Universidade Federal de Itajubá Uma introdução à Teoria dos Jogos Fred Leite Siqueira Campos.

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1 Universidade Federal de Itajubá Uma introdução à Teoria dos Jogos Fred Leite Siqueira Campos

2 Universidade Federal de Itajubá ÍNDICE 1)Prolegômenos 2)Base econômica 3)Definição de jogo e seus tipos 4)Resolução de jogos 5)Exemplos de aplicações de jogos 6)Aplicações que ganharam Nobel 7)Conclusão

3 Universidade Federal de Itajubá PROLEGÔMENOS 1)PROLEGÔMENOS 2)BASE ECONÔMICA 3)TIPOS DE JOGOS 4)RESOLUÇÃO DE JOGOS 5)APLICAÇÕES DE JOGOS 6)PRÊMIOS NOBEL 7)CONCLUSÃO A teoria dos jogos tem a finalidade de prever o movimento de “jogadores”, sejam eles concorrentes ou aliados. Essa teoria analisa, também, como os agentes se posicionam para obter o resultado desejado. Ainda, a teoria dos jogos tenta entender a lógica na hora da decisão e ajudar a responder se é possível haver colaboração entre os agentes, em quais circunstâncias o mais racional é não colaborar e quais estratégias devem ser adotadas para garantir a colaboração entre os “jogadores”.

4 Universidade Federal de Itajubá AXIOMAS Os indivíduos Possuem necessidades infinitas e crescentes São maximizadores de satisfação ou utilidade Possuem e podem ordenar suas preferências São transitivos, ou seja, dadas 3 cestas de bens, A, B e C; se o indivíduo prefere a cesta A à cesta B e se prefere a cesta B à cesta C, logo, por transitividade, prefere a cesta A à cesta C Possuem restrições orçamentárias 1)PROLEGÔMENOS 2)BASE ECONÔMICA 3)TIPOS DE JOGOS 4)RESOLUÇÃO DE JOGOS 5)APLICAÇÕES DE JOGOS 6)PRÊMIOS NOBEL 7)CONCLUSÃO

5 Universidade Federal de Itajubá AXIOMAS As firmas São maximizadoras de lucros São minimizadoras de custos. Obs.: considerando-se que ∑π = ∑R - ∑C, em que π são os lucros da firma, R as receitas e C os custos. Possuem restrições, tais como: de demanda, tecnológicas, legais, etc. 1)PROLEGÔMENOS 2)BASE ECONÔMICA 3)TIPOS DE JOGOS 4)RESOLUÇÃO DE JOGOS 5)APLICAÇÕES DE JOGOS 6)PRÊMIOS NOBEL 7)CONCLUSÃO

6 Universidade Federal de Itajubá ÓTIMO ECONÔMICO Considere a seguinte definição: Se pudermos encontrar uma forma de melhorar a situação de um agente econômico sem piorar a de nenhum outro, teremos uma melhoria de Pareto. Se uma alocação permite uma melhoria de Pareto, diz-se que ela é ineficiente no sentido de Pareto ou econômico; se a alocação não permitir nenhuma melhoria de Pareto, então ela é eficiente no sentido de Pareto ou é um ótimo econômico. 1)PROLEGÔMENOS 2)BASE ECONÔMICA 3)TIPOS DE JOGOS 4)RESOLUÇÃO DE JOGOS 5)APLICAÇÕES DE JOGOS 6)PRÊMIOS NOBEL 7)CONCLUSÃO

7 Universidade Federal de Itajubá O QUE É UM JOGO? Os agentes econômicos podem interagir estrategicamente em uma variedade de formas. A Teoria dos Jogos lida com a análise geral de interações estratégicas. 1)PROLEGÔMENOS 2)BASE ECONÔMICA 3)TIPOS DE JOGOS 4)RESOLUÇÃO DE JOGOS 5)APLICAÇÕES DE JOGOS 6)PRÊMIOS NOBEL 7)CONCLUSÃO

8 Universidade Federal de Itajubá TIPOS DE JOGOS Quanto à repetição EstáticoDinâmico Jogadores movem-se simultaneamente ou, ao menos, os jogadores desconhecem previamente as ações de seus adversários O próximo jogador tem conhecimento da jogada de seu antecessor É representado na matriz de ganhos de um jogo É representado na forma extensiva 1)PROLEGÔMENOS 2)BASE ECONÔMICA 3)TIPOS DE JOGOS 4)RESOLUÇÃO DE JOGOS 5)APLICAÇÕES DE JOGOS 6)PRÊMIOS NOBEL 7)CONCLUSÃO

9 Universidade Federal de Itajubá TIPOS DE JOGOS Informação perfeitaInformação imperfeita Todos os jogadores conhecem os movimentos prévios feitos por todos os outros jogadores Os jogadores não conhecem os movimentos prévios feitos por outros jogadores Quanto à informação 1)PROLEGÔMENOS 2)BASE ECONÔMICA 3)TIPOS DE JOGOS 4)RESOLUÇÃO DE JOGOS 5)APLICAÇÕES DE JOGOS 6)PRÊMIOS NOBEL 7)CONCLUSÃO

10 Universidade Federal de Itajubá TIPOS DE JOGOS Quanto à cooperação CooperativosNão-cooperativos O conjunto de ações possíveis está associado a grupos de jogadores O conjunto de ações possíveis está associado a jogadores individuais. Os acordos entre os jogadores são a base para a cooperação Não é possível combinar estratégias ou fazer acordos entre os jogadores 1)PROLEGÔMENOS 2)BASE ECONÔMICA 3)TIPOS DE JOGOS 4)RESOLUÇÃO DE JOGOS 5)APLICAÇÕES DE JOGOS 6)PRÊMIOS NOBEL 7)CONCLUSÃO

11 Universidade Federal de Itajubá REPRESENTAÇÃO DOS JOGOS Forma Estático EsquerdaDireita Alto1,20,1 Baixo2,11,0 Jogador B Jogador A O jogo estático é apresentado em uma “matriz de ganhos”, em que aparecem: os jogadores, as estratégias e os ganhos. Quando um jogo é apresentado na forma estática, presume-se que cada jogador atue simultaneamente ou, ao menos, sem conhecer a ação dos outros. Ganhos Estratégias 1)PROLEGÔMENOS 2)BASE ECONÔMICA 3)TIPOS DE JOGOS 4)RESOLUÇÃO DE JOGOS 5)APLICAÇÕES DE JOGOS 6)PRÊMIOS NOBEL 7)CONCLUSÃO

12 Universidade Federal de Itajubá REPRESENTAÇÃO DOS JOGOS Forma Extensiva A forma extensiva de um jogo tenta capturar jogos em que a ordem das ações é importante. Os jogos aqui são apresentados como “árvores”. Cada vértice representa um ponto de decisão para um jogador. O jogador é especificado por uma indicação listada no vértice. Os ganhos são especificados na parte final da “árvore”. No jogo mostrado aqui, existem dois jogadores. Jogador A (move-se primeiro escolhendo entre Alto ou Baixo). O Jogador B vê o movimento do Jogador A e então escolhe entre Direita ou Esquerda. A B B Alto Baixo Esquerda Direita Esquerda Direita 1, 9 0, 0 2, 1 1)PROLEGÔMENOS 2)BASE ECONÔMICA 3)TIPOS DE JOGOS 4)RESOLUÇÃO DE JOGOS 5)APLICAÇÕES DE JOGOS 6)PRÊMIOS NOBEL 7)CONCLUSÃO

13 Universidade Federal de Itajubá RESOLUÇÃO DE JOGO EsquerdaDireita Alto1, 20, 1 Baixo2, 11, 0 Jogador B Jogador A O resultado de equilíbrio do jogo é baixo esquerda, dando ganho de 2 e 1 para os jogadores A e B, respectivamente. Jogo Estático 1)PROLEGÔMENOS 2)BASE ECONÔMICA 3)TIPOS DE JOGOS 4)RESOLUÇÃO DE JOGOS 5)APLICAÇÕES DE JOGOS 6)PRÊMIOS NOBEL 7)CONCLUSÃO

14 Universidade Federal de Itajubá RESOLUÇÃO DE JOGO EsquerdaDireita Alto1, 20, 1 Baixo2, 11, 0 Jogador B Jogador A O equilíbrio encontrado é um equilíbrio ótimo, pois, não permite uma melhora de Pareto. O equilíbrio encontrado também é um equilíbrio em estratégias dominantes, pois, ambos os jogadores possuem estratégias dominantes. O par de estratégias também constitui um equilíbrio de Nash. Tem-se um equilíbrio de Nash se a escolha do Jogador A for ótima, dada a escolha do Jogador B; e a escolha do Jogador B for ótima, dada a escolha do Jogador A. 1)PROLEGÔMENOS 2)BASE ECONÔMICA 3)TIPOS DE JOGOS 4)RESOLUÇÃO DE JOGOS 5)APLICAÇÕES DE JOGOS 6)PRÊMIOS NOBEL 7)CONCLUSÃO

15 Universidade Federal de Itajubá RESOLUÇÃO DE JOGO A B B Alto Baixo Esquerda Direita Esquerda Direita 1, 5 1, 9 0, 0 2, 1 Jogo Dinâmico O resultado de equilíbrio do jogo é baixo direita, dando ganho de 2 e 1 para os jogadores A e B, respectivamente. O método de resolução de jogos dinâmicos é chamado de indução retroativa. 1)PROLEGÔMENOS 2)BASE ECONÔMICA 3)TIPOS DE JOGOS 4)RESOLUÇÃO DE JOGOS 5)APLICAÇÕES DE JOGOS 6)PRÊMIOS NOBEL 7)CONCLUSÃO

16 Universidade Federal de Itajubá RESOLUÇÃO DE JOGO Estratégias Mistas 0EsquerdaDireita Alto0, 00, -1 Baixo1, 0-1, 3 Jogador B Jogador A 0,5 A: 0∙0,5∙0,5 + 0∙0,5∙0,5 + 1∙0,5∙0,5 + (-1)∙0,5∙0,5 = 0 B: 0∙0,5∙0,5 + (-1)∙0,5∙0,5 + 0∙0,5∙0,5 + 3∙0,5∙0,5 = 1/2 A: 0 B: 1/2 1)PROLEGÔMENOS 2)BASE ECONÔMICA 3)TIPOS DE JOGOS 4)RESOLUÇÃO DE JOGOS 5)APLICAÇÕES DE JOGOS 6)PRÊMIOS NOBEL 7)CONCLUSÃO

17 Universidade Federal de Itajubá APLICAÇÕES – Caso 1 Duas empresas concorrentes produzem um mesmo produto e tem custos fixos de US$ 5.000,00 por período, independente de quanto conseguem vender. Ambas competem pelo mesmo mercado e devem escolher entre um preço alto (US$ 2,00) e um preço baixo (US$ 1,00). Regras do jogo: A.A US$ 2,00, o mercado consome 5.000 unidades B.A US$ 1,00, o mercado consome 10.000 unidades C.Se ambas as empresas aplicarem o mesmo preço, as vendas serão divididas entre elas D.Se aplicarem preços diferentes, aquela com menor preço vende toda a quantidade e a outra nada E.Ganhos são os lucros = receitas menos custos 1)PROLEGÔMENOS 2)BASE ECONÔMICA 3)TIPOS DE JOGOS 4)RESOLUÇÃO DE JOGOS 5)APLICAÇÕES DE JOGOS 6)PRÊMIOS NOBEL 7)CONCLUSÃO

18 Universidade Federal de Itajubá APLICAÇÕES – Caso 1 $1,00$2,00 $1,000, 05000, -5000 $2,00-5000, 50000, 0 Empresa 2 Empresa 1 Matriz de Ganhos O equilíbrio se dá na escolha do preço de US$ 1,00, para ambas as empresas. O equilíbrio encontrado é um equilíbrio ótimo? Tem-se um equilíbrio em estratégias dominantes? 1)PROLEGÔMENOS 2)BASE ECONÔMICA 3)TIPOS DE JOGOS 4)RESOLUÇÃO DE JOGOS 5)APLICAÇÕES DE JOGOS 6)PRÊMIOS NOBEL 7)CONCLUSÃO

19 Universidade Federal de Itajubá APLICAÇÕES – Caso 2 No gráfico, tem-se uma representação de um jogo entre duas empresas (Inovadora e Líder) em que a primeira decide antes se vai ou não lançar o seu novo modelo de van; a partir daí, a segunda toma sua decisão sobre seu preço, já conhecendo a escolha da primeira. 1)PROLEGÔMENOS 2)BASE ECONÔMICA 3)TIPOS DE JOGOS 4)RESOLUÇÃO DE JOGOS 5)APLICAÇÕES DE JOGOS 6)PRÊMIOS NOBEL 7)CONCLUSÃO

20 Universidade Federal de Itajubá APLICAÇÕES – Caso 3 10%50%90% 10%97,5 ; 97,597,5 ; 88,297,5 ; 45 50%88,2 ; 97,588,2 ; 88,288,2 ; 45 90%45 ; 97,545 ; 88,245 ; 45 Concorrente Empresa X A matriz abaixo representa o volume de descontos entre a empresa X e o seu concorrente, dependendo do percentual de abatimento de cada um deles. O jogo é estático. 1)PROLEGÔMENOS 2)BASE ECONÔMICA 3)TIPOS DE JOGOS 4)RESOLUÇÃO DE JOGOS 5)APLICAÇÕES DE JOGOS 6)PRÊMIOS NOBEL 7)CONCLUSÃO

21 Universidade Federal de Itajubá APLICAÇÕES – Caso 3 10%50%90% 10%empate ; empatederrota ; vitória 50%vitória ; derrotaempate ; empatederrota ; vitória 90%vitória ; derrota empate ; empate Concorrente Empresa X A matriz anterior pode ser representada da forma abaixo, facilitando a visualização de quem é o vencedor em cada par de estratégias escolhido. 1)PROLEGÔMENOS 2)BASE ECONÔMICA 3)TIPOS DE JOGOS 4)RESOLUÇÃO DE JOGOS 5)APLICAÇÕES DE JOGOS 6)PRÊMIOS NOBEL 7)CONCLUSÃO

22 Universidade Federal de Itajubá PRÊMIO NOBEL 1994 “Pela análise pioneira do equilíbrio na teoria dos jogos não-cooperativos” John C. HarsanyiReinhard SeltenJohn F. Nash 1)PROLEGÔMENOS 2)BASE ECONÔMICA 3)TIPOS DE JOGOS 4)RESOLUÇÃO DE JOGOS 5)APLICAÇÕES DE JOGOS 6)PRÊMIOS NOBEL 7)CONCLUSÃO

23 Universidade Federal de Itajubá PRÊMIO NOBEL 2005 “Por melhorar nosso entendimento do conflito e cooperação por meio da análise da Teoria dos Jogos” Robert J. AumannThomas C. Schelling 1)PROLEGÔMENOS 2)BASE ECONÔMICA 3)TIPOS DE JOGOS 4)RESOLUÇÃO DE JOGOS 5)APLICAÇÕES DE JOGOS 6)PRÊMIOS NOBEL 7)CONCLUSÃO

24 Universidade Federal de Itajubá PRÊMIO NOBEL 2007 “Por estabelecer as bases da teoria do mecanismo de regras em Teoria dos Jogos” Leonid HurwiczEric S. MaskinRoger B. Myerson 1)PROLEGÔMENOS 2)BASE ECONÔMICA 3)TIPOS DE JOGOS 4)RESOLUÇÃO DE JOGOS 5)APLICAÇÕES DE JOGOS 6)PRÊMIOS NOBEL 7)CONCLUSÃO

25 Universidade Federal de Itajubá CONCLUSÃO O processo de tomada de decisão é muitas vezes a principal diferença entre o sucesso e o fracasso de um negócio, ou de uma disputa em geral. A aplicação da Teoria dos Jogos na avaliação da melhor estratégia a ser utilizada por agentes em um ambiente de disputa é uma tentativa de se aumentar as possibilidades de vitória! 1)PROLEGÔMENOS 2)BASE ECONÔMICA 3)TIPOS DE JOGOS 4)RESOLUÇÃO DE JOGOS 5)APLICAÇÕES DE JOGOS 6)PRÊMIOS NOBEL 7)CONCLUSÃO