Prof a Ana Carla Bittencourt Reis 1 Teoria das Filas.

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1 Prof a Ana Carla Bittencourt Reis 1 Teoria das Filas

2 Maio/2010 Prof a Ana Carla Bittencourt Reis 2 TEORIA DAS FILAS  A palavra fila está aqui usada para designar as situações em que as pessoas aguardam atendimento ou, objetos aguardam sua vez de processamento.  A Teoria das Filas é um conjunto de conceitos e de modelos matemáticos utilizados para analisar as filas Fonte: Moreira, D. A. (2010)  Por que existem filas?  O que acontece se os clientes chegarem em intervalos fixos e forem atendidos em um intervalo de tempo também fixo? Caso1: taxa de chegada > taxa de atendimento Caso 2: taxa de chegada = taxa de atendimento Caso 3: taxa de chegada < taxa de atendimento(exemplo)

3 Maio/2010 Prof a Ana Carla Bittencourt Reis 3 VARIAÇÃO DO TAMANHO DA FILA Tempo (min) Alunos atendidos (acumulado): a Alunos que chegam (acumulado): b Alunos remanescentes na fila: 5+b-a 0005 5104 8115 10214 15313 16324 20423 24434 25533 30632 32643 35742 40852 45951 48962 501061 551160 1 Guichê de atendimento Tempo de atendimento de 1 aluno: 5 min Chega 1 aluno a cada 8 min Quando da abertura do guichê, 5 alunos já estavam na fila

4 Maio/2010 Prof a Ana Carla Bittencourt Reis 4 CUSTO DE ATENDER E DE NÃO ATENDER Custo total Custo da fila Custo do atendimento Custos Nível de serviço Quanto maior o nível de serviço, melhor o atendimento O custo da fila se refere principalmente à: (a) receita direta perdida devido aos clientes que vão embora por causa das filas, ou da relativa incapacidade de atendimento; (b) receita indireta perdida por causa de desgaste da boa imagem da instituição ou sua associação com ineficiência ou mau atendimento.

5 Maio/2010 Prof a Ana Carla Bittencourt Reis 5 Fonte: Hillier, S.F. e Lieberman G.J. (2008) Fonte de entradas Fila Mecanismo de atendimento Clientes atendidos Sistema de filas Clientes ESTRUTURA DE UMA FILA SIMPLES

6 Maio/2010 Prof a Ana Carla Bittencourt Reis 6 Fonte: Moreira, D.A. (2010) ESTRUTURA DE UMA FILA SIMPLES Chegada de clientes Saída de clientes Comportamento de chegada Fonte de clientes Processo de seleção Posto de atendimento Critério de seleção Comportamento de atendimento

7 Maio/2010 Prof a Ana Carla Bittencourt Reis 7 ELEMENTOS DE UMA FILA Fonte de clientes Pode ser finita ou infinita Comportamento de chegada dos clientes Chegada isolada ou em grupos Cliente paciente (aceita permanecer na fila até ser atendido) ou impaciente (recusa juntar-se à fila ou junta-se à fila mas acaba desistindo após algum tempo) A distribuição de probabilidade associada à chegada (há 2 formas de se falar sobre a chegada de clientes para o atendimento): 1. O número de clientes que chegam num dado intervalo de tempo 2. O tempo decorrido entre duas chegadas consecutivas

8 Maio/2010 Prof a Ana Carla Bittencourt Reis 8 ELEMENTOS DE UMA FILA 1.O número de clientes que chegam num dado intervalo de tempo Pode ter um comportamento do tipo: Determinístico: o número de clientes que chegam em um certo intervalo é sempre o mesmo (var=0); Probabilístico:  cada chegada é independente de todas as outras anteriores e não influi nas posteriores;  a probabilidade de uma chegada particular ocorrer durante um intervalo de tempo específico depende apenas deste intervalo  a hipótese comum é que os clientes chegam de acordo com um processo de Poisson

9 Maio/2010 Prof a Ana Carla Bittencourt Reis 9 ELEMENTOS DE UMA FILA 1.O número de clientes que chegam num dado intervalo de tempo - cont. processo de Poisson: taxa de chegada= número médio de chegadas na unidade assumida de tempo e base dos logaritmos neperianos=2,7183 x! Número de ocorrências (chegada de cliente) Suposições básicas: a)independência entre as ocorrências dos eventos considerados; b)aleatoriedade de ocorrência dos eventos (não aumentam nem diminuem as ocorrências no intervalo considerado)

10 Maio/2010 Prof a Ana Carla Bittencourt Reis 10 ELEMENTOS DE UMA FILA 1.O tempo decorrido entre duas chegadas consecutivas: se assumirmos que o número de chegadas segue a distribuição de Poisson com média (taxa de chegada) λ, então o intervalo de tempo ente duas chegadas consecutivas obedece a uma distribuição exponencial com média 1/ λ Distribuição exponencial: taxa média de chegada de clientes e base dos logaritmos neperianos Probabilidade de que o intervalo ente chegadas t seja inferior ou igual a um intervalo especificado T

11 Maio/2010 Prof a Ana Carla Bittencourt Reis 11 ELEMENTOS DE UMA FILA Processo de seleção A disciplina da fila é o critério pelo qual se escolhe qual será o próximo cliente a ser atendido Regras de prioridade (exemplos): PEPS – primeiro a entrar primeiro a sair MTP – menor tempo de processamento DD – data devida O posto de atendimento Canal único: quando existe uma única instalação de atendimento; Canal múltiplo: quando existem duas ou mais instalações em paralelo, cada qual atendendo de forma independente das demais Atendimento único: realizado integralmente por um único posto de serviço Atendimento múltiplo: se forem necessários dois ou mais postos em sequência

12 Maio/2010 Prof a Ana Carla Bittencourt Reis 12 REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DAS QUATRO SITUAÇÕES BÁSICAS DE FILA FILA Posto de atendimento Saída de clientes FILA Posto de atendimento 1 Saídadeclientes FILA Posto de atendimento 2 Canal único, Atendimento único Canal único, Atendimento múltiplo

13 Maio/2010 Prof a Ana Carla Bittencourt Reis 13 REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DAS QUATRO SITUAÇÕES BÁSICAS DE FILA Canal múltiplo, Atendimento único FILA Posto de atendimento 1 Saídadeclientes Posto de atendimento 2 Saídadeclientes FILA Posto de atendimento I.1 Saídadeclientes Posto de atendimento II.2 Saídadeclientes Posto de atendimento I.1 Posto de atendimento II.2 Canal múltiplo, Atendimento múltiplo

14 Maio/2010 Prof a Ana Carla Bittencourt Reis 14 ELEMENTOS DE UMA FILA O comportamento de atendimento A taxa de atendimento pode se comportar de forma: Determinística – é atendido o mesmo número de clientes dentro de uma unidade de tempo especificada; Probabilística – o tempo de atendimento é variável, se altera de um cliente para outro  Em muitas aplicações assume-se que a taxa de atendimento varia segundo uma distribuição de Poisson com média µ  A probabilidade de que, na unidade de tempo assumida, sejam atendidos y clientes será dada por: taxa de atendimento = número médio de clientes atendidos na unidade assumida de tempo e base dos logaritmos neperianos=2,7183

15 Maio/2010 Prof a Ana Carla Bittencourt Reis 15 ELEMENTOS DE UMA FILA O comportamento de atendimento  Se a taxa de atendimento segue uma distribuição de Poisson, então o tempo de atendimento segue uma distribuição exponencial com tempo médio de atendimento igual a 1/µ  A probabilidade de que o tempo de atendimento t não ultrapasse um dado valor T é dada por: taxa média de atendimento Probabilidade de que o tempo de atendimento a um cliente seja inferior ou igual a um intervalo especificado T e base dos logaritmos neperianos