comprimento da corda?
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Exemplo 8 Os dois tratores puxam a árvore com as forças mostradas na figura ao lado. Represente cada força como um vetor cartesiano e determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força resultante.
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